Вища математика, частина 3

Спеціальність: Електроніка
Код дисципліни: 6.171.00.O.018
Кількість кредитів: 6.00
Кафедра: Прикладна математика
Лектор: К.ф.-м.н., доцент. Сеник Андрій Петрович
Семестр: 3 семестр
Форма навчання: денна
Мета вивчення дисципліни: Оволодіння основними методами теорії функцій комплексної змінної та операційного числення, які необхідні для вивчення курсів рівнянь математичної фізики, теорії ймовірностей, методів оптимізації, математичних методів моделювання складних систем та інших. Оволодіння основними методами теорії ймовірності та математичної статистики, оволодіння навичками їх практичного застосування для дослідження масових випадкових явищ і процесів
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти компетентностей: • загальні компетентності: ЗК2 – знання та розуміння предметної області та розуміння професійної діяльності. ЗК5 - навички використання інформаційних і комунікаційних технологій. ЗК6.- здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями. ЗК7 - здатність до пошуку, оброблення та аналізу інформації з різних джерел. • фахові компетентності: ФК1 – здатність використовувати знання і розуміння наукових фактів, концепцій, теорій, принципів і методів для проектування та застосування приладів, пристроїв та систем електроніки. ФК5 – здатність застосовувати відповідні математичні, наукові й технічні методи, сучасні інформаційні технології і комп'ютерне програмне забезпечення, навички роботи з комп'ютерними мережами, базами даних та Інтернет-ресурсами для вирішення інженерних задач в галузі електроніки.
Результати навчання: Знати: основні поняття теорії функцій комплексної змінної, їх диференціювання та інтегрування, ряди Тейлора та Лорана, елементи теорії лишків, основні властивості зображень і оригіналів та їх застосування; основні поняття та визначення теорії ймовірностей і математичної статистики; методи дослідження масових випадкових явищ; методи опрацювання та аналізу статистичних даних; уміти: застосовувати одержані математичні знання для розв'язування задач з загальних та спеціальних дисциплін; застосовувати здобуті теоретичні знання для практичного дослідження процесів і явищ природи; мати уявлення: про застосування методів теорії функцій комплексної змінної, а також теорії ймовірностей і математичної статистики для розв'язування задач з загальних та спеціальних дисциплін.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Вища математика, частина 1; Вища математика, частина 2
Короткий зміст навчальної програми: Комплексні числа та дії над ними. Функції комплексної змінної та їх зображення. Умови Коші-Рімана. Геометричний зміст модуля та аргумента похідної. Інтегрування функції комплексної змінної. Ряд Лорана. Теорія лишків. Перетворення Лапласа та його властивості. Предмет та основні поняття теорії ймовірностей. Класифікація випадкових подій. Алгебра випадкових подій. Формула повної ймовірності. Формули Байеса. Схема незалежних випробувань. Задачі математичної статистики.
