Застосування методів оптимізації в задачах автоматизації
Спеціальність: Автоматизація та комп'ютерно-інтегровані технології
Код дисципліни: 8.151.00.M.9
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Автоматизація та комп'ютерно-інтегровані технології
Лектор: Доцент Ділай Ігор Володимирович
Семестр: 2 семестр
Форма навчання: денна
Результати навчання: Внаслідок вивчення навчальної дисципліни здобувач повинен бути здатним продемонструвати такі результати навчання:
1. Знання та розуміння сучасних методів оптимізації, та вміння їх ефективно застосовувати для вирішення задач автоматизації комп’ютерно-інтегрованих технологій.
2. Здатність застосовувати системний підхід для постановки задач оптимізації об'єктів та систем автоматизації комп’ютерно-інтегрованих технологій.
3. Здатність аргументувати вибір методів розв'язування оптимізаційних задач автоматизації та комп’ютерно-інтегрованих технологій, критично оцінювати отримані результати та аргументовано захищати прийняті рішення.
4. Здатність демонструвати поглиблені знання сучасних методів пошуку оптимальних розв'язків задач, пов'язаних з оптимізацією об'єктів та систем керування.
5. Уміння розробляти складні алгоритми пошуку оптимальних рішень задач автоматизації.
6. Уміння вирішувати задачі оптимізації різними програмними засобами та виконувати аналіз одержаних розв'язків, застосовуючи знання з інших дисциплін та враховуючи нетехнічні аспекти.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Пререквізити:
Теорія автоматичного керування
Числові методи
Автоматизація проектування комп’ютерно-інтегрованих технологій
Презентація результатів наукових досліджень
Короткий зміст навчальної програми: Вступ. Задачі оптимізації в області автоматизації. Класичні методи оптимізації. Суть класичних методів оптимізації. Необхідні і достатні умови екстремуму функції. Точки мінімуму, максимуму і перегину функцій. Локальний і глобальний екстремуми. Засоби комп’ютерного інструментарію для розв’язання задач оптимізації в Matlab і Maple. Cередовище програмування Maple. Інтерфейс системи комп’ютерної алгебри Maple. Об’єкти Maple: вирази, числа і константи, стрічки; набори і списки; функції для розв’язування систем лінійних і нелінійних рівнянь, нерівностей; масиви. Програмування в середовищі Maple. Засоби Matlab для розв’язування задач оптимізації. Optimization ToolBox. Методи однопараметричної оптимізації. Унімодальні функції. Методи дихотомії, Фібоначчі і золотого перетину та зв'язок між ними. Апроксимаційні методи квадратичної і кубічної апроксимації. Алгоритми і програмна реалізація в Matlab і Maple. Методи багатопараметричної оптимізації. Критерії багатопараметричної оптимізації. Скалярне поле. Градієнт скалярного поля, матриця Гессе. Необхідні і достатні умови екстремуму функції, сідлові точки, додатна визначеність матриці Гессе. Класичні методи оптимізації функцій багатьох змінних. Визначення екстремуму функцій багатьох змінних. Евристичні методи прямого пошуку екстремуму. Метод по координатного спуску. Симплексний метод пошуку мінімуму функції. Метод Нелдера-Міда. Метод спряжених напрямків. Суть методу спряжених напрямків. Квадратичні критерії. Метод Пауелла. Алгоритми і програмна реалізація в Matlab і Maple. Градієнтні методи пошуку. Нелінійна оптимізація з обмеженнями. Класичні методи умовної оптимізації. Метод множників Лагранжа. Обмеження задані нерівностями. Задача Куна-Таккера. Нелінійне програмування. Суть методів визначення екстремуму в задачах з обмеженнями. Метод штрафних функцій. Типи штрафів у вигляді рівностей і нерівностей. Принципи нелінійного програмування. Алгоритми і програмна реалізація в Matlab і Maple. Базова ітераційна процедура методів градієнтного пошуку. Методи Коші і Ньютона. Метод спряжених градієнтів (Флетчера-Рівса). Квазіньютонівський метод Давідона-Флетчера-Пауелла.
Методи та критерії оцінювання: - поточний контроль (письмові звіти з лабораторних робіт, усне опитування), 50 %;
- екзамен (письмово-усна форма), 50%.
Рекомендована література: 1. Реклейтис Г., Рейвиндрон А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. Кн.1-2. – М.: Мир, 1986.
2. Банди У.Б. Методы оптимизации. Вводный курс. - М.: Радио и связь, 1988.
3. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. – М.: МАИ, 1998.
4. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 2005.
5. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. – М.: Мир, 1985.