Метод скінчених елементів в механіці споруд
Спеціальність: Промислове і цивільне будівництво
Код дисципліни: 7.192.01.O.003
Кількість кредитів: 3.00
Кафедра: Опір матеріалів та будівельна механіка
Лектор: Бутринський Ігор Зіновійович, доцент, к.т.н.
Семестр: 1 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни (ОК2.2) передбачає формування та розвиток у здобувачів освіти наступних компетентностей (нумерація згідно ОПП):
Інтегральні (ІНТ)
ІНТ. Здатність розв’язувати складні інженерно-технічні та науково-прикладні задачі під час дослідницько-професійної діяльності у сфері будівництва та цивільної інженерії та у процесі навчання із застосуванням сучасних інформаційних та інноваційних технологій.
Загальні (ЗК):
ЗК 1. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
? ЗК 2. Здатність проводити дослідження на відповідному рівні.
? ЗК 4. Здатність приймати обґрунтовані рішення.
Спеціальні фахових (СК):
СК05. Здатність проводити обстеження, випробування, діагностику та розрахунки при розв’язанні складних задач дослідницького та інноваційного характеру у галузі будівництва та цивільної інженерії.
СК 06. Здатність будувати та досліджувати моделі ситуацій, об’єктів і процесів будівництва та цивільної інженерії
СК 07. Здатність використовувати спеціалізовані комп’ютерні програми при розв’язанні складних інженерних задач у галузі будівництва та цивільної інженерії.
Спеціальні фахові компетентності професійного спрямування (СКП)
СКП 1.2. Здатність розробляти спеціалізовані розділи проектної документації, вести контроль за впровадженням в процесі зведення та експлуатації промислових та цивільних будівель
Результати навчання: У результаті вивчення навчальної дисципліни (ОК 2.2) та виконання курсової роботи (ОК 2.7) здобувач має бути здатним продемонструвати такі результати навчання:
знати:
засади, співвідношення, алгоритми, особливості застосування методу скінченних елементів при розв`язуванні задач механіки споруд, зокрема:
? засади моделювання методом скінченних елементів;
? основні формулювання скінченних елементів
? співвідношення в матричній формі і алгоритми методів скінченних елементів для задач статики, стійкості та динаміки споруд;
- методи оцінки точності розв`язку задач методом скінченних елементів;
вміти:
- формулювати, аналізувати і розв`язувати задачі механіки споруд із застосуванням методу скінченних елементів, зокрема:
- розробляти скінченно-елементні моделі елементів споруд;
- формулювати співвідношення які описують скінченні елементи ермітового та лагранжевого типу;
- обчислювати матриці жорсткості, мас, векторів навантажень скінченних елементів та системи в цілому;
- застосовувати алгоритм МСЕ для отримання чисельного розв`язку задач статики, стійкості та динаміки стержневих систем;
- аналізувати результати, отримані із застосуванням МСЕ, оцінювати точність чисельного розв’язку.
Програмні результати навчання навчальної дисципліни ОК 2.2
РН 01. Проектувати поширені промислові та цивільні будівлі і споруди, в тому числі з використанням програмних систем комп’ютерного проектування.
РН 06. Застосовувати сучасні математичні та числові методи для аналізу, розрахунку та оптимізації параметрів проектування промислових та цивільних будівель і споруд.
РНС 1.1. Застосовувати набуті знання і розуміння для ідентифікації, формулювання і вирішення завдань проектування, будівництва та експлуатації об’єктів промислового та цивільного призначення..
ЗН1. Спеціалізовані концептуальні знання, що включають сучасні наукові здобутки у сфері професійної діяльності або галузі знань і є основою для оригінального мислення та проведення досліджень
Програмні результати навчання курсової роботи з навчальної дисципліни ОК 2.7
РН 01. Проектувати поширені промислові та цивільні будівлі і споруди, в тому числі з використанням програмних систем комп’ютерного проектування.
РН 06. Застосовувати сучасні математичні та числові методи для аналізу, розрахунку та оптимізації параметрів проектування промислових та цивільних будівель і споруд.
РНС 1.1. Застосовувати набуті знання і розуміння для ідентифікації, формулювання і вирішення завдань проектування, будівництва та експлуатації об’єктів промислового та цивільного призначення..
