Диференціальна та фрактальна геометрія
Спеціальність: Науки про Землю
Код дисципліни: 8.103.00.M.026
Кількість кредитів: 3.00
Кафедра: Картографія та геопросторове моделювання
Лектор: к.ф.-м.н., доцент Бридун Андрій Михайлович
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Внаслідок вивчення навчальної дисципліни аспірант повинен бути здатним продемонструвати такі результати навчання:
• знаходити довжину кривої,
• здійснити натуральну параметризацію ,
• знайти кривину і скрут, особливі точки кривої,
• обчислити еволюту та евольвенту,
• знайти першу та другу квадратичні форми,
• знайти лінії кривини та асимптотичні лінії,
• знайти геодезичні лінії,
• використати та скласти рівняння для побудови фракталів.
Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування та розвиток у аспірантів компетентностей:
загальних:
• Глибинні знання в галузі геодезії, космічного моніторингу Землі, картографії та геотехнічного інжинірингу.
• Ґрунтовні знання та розуміння філософської методології пізнання, ключових засад професійної етики, системи морально-культурних цінностей.
• Здатність ініціювати та проводити оригінальні наукові дослідження, ідентифікувати актуальні наукові проблеми, здійснювати пошук та критичне аналізування інформації, продукувати інноваційні конструктивні ідеї та застосовувати нестандартні підходи до вирішення складних і нетипових завдань.
• Уміння виявляти ораторську та риторичну майстерність при презентації результатів наукових досліджень, вести фахову наукову бесіду та дискусію із широкою науковою спільнотою та громадськістю українською мовою, формувати наукові тексти в письмовій формі, організовувати та проводити навчальні заняття, використовувати прогресивні інформаційно-комунікаційні засоби.
• Здатність презентувати та обговорювати одержані результати наукових досліджень іноземною мовою в усній та письмовій формі, вільно читати та цілковито розуміти іншомовні наукові тексти.
• Здатність бути цілеспрямованим та наполегливим, самовдосконалюватись впродовж життя, усвідомлювати соціально-моральну відповідальність за одержані наукові результати.
• Здатність обґрунтовувати та управляти актуальними науковими проектами інноваційного характеру, самостійно проводити наукові дослідження, взаємодіяти у колективі та виявляти лідерські здібності при виконанні наукових проектів.
фахових:
• Глибинні знання класичних та сучасних наукових тенденцій досліджень природничих явищ, процесів у різних галузях наук про Землю.
• Уміння застосовувати та інтегрувати знання і розуміння дисциплін інших інженерних галузей.
• Здатність застосовувати професійно-профільовані знання й практичні навички для розв’язання наукових задач спеціальності, а також вибору технічних засобів для їх виконання.
• Уміння аргументувати вибір методів розв’язування спеціалізованих задач, критично оцінювати отримані результати та захищати прийняті рішення.
Результати навчання: Результати навчання даної дисципліни деталізують такі програмні результати навчання:
• Здатність продемонструвати глибинні знання і розуміння наукових і математичних принципів, що лежать в основі наук про Землю.
• Здатність продемонструвати знання сучасного стану справ та новітніх технологій, та навики щодо проведення експериментів, збору даних, моделювання та аналізу отриманих результатів у науках про Землю.
• Здатність продемонструвати глибинні знання вітчизняного і зарубіжного наукового доробку та теоретико-прикладних засад принаймні в одній з областей наук про Землю: геодезія, картографія, геофізика, геодинаміка, метеорологія і кліматологія.
• Уміння обирати і застосовувати методологію та інструментарій наукового дослідження при здійсненні теоретичних й емпіричних досліджень в області наук про Землю.
• Здатність продемонструвати глибинні знання професійно-орієнтованих дисциплін спеціальності.
• Здійснювати геопросторове моделювання об’єктів, процесів та явищ.
• Системно мислити та застосовувати творчі здібності до формування принципово нових ідей.
• Уміння здійснювати геопросторове моделювання об’єктів, процесів та явищ.
• Здатність формулювати та вдосконалювати важливу дослідницьку задачу, збирати необхідну інформацію для її вирішення та формулювати висновки, які можна захищати в науковому контексті.
• Проводити наукові дослідження та виконувати наукові проекти на засадах ідентифікування актуальних наукових проблем, визначення цілей та завдань, формування та критичного аналізування інформаційної бази, обґрунтування та комерціалізації результатів дослідження, формулювання авторських висновків і пропозицій.
• Здатність формулювати власні авторські висновки, пропозиції та рекомендації.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: • Вища математика.
• Web-картографія.
Короткий зміст навчальної програми: Диференціальна геометрія – це розділ математики, який вивчає загальні властивості кривих і поверхонь методами аналізу нескінченно малих, тобто властивостей як завгодно дрібних кусків кривих і поверхонь.
Фрактальна геометрія широко застосовуються і в комп'ютерній графіці для побудови зображень природних об'єктів, таких як: дерева, кущі, гірські ландшафти, поверхні морів тощо.
Опис: Тема 1. Теорія кривих.
• Криві в Rn. Дотичний вектор. Дотична.
• Довжина кривої, натуральна параметризація. Довжини кривих в різних системах координат.
• Базис Серре-Френе. Формули Френе.
• Кривина і скрут. Лінії, що задані загальними рівняннями. Особливі точки.
• Дотикання кривих. Обвідна. Еволюта та евольвента.
Тема 2. Теорія поверхонь.
• Поверхні. Дотична площина та вектор нормалі.
• Перша квадратична форма. Ізометричні поверхні.
• Друга квадратична форма, нормальна кривина.
• Головні кривини. Індикатриса Дюпена. Гаусова та середня кривини.
• Класифікація точок на поверхні.
• Дериваційні рівняння Вейнгартена. Символи Крістофеля.
• Формули Гауса та Петерсона-Кодацці. Теорема Боне.
• Лінії кривини та асимптотичні лінії. Геодезичні лінії.
Тема 3. Фрактали.
• Фрактали.
• Класифікація фракталів (алгебраїчні, геометричні та стохастичні фрактали).
• Використання універсального рівняння для побудови фракталів.
• Використання в природничих науках для стискання зображень та ін.
Методи та критерії оцінювання: • Письмові звіти з практичних робіт, усне опитування (40%)
• Підсумковий контроль (екзамен): письмово-усна форма (60%)
Критерії оцінювання результатів навчання: • Робота на практичних заняттях (max 20 балів).
• Виконання індивідуального домашнього завдання (max 20 балів).
• Екзамен: письмово-усна форма (max 60 балів).
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Борисенко О.А. Диференціальна геометрія і топологія / Борисенко О.А. – Х., 1995.
2. Куратовский К. Топология Т. 1. / Куратовский К. – M., 1966.
3. Мищенко А.С. Курс дифференциальной геометрии и топологи / Мищенко А.С., Фоменко А.Т. – M., 1980.
4. James Gleick, Chaos – Making a New Science, Viking, New York, 1987.
5. Б. Мандельброт (Не)послушные рынки. Фрактальная революция в финансах / Б. Мандельброт и Ричард Л. Хадсон – Вильямс, 2006. ISBN 5-8459-0922-8.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).