Теорія розподілів та їх застосування

Спеціальність: Математика
Код дисципліни: 8.111.00.M.022
Кількість кредитів: 3.00
Кафедра: Вища математика
Лектор: професор Ільків Володимир професор Нитребич Зіновій
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Результати навчання: Внаслідок вивчення навчальної дисципліни аспірант повинен бути здатним продемонструвати такі результати навчання: 1. Оволодіти основними означеннями теорії розподілів, знати основні та часто використовувані приклади і властивості розподілів. 2. Виконувати основні алгебричні операції над узагальненими функціями. Оволодіти основами теорії диференціювання та інтегрування розподілів. 3. Засвоїти загальні поняття фінітних функцій, їх властивості та застосування 4. Оволодіти поняттями послідовності та ряду в теорії узагальнених функцій, застосовувати їх на практиці. 5. Засвоїти основні теореми про зображення узагальнених функцій. 6. Оволодіти основами теорії узагальнених функцій повільного зростання. 7. Застосовувати теорію розподілів до розв’язування диференціальних рівнянь з частинними похідними та знаходження фундаментальних розв’язків хвильового оператора, операторів теплопровідності, Лапласа та Шредінгера. 8. Застосовувати теорію розподілів до поняття узагальненого розв’язку основних крайових задач математичної фізики Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування та розвиток у студентів компетентностей: • загальних: 1) глибинні знання сучасних методів проведення досліджень у галузі математики та в суміжних галузях; 2) здатність ефективно спілкуватися з широкою науковою спільнотою та громадськістю з актуальних питань математики, вільно читати та розуміти іноземні наукові статті; 3) критичний аналіз, оцінка і синтез нових ідей; • фахових: 1) ґрунтовні знання про сучасні тенденції розвитку та найбільш важливі досягнення математичної науки, а також в споріднених галузях; 2) глибинні знання і розуміння сучасних наукових теорій і методів та вміння їх ефективно застосовувати для синтезу та аналізу задач наукового дослідження; 3) здатність ефективно застосовувати математичні методи, в тому числі математичного та комп’ютерного моделювання. Результати навчання даної дисципліни деталізують такі програмні результати навчання: 1) глибинні знання сучасних математичних досліджень; 2) знання англійської мови, необхідні для усного та письмового представлення результатів наукових досліджень, ведення фахового наукового діалогу, повного розуміння англомовних наукових текстів. 3) умінні презентувати та обговорювати отримані результати та здійснювати трансфер набутих знань.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Попередні навчальні дисципліни: Методи розв’язування крайових задач для диференціальних рівнянь із частинними похідними Теорія цілих та мероморфних функцій
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Теорія розподілів та їх застосування» складається з розділів: «Узагальнені функції однієї змінної», «Узагальнені функції багатьох змінних», «Граничний перехід в просторі розподілів. Структура узагальненої функції», «Деякі спеціальні дії з розподілами» і «Застосування теорії розподілів». У розділі «Узагальнені функції однієї змінної» розглядаються наступні теми: «Поняття узагальненої функції», «Диференціювання та інтегрування узагальних функцій», «Застосування розподілів в теорії звичайних диференціальних рівнянь». Розділ «Узагальнені функції багатьох змінних» складається з тем «Узагальнена функція багатьох змінних», «Дії з узагальненими функціями багатьох змінних. Похідні та інтеграли розподілів від багатьох змінних». Розділ «Граничний перехід в просторі розподілів. Структура узагальненої функції» складається з тем «Поняття граничного переходу в просторі розподілів», «Структура узагальненої функції». Розділ «Деякі спеціальні дії з розподілами» складається з тем «Згортка узагальнених функцій», «Перетворення Фур'є узагальнених функцій». Розділ «Застосування теорії розподілів» складається з тем «Рівняння з частнними похідними», «Крайові задачі математичної фізики».
Методи та критерії оцінювання: Діагностика знань студентів проводиться за допомогою усного опитування на лекційних та практичних заняттях, контрольних, індивідуального науково-дослідного завдання. Розподіл балів у 100-бальній шкалі: Поточний контроль (ПК) - 40 балів Семестрова екзаменаційна контрольна робота - 60 балів
Рекомендована література: Рекомендована література Базова 1. Gelfand I. M., Shilov G. E. Generalized functions. Vol. 2. Spaces of fundamental and generalized functions, Translated by Morris D. Friedman, Amiel Feinstein and Christian P. – Peltzer, Boston, MA, 1968 (1958). 2. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз: у 2 ч. – К.: Либідь, 1993, 1994. Допоміжна 1. Колмогоров А.М., Фомiн С.В. Елементи теорiї функцiй i функцiонального аналiзу – К: Вища школа, 1974, 456 с. 2. Свідзинський А. Математичні методи теоретичної фізики, в 2 т. – Київ, 2009.