УМ2. Здатність інтегрувати знання та розв’язувати складні задачі у широких або мультидисциплінарних контекстах.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: • Вища математика;
• Теоретична механіка;
• Опір матеріалів;
• Будівельна механіка;
• Стійкість та динаміка споруд
Короткий зміст навчальної програми: Формулювання варіаційно-різницевих методів розрахунку дискретних моделей споруд. Формулювання скінченних елементів. Скінчений елемент та апроксимація. Скiнченно-елементна модель. МСЕ в переміщеннях для задач статики споруд. Матриця жорсткості стержневих елементів та вектору навантажень. Спiввiдношення МСЕ при перетворенні координат. Ансамблювання. Накладення граничних умов. Спiввiдношення та скінченні елементи плоскої задачі теорії пружності, пластин та оболонок, просторової задачі теорії пружності. Збiжнiсть та оцiнка точності скiнченно-елементної апроксимації. Формулювання задач динаміки в МСЕ. Матриця мас. Алгоритми розв’язування задач динаміки МСЕ. Матриця геометричної жорсткості. Алгоритми розв’язування геометрично- і фізично-нелінійних задач МСЕ.
Курсова робота передбачає реалізацію обчислювального алгоритму МСЕ для модельної задачі та виконання скінченно-елементного аналізу із застосуванням комп’ютерних програм МСЕ.
Опис: Основи методу скінченних елементів (МСЕ). Формулювання крайової задачі, варіаційне формулювання крайової задачі. Наближений метод розв’язування, збіжність та стійкість наближеного методу. Основні варіаційно-різницеві методи: метод сіток, скінченних елементів, граничних елементів. Формулювання МСЕ: прямий метод, метод Гальоркіна-Рітца, варіаційне формулювання.
Розрахунок стержневих систем МСЕ. Дискретизація споруди, скінченний елемент. Стержневий елемент балки Ейлера-Бернулі, апроксимація та функції форми. Матриці жорсткості та вектор еквівалентного навантаження, матриця перетворень. Ансамблювання, основні алгоритми розв`язування системи рівнянь. Стержневий скінченний елемент балки Тимошенко.
Нелінійний аналіз стержневих систем МСЕ. Геометрична та фізична нелінійність. Матриці геометричної жорсткості, інкрементальної жорсткості та початкових напружень. Задача стійкості у лінійній та нелінійній постановці. Нелінійний розрахунок рам з шарнірами пластичності. Методи розв`язування систем нелінійних рівнянь: спосіб послідовного завантаження, ітераційні і змішані алгоритми, метод Ньотона-Рафсона та дуги-хорди.
МСЕ у задачах динаміки споруд. Матриці мас та демпфування, демпфування Релея. Вільні, вимушені гармонійні коливання. Розрахунок динамічної поведінки при навантаженні загального вигляду: метод модальної суперпозиції та метод прямого інтегрування у часі.
МСЕ для двовимірних задач. Плоска задача теорії пружності. Двовимірні скінченні елементи: формулювання, апроксимація. 3-вузловий трикутний симплекс елемент, 4-вузловий чотирикутний елемент. Ізопараметричне формулювання, матриця Якобі, числове інтегрування. Елементи вищого порядку. Скорочене інтегрування. Скінченні елементи згину пластин, скінченні елементи оболонок.
Прийоми СЕ моделювання споруд: вибір елементів, методи розбиття, сумісна та несумісна сітка елементів, моделювання опор та навантажень, способи перевірки моделі та оцінки похибки розв`язку.
Тематика курсових робіт:
Статичний розрахунок стержневої системи МСЕ.
Розрахунок МСЕ стержневої системи з геометрично-нелінійними елементами.
Розрахунок МСЕ стержневої системи з фізично-нелінійними елементами.
Розрахунок МСЕ стійкості стержневої системи у лінійній постановці.
Розрахунок МСЕ стійкості стержневої системи у геометрично-нелінійній постановці.
Розрахунок вільних коливань стержневої системи МСЕ.
Розрахунок МСЕ усталених вимушених коливань стержневої системи.
Розрахунок МСЕ вимушених коливань стержневої системи при складному законі збудження коливань.
Розрахунок МСЕ вимушених коливань стержневої системи при сейсмічному впливі.
Розрахунок МСЕ двовимірного напруженого-деформованого стану пластини.
Розрахунок МСЕ напруженого стану тонкої пластини що згинається.
Методи та критерії оцінювання: Теоретичний курс: поточний контроль (робота і опитування на заняттях, ) - 40%; тестування під час контрольного заходу у кінці курсу - 60%
Курсова робота: Поточний контроль (прогрес у виконання КР) - 50%; Захист КР - 50%
Критерії оцінювання результатів навчання: Поточний контроль: опитування, та тестування рівня знань. Залік.