Опис: Тема 1. Комплексні числа та дії над ними Лекція 1. Комплексні числа: означення та властивості. Геометричний зміст комплексних чисел. Аргумент комплексного числа. Тригонометрична та показникова форми комплексного числа. Операції з комплексними числами. . Лекція 2. Дії над комплексними числами в тригонометричній і показниковій формах. Формула Муавра. Многочлени. Розкладання на множники. Нескінченно віддалена точка. Розширена комплексна площина. Область та її межа.. Тема 2. Функції комплексної змінної (ФКЗ) Лекція 3. Поняття функції комплексної змінної. Границя ФКЗ. Диференційованість ФКЗ. Властивості диференційованих ФКЗ. Умови Коші-Рімана. Аналітичні ФКЗ та їх властивості... . Лекція 4. Поняття аналітичної функції. Геометричний зміст модуля й аргументу похідної.. . Приклади деяких елементарних функцій комплексної змінної та їх властивості. Поняття про конформне відображення. Лекція 5. Інтеграл функції комплексної змінної. Поняття комплексного інтеграла. Інтегральна формула Коші Лекція 6.. Ряди функцій комплексної змінної. Основні поняття про ряди з комплексними членами. Ряд Лорана. Аналітичне продовження Тема 3. Особливі точки та їх класифікація. Лишки Лекція 7. Нулі та ізольовані особливі точки. Особливі точки та їх класифікація. Класифікація та дослідження особливих точок однозначної аналітичної функції. Лекція 8.. Лишки та їх застосування. Лишки однозначних аналітичних функцій. Основні теореми теорії лишків Застосування теорії лишків до обчислення інтегралів. Тема 4. Основи операційного числення Лекція 9. Операційне числення: перетворення Лапласа та його властивості. Диференціювання та інтегрування оригіналів та зображень. Формула обернення перетворення Лапласа. Основні формули та теореми.. Лекція 10. Знаходження оригіналу за його зображенням. Розв’язування лінійних диференціальних рівнянь та систем методом операційного числення. Тема 5. Теорія ймовірності Лекція 11. Предмет та основні поняття теорії ймовірностей. Класифікація випадкових подій. Алгебра випадкових подій. Класичне, статистичне та геометричне означення ймовірності. Основні формули та правила комбінаторики, їх застосування в теорії ймовірностей Лекція 12. Ймовірність суми несумісних та довільних випадкових подій. Умовні ймовірності. Ймовірність добутку випадкових подій. Незалежні та залежні події. Формула повної ймовірності. Формули Байеса. Лекція 13. Схема незалежних випробувань. Формула Я. Бернуллі та її наслідки. Розподіли ймовірностей у схемі Бернуллі. Теорема Пуассона, локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа. Тема 6. Основи математичної статистики. Лекція 14. Випадкові величини. Дискретні випадкові величини, їх розподіли та числові характеристики. Неперервні випадкові величини. Лекція 15. Функція розподілу. Розподіли та числові характеристики неперервних випадкових величин. Визначення та властивості багатовимірних функцій розподілу.
Методи та критерії оцінювання: рактичні заняття, усне опитування, розрахункова робота, колоквіуми(30%); підсумковий контроль (70%): іспит у письмово-усній формі.
Критерії оцінювання результатів навчання: Для оцінювання навчальних досягнень впродовж семестру застосовується 100-бальна національна шкала оцінювання Поточний контроль (ПК) - 30 З них: Опитування на практичних заняттях 10 Контрольна робота 1 10 Контрольна робота 2 10 Разом за ПК 30 Екзаменаційний контроль 70 Разом за дисципліну 100
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. А. П. Сеник, В. В. Пабирівський, О. М. Уханська, Л. Д. Озірковський Комплексне числення в інфокомунікаціях та електронній інженерії: навчальний посібник / – Львів: "Растр-7", 2021. – 164 c 2. Рудавський Ю.К., Костробій П.П., Уханська Д.В. та ін. Теорія функцій комплексної змінної. Інтегральні перетворення Фур’є та Лапласа. – Львів. 2007. 3. Костробій П.П., Уханська Д.В., Сало Т.М., Уханська О.М., Маркович Б.М. Елементи теорії функцій комплексної змінної. Перетворення Фур’є та Лапласа. Збірник задач і вправ. Електронний навчальний підручник. – Львів. 2010.. 4. Рудавський Ю.К., Костробій П.П. та ін. Збірник задач з теорії ймовірностей. – Львів, 2001. 5. Електронний навчально-методичний комплекс «Вища математика. Частина 3» /укладачі – ., СеникА.П., Пабирівський В.В., Уханська О.М., Гладун В.Р. – Сертифікат №03968. Адреса розміщення: http://vns.lpnu.ua/course/view.php?id=5344, Номер і дата реєстрації:№ E41-141-349/2021 від 06.05.2021 р.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою: вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112 E-mail: nolimits@lpnu.ua Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).