Дискретна математика
Спеціальність: Комп'ютерні науки (Обчислювальний інтелект смарт-систем)
Код дисципліни: 6.122.11.O.003
Кількість кредитів: 6.00
Кафедра: Автоматизовані системи управління
Лектор: к.ф.-м.н., доцент кафедри АСУ Сенета Мар’яна Ярославівна
Семестр: 1 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: У результаті вивчення дисципліни студенти повинні
знати:
- усі важливі поняття дискретної математики;
- прикладний математичний апарат, що використовується в сучасних системах баз даних;
- сучасні алгебраїчні структури та їх застосування при побудові мов програмування, аналізі програм тощо;
уміти:
- формулювати основні положення математичної логіки та застосовувати їх у доведеннях теорем;
- виконувати основні операції над множинами, використовуючи комп’ютерне подання множин;
- використовувати властивості різних алгебр і методів сучасної загальної алгебри при побудові моделей інформаційних систем та виконувати аналіз таких систем.
Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у студентів наступних необхідних компетентностей:
- інтегральна компетентність:
• здатність розв’язувати складні спеціалізовані задачі та практичні проблеми у галузі комп’ютерних наук або у процесі навчання, що передбачає застосування теорій та методів інформаційних технологій і характеризується комплексністю та невизначеністю умов;
- загальні компетентності:
• здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу;
• здатність вчитися й набувати сучасних знань;
- та фаховими компетентностями:
• здатність до математичного формулювання та досліджування неперервних та дискретних математичних моделей;
• здатність до логічного мислення, побудови логічних висновків, використання формальних мов і моделей алгоритмічних обчислень для адекватного моделювання предметних областей і створення програмних та інформаційних систем.
Результати навчання: - Використовувати сучасний математичний апарат неперервного та дискретного аналізу, лінійної алгебри, аналітичної геометрії, в професійній діяльності для розв’язання задач теоретичного та прикладного характеру в процесі проектування та реалізації об’єктів інформатизації.
- Проектувати, розробляти та аналізувати алгоритми розв’язання обчислювальних та логічних задач, оцінювати ефективність та складність алгоритмів на основі застосування формальних моделей алгоритмів та обчислювальних функцій.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Кореквізити: основи програмування; алгебра і геометрія
Короткий зміст навчальної програми: Метою вивчення предмету є отримання студентами теоретичних знань і практичних вмінь з дисципліни, зокрема про сучасні методи дискретної математики, необхідні для аналізу та моделювання інформаційних процесів, пошуку оптимальних рішень практичних проблем та вибору найкращих способів реалізації цих рішень.
У результаті вивчення дисципліни студент повинен знати сучасні методи прикладного математичного апарату, що використовується для побудови та аналізу дискретних моделей інформаційних обчислювальних систем, а також вміти використовувати методи дискретної математики для моделювання та дослідження властивостей, проектування та експлуатації інформаційно-обчислювальних систем, розробляти та реалізовувати алгоритми їх функціонування; використовувати існуючі пакети прикладних програм для реалізації моделей на ЕОМ; проводити обчислювальні експерименти і аналіз їх результатів.
Опис: Тема 1. Основи теорії множин.
Поняття множини. Алгебра множин.
Булеан. Нечіткі множини.
Тема 2. Основи теорії відношень.
Поняття бінарного відношення.
Відношення еквівалентності та порядку.
Функціональні відношення.
Тема 3. Алгебри.
Алгебри та морфізми.
Тема 4. Комбінаторний аналіз.
Основні поняття і принципи комбінаторики.
Комбінаторні об’єкти.
Методи комбінаторного аналізу.
Тема 5. Елементи математичної логіки.
Логіка висловлювань. Нормальні форми логіки висловлювань.
Логіка предикатів.
Тема 6. Булева алгебра.
Алгебри булевих функцій.
Спеціальні форми зображення булевих функцій.
Тема 7. Основні поняття теорії графів
Графи та алгоритми.
Обхід графів. Дерева.
Методи та критерії оцінювання: Діагностика знань студентів проводиться:
- за допомогою усного опитування в процесі роботи студентів на заняттях;
- розв’язування задач та виконання завдань під час практичних занять;
- виконання лабораторних робіт і захисту звітів;
- оцінювання розрахунково-графічної роботи;
- письмової роботи і усної компоненти на екзамені.
Критерії оцінювання результатів навчання: Поточний контроль - 45 балів
Екзаменаційний контроль - 55 балів.
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: Базова
1. Баранецький Я.О., Гнатів Б.В., Ільків В.С., Каленюк П.І., Костенко І.С., Нитребич З.М., Новіков Л.О., Пелех Я.М., Пукая П.Я., Сохан П.Л. Основи дискретної математики. Частина 1. Теорія
множин. Комбінаторний аналіз: Навч. посібник. – Львів: Видавництво Нац. ун-ту «Львівська політехніка», 2005.- 128 с.
2. Ільків В.С., Каленюк П.І., Когут І.В., Нитребич З.М., Пукач П.Я., Сохан П.Л., Столярчук Р.Р., Ярка У.Б. Основи дискретної математики. Частина 2. Математична логіка. Теорія графів: Навч. посібник. – Львів: Видавництво Нац. ун-ту «Львівська політехніка», 2011.- 176 с.
3. Капітонова Ю.В., Кривий С.Л., Летичевський О.А., Луцький Г.М., Печурін М.К. Основи дискретної математики. – К.: Наукова думка, 2002.
4. Нікольський Ю.В., Пасічник В.В., Щербина Ю.М. Дискретна математика, ч.1, 2. Підручник. Львів: Магнолія плюс, вид. перше 2005-2006 рр., вид. друге 2007 р.
Допоміжна
1. Комп’ютерна дискретна математика: Підручник / М. Ф. Бондаренко, Н. В. Білоус, А. Г. Руткас. - Харків: «Компанія СМІТ», 2004. – 480 с. ISBN 966-8530-20-9
2. Дискретна математика: Підручник / Ю. М. Бардачов, Н. А. Соколова, В. Є. Ходаков; за рец. В. Є. Ходакова. - 2-ге видання, переробл. і доповн. – К.: Вища школа., 2007. – 383 с. ISBN 978-966-642-343-9
Інформаційні ресурси
https://vns.lpnu.ua/course/view.php?id=4601
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).