Курсова робота: процентування прогресу виконання, перевірка якості виконання . Захист КР: оцінка здобутих знань, умінь і навичок при розв`язуванні практичних задач будівництва МСЕ.
Критерії - див. підрозділ "Порядок та критерії виставлення оцінок"
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Баженов В.А., Перельмутер А.В., Шишов О.В. Будівельна механіка. Комп’ютерні технології і моделювання: підручник. – К.: ПАТ “ВІПОЛ”, 2013. – 896 с.
2. Баженов В.А., Перельмутер А.В., Шишов О.В. Будівельна механіка. Комп’ютерні технології: підручник. – К.: Каравела, 2009. – 696 с.
3. Дубенець В.Г., Хільчевський В.В., Савченко О.В. Основи методу скінченних елементів: навчальний посібник. Чернігів: ЧДТУ, 2007. 287с.
4. Zienkiewicz, OC; Taylor, RL. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. 6-th ed, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005 . – 648p.
5. Wilson E. L. Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures. 3-rd Ed. CSI, 2002 – 423p
6. Rene De Borst, Mike A. Crisfield Nonlinear Finite Element Analysis of Solids and Structures, 2nd Ed, Wiley, 2012 – 540p.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).
Метод скінчених елементів в механіці споруд (курсова робота)
Спеціальність: Промислове і цивільне будівництво
Код дисципліни: 7.192.01.O.007
Кількість кредитів: 2.00
Кафедра: Опір матеріалів та будівельна механіка
Лектор: Бутринський Ігор Зіновійович, доцент, к.т.н.
Семестр: 1 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Виконання курсової роботи (ОК2.7) передбачає формування та розвиток у здобувачів освіти наступних компетентностей (нумерація згідно ОПП):
Інтегральні (ІНТ)
ІНТ. Здатність розв’язувати складні інженерно-технічні та науково-прикладні задачі під час дослідницько-професійної діяльності у сфері будівництва та цивільної інженерії та у процесі навчання із застосуванням сучасних інформаційних та інноваційних технологій.
Загальні (ЗК):
ЗК 1. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
ЗК 2. Здатність проводити дослідження на відповідному рівні.
ЗК 4. Здатність приймати обґрунтовані рішення.
Спеціальні фахових (СК):
СК05. Здатність проводити обстеження, випробування, діагностику та розрахунки при розв’язанні складних задач дослідницького та інноваційного характеру у галузі будівництва та цивільної інженерії.
СК 06. Здатність будувати та досліджувати моделі ситуацій, об’єктів і процесів будівництва та цивільної інженерії
СК 07. Здатність використовувати спеціалізовані комп’ютерні програми при розв’язанні складних інженерних задач у галузі будівництва та цивільної інженерії.
Спеціальні фахові компетентності професійного спрямування (СКП)
СКП 1.2. Здатність розробляти спеціалізовані розділи проектної документації, вести контроль за впровадженням в процесі зведення та експлуатації промислових та цивільних будівель
Результати навчання: У результаті виконання курсової роботи (ОК 2.7) здобувач має бути здатним продемонструвати такі результати навчання:
знати:
засади, співвідношення, алгоритми, особливості застосування методу скінченних елементів при розв`язуванні задач механіки споруд, зокрема:
- засади моделювання методом скінченних елементів;
- основні формулювання скінченних елементів
- співвідношення в матричній формі і алгоритми методів скінченних елементів для задач статики, стійкості та динаміки споруд;
- методи оцінки точності розв`язку задач методом скінченних елементів;
вміти:
- формулювати, аналізувати і розв`язувати задачі механіки споруд із застосуванням методу скінченних елементів, зокрема:
- розробляти скінченно-елементні моделі елементів споруд;
- формулювати співвідношення які описують скінченні елементи ермітового та лагранжевого типу;
- обчислювати матриці жорсткості, мас, векторів навантажень скінченних елементів та системи в цілому;
- застосовувати алгоритм МСЕ для отримання чисельного розв`язку задач статики, стійкості та динаміки стержневих систем;
- аналізувати результати, отримані із застосуванням МСЕ, оцінювати точність чисельного розв’язку.
Програмні результати навчання курсової роботи з навчальної дисципліни ОК 2.7
РН 01. Проектувати поширені промислові та цивільні будівлі і споруди, в тому числі з використанням програмних систем комп’ютерного проектування.
РН 06. Застосовувати сучасні математичні та числові методи для аналізу, розрахунку та оптимізації параметрів проектування промислових та цивільних будівель і споруд.
