Методи розв'язання крайових задач для диференціальних рівнянь із частинними похідними

Спеціальність: Математика
Код дисципліни: 8.111.00.O.003
Кількість кредитів: 6.00
Кафедра: Вища математика
Лектор: професор Нитребич Зіновій професор Ільків Володимир
Семестр: 1 семестр
Форма навчання: денна
Результати навчання: Внаслідок вивчення навчальної дисципліни аспірант повинен бути здатним продемонструвати такі результати навчання: 1. Оволодіти основними означеннями теорії рівнянь із частинними похідними. 2. Знати класифікацію диференціальних рівнянь із частинними похідними другого порядку. 3. Знати постановки основних задач математичної фізики: задачі Коші, першої другої та третьої крайової задачі для еліптичних рівнянь, мішаної задачі для гіперболічних та параболічних рівнянь. 4. Засвоїти основні теореми щодо розвязності основних крайових задач. 5. Вміти використовувати фундаментальні розв’язки хвильового оператора, операторів теплопровідності, Лапласа та Шредінгера. Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування та розвиток у здобувачів компетентностей: • загальних: 1) глибинні знання сучасних методів проведення досліджень у галузі математики та в суміжних галузях; 2) здатність ефективно спілкуватися з широкою науковою спільнотою та громадськістю з актуальних питань математики, вільно читати та розуміти іноземні наукові статті; 3) критичний аналіз, оцінка і синтез нових ідей; • фахових: 1) грунтовні знання про сучасні тенденції розвитку та найбільш важливі досягнення математичної науки, а також в споріднених галузях; 2) глибинні знання і розуміння сучасних наукових теорій і методів та вміння їх ефективно застосовувати для синтезу та аналізу задач наукового дослідження; 3) здатність ефективно застосовувати математичні методи, в тому числі математичного та комп’ютерного моделювання. Результати навчання даної дисципліни деталізують такі програмні результати навчання: 1) глибинні знання сучасних математичних досліджень; 2) знання англійської мови, необхідні для усного та письмового представлення результатів наукових досліджень, ведення фахового наукового діалогу, повного розуміння англомовних наукових текстів. 3) умінні презентувати та обговорювати отримані результати та здійснювати трансфер набутих знань.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Попередні дисципліни: Аналітичні та чисельні методи досліджень Супутні та наступні навчальні дисципліни: Вибрані розділи теорії аналітичних функцій і опуклого аналізу Теорія цілих та мероморфних функцій Теорія розподілів та їх застосування
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Методи розв’язування крайових задач для диференціальних рівнянь із частинними похідними» складається з розділів: «Математичні моделі з гіперболічними, параболічними та еліптичними рівняннями», «Рівняння з частинними похідними другого порядку», «Методи розв’язування задач для гіперболічних рівнянь», «Методи розв’язування задач для параболічних рівнянь» і «Методи розв’язування задач для еліптичних рівнянь». У розділі «Математичні моделі з гіперболічними, параболічними та еліптичними рівняннями» розглядаються наступні теми: «Моделі для коливних процесів», «Моделі для дифузійних процесів», «Моделі для стаціонарних процесів». Розділ «Рівняння з частинними похідними другого порядку» складається з тем «Рівняння з двома незалежними змінними», «Рівняння з багатьма незалежними змінними» , «Канонічні форми лінійних рівнянь з частинними похідними». Розділ «Методи розв’язування задач для гіперболічних рівнянь» складається з тем «Задачі для хвильового рівняння. Задачі для гіперболічного рівняння другого порядку на площині», «Метод відокремлення змінних. Інтегральні перетворення». Розділ «Методи розв’язування задач для параболічних рівнянь» складається з тем «Рівняння теплопровідності», «Рівняння теплопровідності у просторі та на площині». Розділ «Методи розв’язування задач для еліптичних рівнянь» складається з тем «Крайові задачі для рівнянь Лапласа та Пуассона», «Функція Ґріна оператора Лапласа. Теорія потенціалу».
Методи та критерії оцінювання: Діагностика знань студентів проводиться за допомогою усного опитування на лекційних та практичних заняттях, контрольних, індивідуального науково-дослідного завдання. Розподіл балів у 100-бальній шкалі: поточний контроль - 40 балів семестровий контроль - 60 балів
Рекомендована література: Рекомендована література Базова 1. Піх С.С., Ровенчак А.А., Криницький Ю.С. 1001 задача з математичної фізики. – Львів: ЛНУ, 2006, 328 с. 2. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз : у 2 ч. – К.: Либідь, 1993, 1994. 3. Городецький В.В, Дрінь Я.М., Нагнибіда М.І. Узагальнені функції. Методи розв'язування задач. Ч.1-2. Навч.посібник. – Чернівці: Книги - XXI, 2010, 242 с. Допоміжна 1. Gelfand I. M., Shilov G. E. Generalized functions. Vol. 2. Spaces of fundamental and generalized functions, Translated by Morris D. Friedman, Amiel Feinstein and Christian P. – Peltzer, Boston, MA, 1968 (1958). 2. Гупало Г.-В. С., Лопушанська Г.П. Елементарна теорія узагальнених функцій та деякі її застосування. – К.: НМК ВО, 1992, 123 с. 3. Свідзинський А. Математичні методи теоретичної фізики, в 2 т. – Київ, 2009.