Розроблення і аналіз статистичної моделі алгоритму Коллатца
Автор: Шиманський Денис Адамович
Кваліфікаційний рівень: магістр
Спеціальність: Системне проектування
Інститут: Інститут комп'ютерних наук та інформаційних технологій
Форма навчання: денна
Навчальний рік: 2021-2022 н.р.
Мова захисту: українська
Анотація: Шиманський Д.А., Кособуцький П.С. (керівник). Розробка і аналіз статистичної моделі алгоритму Коллатца. Магістерська кваліфікаційна робота. – Національний університет «Львівська політехніка», Львів, 2021. Розширена анотація. Актуальність: Дослідження подібних проблем проводиться не просто для вирішення проблеми, а для розробки методів, які можна використовувати для вирішення аналогічних проблем. Ця конкретна проблема може мати застосування поза математикою, але дослідження можуть бути на даний час не актуальними, проте у близькому майбутньому змогли б знадобитись. Математика загалом перестала бути просто предметом, який досліджується для безпосереднього застосування. Часто методи чи ідеї, що використовуються при доказі теореми, можуть бути застосовані до інших завдань. Ця гіпотеза підлягає перевірці за допомогою математичних методів статистичного моделювання. Наряду з вивченням теоретичних основ і методів математичної статистики важливими є навички практичного використання статистичного програмного забезпечення. Адже сучасна статистична обробка даних практично неможлива без певних комп’ютерних програм. Мета дипломної роботи: Розробка та аналіз статистичної моделі алгоритму Коллатца. Завдання: Проаналізувати теоретичну частину, яка стосується історії виникнення гіпотези, алгоритму, які висунуті можливості реалізації та методи обрахунку доказу гіпотези; Дослідити засоби, які будуть використані для розробки статистичної моделі алгоритму Коллатца та провести порівняльний аналіз; Розробити статистичну модель, яка стане базою дослідження; Об’єкт дослідження: Послідовність Коллатца. Способи реалізації моделювання алгоритму Коллатца. Способи обробки та оцінювання статистичних характеристик. Предмет дослідження: Предметом дослідження є методи практичної реалізації для розробки статистичної моделі алгоритму Коллатца, методи для моделювання статистичної моделі. В даній записці викладено такий матеріал: В першому розділі дипломної роботи були розглянуто та проаналізовано що таке гіпотеза Коллатца. Наведено приклади спроб рішення даної гіпотези. Розглянуті деякі з послідовностей та графів Коллатца, наведені залежності в даній задачі. У другому розділі було розглянуті засоби та методи які можна покласти в основу для побудови статистичної моделі, було проведено аналіз і зроблений вибір системи, базою якою стане для розробки програми. Був складений перелік методів моделювання, з яких вибиралась найоптимальніша для роботи. Проведено опис систем, які розглядались для використання при розробці програми, їхні функціональні можливості та характеристики і проведений порівняльний аналіз з аналогами. У третьому розділі було наведено хід роботи. Розроблена блок - схема програми. Також у третьому розділі було розроблено програмний код у cистемі математичних обчислень - Matlab та наведено хід роботи при розробці статистичної моделі. Надалі було проведено ряд обчислень та перевірок про вид розподілу. Магістерська кваліфікаційна робота містить 80 сторінок, 11 таблиць, 31 рисунки, список використаних джерел з 65 найменувань, 2 додатки. Ключові слова: Matlab, Коллатца, Гіпотеза Коллатца, статистична модель, статистичні характеристики, розподіл, система, моделювання, математичні, гіпотеза, задача, ймовірність, показники, експеримент . 1 Вентцель Е.С. Теория вероятностей [Текст]. Е.С. Вентцель М: Наука., 1969.- 576 с. 2. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика [Текст]. Статистический контроль качества. Р.Шторм ? М.: Изд-во «Мир»,1970.- 368 с. 3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: Учебное пособие для вузов. В.Е. Гмурман– 8-е издание, М.: Высшая школа, 2003. – 479 с. 4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и статистике [Текст]: Учебное пособие для вузов. В.Е. Гмурман – М.: Высшая школа, 2002. – 405 с.