РНС 1.1. Застосовувати набуті знання і розуміння для ідентифікації, формулювання і вирішення завдань проектування, будівництва та експлуатації об’єктів промислового та цивільного призначення..
УМ2. Здатність інтегрувати знання та розв’язувати складні задачі у широких або мультидисциплінарних контекстах.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: • Вища математика;
• Теоретична механіка;
• Опір матеріалів;
• Будівельна механіка;
• Стійкість та динаміка споруд
Короткий зміст навчальної програми: Курсова робота передбачає реалізацію обчислювального алгоритму МСЕ для модельної задачі та виконання скінченно-елементного аналізу із застосуванням комп’ютерних програм МСЕ.
Опис: Тематика курсових робіт:
Статичний розрахунок стержневої системи МСЕ.
Розрахунок МСЕ стержневої системи з геометрично-нелінійними елементами.
Розрахунок МСЕ стержневої системи з фізично-нелінійними елементами.
Розрахунок МСЕ стійкості стержневої системи у лінійній постановці.
Розрахунок МСЕ стійкості стержневої системи у геометрично-нелінійній постановці.
Розрахунок вільних коливань стержневої системи МСЕ.
Розрахунок МСЕ усталених вимушених коливань стержневої системи.
Розрахунок МСЕ вимушених коливань стержневої системи при складному законі збудження коливань.
Розрахунок МСЕ вимушених коливань стержневої системи при сейсмічному впливі.
Розрахунок МСЕ двовимірного напруженого-деформованого стану пластини.
Розрахунок МСЕ напруженого стану тонкої пластини що згинається.
Уміння:
Дискретизація споруди, скінченний елемент. Стержневий елемент балки Ейлера-Бернулі, апроксимація та функції форми. Матриці жорсткості та вектор еквівалентного навантаження, матриця перетворень. Ансамблювання, основні алгоритми розв`язування системи рівнянь.
Нелінійний аналіз стержневих систем МСЕ. Геометрична та фізична нелінійність. Матриці геометричної жорсткості, інкрементальної жорсткості та початкових напружень. Задача стійкості у лінійній та нелінійній постановці. Нелінійний розрахунок рам з шарнірами пластичності. Методи розв`язування систем нелінійних рівнянь: спосіб послідовного завантаження, ітераційні і змішані алгоритми, метод Ньотона-Рафсона та дуги-хорди.
МСЕ у задачах динаміки споруд. Матриці мас та демпфування, демпфування Релея. Вільні, вимушені гармонійні коливання.
МСЕ для двовимірних задач. Плоска задача теорії пружності. Двовимірні скінченні елементи: формулювання, апроксимація. 3-вузловий трикутний симплекс елемент, 4-вузловий чотирикутний елемент. Ізопараметричне формулювання, матриця Якобі, числове інтегрування. Елементи вищого порядку. Скорочене інтегрування. Скінченні елементи згину пластин, скінченні елементи оболонок.
Прийоми СЕ моделювання споруд: вибір елементів, методи розбиття, сумісна та несумісна сітка елементів, моделювання опор та навантажень, способи перевірки моделі та оцінки похибки розв`язку.
Методи та критерії оцінювання: Курсова робота: Поточний контроль (прогрес у виконання КР) - 50%; Захист КР - 50%
Критерії оцінювання результатів навчання: Курсова робота: процентування прогресу виконання КР, перевірка якості виконання КР .
Захист КР: оцінка здобутих знань, умінь і навичок при розв`язуванні практичних задач будівництва МСЕ.
Критерії - див. підрозділ "Порядок та критерії виставлення оцінок"
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень умінь (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач;
87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач;
70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач;
49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Баженов В.А., Перельмутер А.В., Шишов О.В. Будівельна механіка. Комп’ютерні технології і моделювання: підручник. – К.: ПАТ “ВІПОЛ”, 2013. – 896 с.
2. Баженов В.А., Перельмутер А.В., Шишов О.В. Будівельна механіка. Комп’ютерні технології: підручник. – К.: Каравела, 2009. – 696 с.
3. Дубенець В.Г., Хільчевський В.В., Савченко О.В. Основи методу скінченних елементів: навчальний посібник. Чернігів: ЧДТУ, 2007. 287с.
4. Zienkiewicz, OC; Taylor, RL. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. 6-th ed, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005 . – 648p.
5. Wilson E. L. Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures. 3-rd Ed. CSI, 2002 – 423p
6. Rene De Borst, Mike A. Crisfield Nonlinear Finite Element Analysis of Solids and Structures, 2nd Ed, Wiley, 2012 – 540p.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).