Символьне моделювання лінійних параметричних кіл з індуктивностями
Автор: Романюк Роман Олександрович
Кваліфікаційний рівень: магістр (ОНП)
Спеціальність: Телекомунікації та радіотехніка (освітньо-наукова програма)
Інститут: Інститут телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки
Форма навчання: денна
Навчальний рік: 2020-2021 н.р.
Мова захисту: українська
Анотація: Романюк Р.О., Шаповалов Ю.І. (керівник). Символьне моделювання лінійних параметричних кіл з індуктивностями. Магістерська кваліфікаційна робота. - Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2021. Розширена анотація Аналіз електричних параметричних лінійних кіл символьними методами вимагає великих затрат комп’ютерного часу. Для зменшення цих затрат був запропонований метод підсхем [4], який працює лише з рівняннями, складеними за методом вузлових напруг [21]. Даний спосіб уникнення зайвих часових затрат – є одним з складових системи програмних функцій MAOPCs. Метод вузлових напруг на практиці формує інтегро-диференціальні рівняння. Оскільки перетворення Заде можна застосовувати до виключно диференціальних рівнянь, то їх потрібно усунути інтеграли в сформованій СЛАР. Об’єкт дослідження – інтегро-диференціальна система рівнянь складена за методом вузлових напруг, ЧС метод. Предмет дослідження – методи усунення інтегралів у інтегро-диференціальних системах рівнянь. Мета роботи – це удосконалення способу усунення інтегралів в системах інтегро-диференціальних рівнянь, складених за методом вузлових напруг. Робота складається з чотирьох розділів, а саме: огляд літератури; методи усунення інтегралів у інтегро-диференціальних рівняннях, складених за методом вузлових напруг; програмна реалізація методу заміни змінних та диференціювання у системі функцій MAOPCs; економічна ефективність. В першому розділі було проведено огляд застосунків для аналізу кіл з змінними в часі параметрами, описані найпопулярніші відомі програми, такі як Micro-Cap, Mathematica, Matlab [1, 12-18, 20]. Огляд символьних методів аналізу параметричних кіл [2-11]. Описаний частотний символьний метод [3-11]. Постановлена задача на дослідження в магістерській кваліфікаційній роботі. В другому розділі описано метод диференціювання і, розроблений нами, метод заміни змінних. Проведено ілюстративний аналіз схеми обома методами, з детальним описом всіх дій, описано їх переваг та недоліків. Одночасно було проведено аналіз одноконтурного підсилювача. Дослідження обох схем проводилося в програмі Micro-Cap та системою програмних функцій MAOPCs, отримані результати порівнювались. Зображено відносну похибку вихідної напруги стосовно програми-еталону Micro-Cap, який є яскравим прикладом числових методів аналізу. Приведено порівняльні таблиці і графіки, де зображено затрати часу на формування ССЛАР та передавальної функції двома методами. Проведено аналіз параметричного кола з великою кількістю змінних у часі елементів із різним запізненням фази у системі MAOPCs частотним символьним методом. Зображено переваги ЧС методу в порівнянні з вбудованими засобами програми Matlab. В третьому розділі створено програмні користувацькі функції, які формують символьну систему лінійних алгебраїчних рівнянь та при допомозі яких проводились експерименти. Проведено опис вищезгаданих модулів. Запрограмовано алгоритми дій, які застосовувались у другому розділі і на основі яких створено відповідні користувацькі функції. В четвертому розділі проведено розрахунок економічної ефективності та доцільності та наукової результативності проведеного дослідження. В результаті ми розробили і дослідили метод заміни змінних для усунення інтегралів. Порівняли розроблений метод з методом диференціювання. Перевірили точність для обох методів відносно програми-еталону Micro-Cap. Виконали обчислення точності двома методами відносно програми даних отриманих програмою Micro-Cap. Також порівняли час формування ССЛАР і час побудови передавальної функції для двох методів. Апробації результатів представлені у роботах [8, 9, 10], де мною були проведені експерименти і перевірка правильності гіпотез. Результати досліджень були оприлюднені на конференції CADSM 2019 [8], CADSM 2021 [10] і у польському науковому журналі Przeglad Elektrotechniczn [9], які опубліковані у науково-метричній базі Scopus. Метод заміни змінних є швидший і кращий оскільки, в більшості випадків дозволяє уникнути не потрібної складності в сформованих системах диференціальних рівнянь. Що і довели експерименти, проведені у другому розділі. ЧС метод, для якого і був розроблений метод заміни змінних, дозволяє зменшити час на формування передавальної функції у два і більше ( зі збільшенням складності формованої ССЛАР перевага у часі зростає) разів відносно стандартних методів програми Matlab. Ключові слова – лінійні змінні в часі кола, частотний символьний метод, метод заміни змінних, метод диференціювання, усунення інтегралів. Перелік використаних літературних джерел. [1] Mathworks, "Variable Inductance Modeling," 5 1 2021. [Онлайновий]. Available: https://www.mathworks.com/help/physmod/sps/ug/variable-inductance-modeling.html. [2] Piwowar Anna, Grabowski Dariusz, "Modelling of the First-Order Time-Varying Filters with Periodically Variable Coefficients," Mathematical Problems in Engineering, vol. 2017, Article ID 9621651, p. 7, 2017. [3] Shapovalov Yu., "Symbolic analysis of linear electrical circuits in the frequency domain. Fixed and variable parameters," Lviv Polytechnic National University publication, p. 324, 2014. [4] Shapovalov Yu., "Розв’язування символьних СЛАР при аналізі лінійних параметричних кіл частотним символьним методом," 2018. [5] Shapovalov Yu., Mandziy B. and Bachyk D., "The system functions MAOPCs for analysis and optimization of linear periodically time-variable circuits based on the frequency symbolic method," Przeglad Elektrotechniczny, vol.91, no 7, pp. 39-42, 2015. [6] Shapovalov Yu., Mandziy B., Bachyk D., "Розширення можливостей системи програмних функцій MAOPCs стосовно формування передавальних характеристик лінійних параметричних кіл," Електронні кола та сигнали, p. 10, 2016. [7] Shapovalov Yu., Mandziy B., Mankovsky S., "The peculiarities of analysis of linear parametric circuit performed by frequency-symbolic method," Przeglad Elektrotechniczny. – 2010. – Vol. 86, № 1. , p. 158–160, 2010. [8] Shapovalov Yuriy, Bachyk Dariya, Romaniuk Roman, Chaban Ksenia., "Modeling Linear Electrical Circuits with Time-Variable Inductances by the Frequency Symbolic Method," in CADSM, 2019. [9] Shapovalov Yuriy, Bachyk Dariya, Romaniuk Roman, Detsyk Ksenia, "Application of the Frequency Symbolic Method for the Analysis of Linear Periodically Time-Varying Circuits," Przeglad Elektrotechniczny, 2019. [10] Shapovalov Yuriy, Storozh Volodymyr, Bachyk Dariya, Romaniuk Roman, Detsyk Ksenia, "Research of Long Lines with Constant and Variable Parameters using a Symbolic Method," in CADSM, 2021. [11] Shapovalov. Yu., Bachyk. D., Shapovalov. I., "Matrix equation of L.A. Zadeh and its application to the analysis of the LPTV Circuits," in CPEE , 2018 . [12] Wikipedia, «Comparison of numerical analysis software,» 2021. [Онлайновий]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_numerical-analysis_software. [13] Wikipedia, «Mathematica,» 2020. [Онлайновий]. Available: https://uk.wikipedia.org/wiki/Mathematica. [14] Wikipedia, «MATLAB,» 2020. [Онлайновий]. Available: https://uk.wikipedia.org/wiki/MATLAB. [15] Wikipedia, «MuPAD,» 2021. [Онлайновий]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/MuPAD. [16] Wikipedia, «Simulink,» 2021. [Онлайновий]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Simulink. [17] Wolfram, «Create Wolfram Language Scripts,» [Онлайновий]. Available: https://reference.wolfram.com/language/workflow/CreateWolframLanguageScripts.html. [18] Wolfram, «Symbolic Calculations,» [Онлайновий]. Available: https://reference.wolfram.com/language/tutorial/SymbolicCalculations.html. [19] Zadeh L. A., "Frequency Analysis of VariableNetworks," Proc. of the IRE, vol.39, 1950. [20] Амелина М.А., Амелин С.А., Программа схемотехнического моделирования Micro-Cap. Версии 9, 10, Смоленск: Смоленский филиал НИУ МЭИ, 2013. [21] Сигорский В.П., Петренко А.И., Основы теории электронных схем, Киев: Вища школа, 1971, p. 568.