Аналітичні та чисельні методи досліджень

Спеціальність: Фінанси, банківська справа та страхування
Код дисципліни: 8.072.00.M.021
Кількість кредитів: 3.00
Кафедра: Обчислювальна математика та програмування
Лектор: Професор Пукач Петро Ярославович
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Мета вивчення дисципліни: Основною метою вивчення навчальної дисципліни “Аналітичні та чисельні методи досліджень” є формування у аспірантів в систематизованій формі фундаментальних математичних знань для розв’язування задач у професійній діяльності, вмінь аналітичного мислення та математичного формулювання прикладних задач; забезпечення майбутніх фахівців знанням та умінням формалізації задач, вибору методів та алгоритмів їх розв'язання з використання комп'ютерних програм, здійснення професійної обробки та аналізу отриманих результатів.
Завдання: • Обчислювати числові характеристики генеральної сукупності та вибірки. • Оцінювати параметри розподілів. • Проводити перевірку гіпотез про розподіл генеральної сукупності. • Проводити перевірку гіпотез про дисперсії і середнє генеральної сукупності. • Проводити кореляційний і регресійний аналіз. • Проводити дискримінантний аналіз статистичних даних. • Проводити факторний аналіз статистичних даних. • Проводити кластерний аналіз статистичних даних.
Результати навчання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування та розвиток у аспірантів компетентностей: загальних: 1) Здатність розв’язувати комплексні проблеми в галузі математики, проводити дослідницько-інноваційну діяльність, що передбачає глибоке переосмислення наявних та створення нових цілісних знань, проведення наукових досліджень на міжнародному та національному рівні. 2) глибинні знання сучасних методів проведення досліджень в галузі математики та в суміжних галузях. фахових : 1) здатність ефективно застосовувати математичні методи, в тому числі математичного та комп’ютерного моделювання; 2) здатність аргументувати вибір методу розв’язування поставленої задачі, критично оцінювати отримані результати. Результати навчання даної дисципліни деталізують такі програмні результати навчання: 1) глибинні знання сучасних методів математичних досліджень; 2) уміння здійснювати пошук, аналізувати і критично оцінювати інформацію з різних джерел; 3) уміння досліджувати явища та процеси в складних природничих, технічних та економічних системах, використовуючи при цьому методи математичного та комп’ютерного моделювання; 4) уміння вести наукову бесіду та дискусію українською та англійською мовою на належному фаховом рівні, презентувати результати наукових досліджень в усній та письмовій формі, організовувати та проводити навчальні заняття. 5) уміння опрацювання статистичної інформації про показники політичних та соціальних процесів; 6) уміння обробки результатів масових досліджень, моніторингу, дослідження та аналіз залежностей, побудова прогнозів; 7) уміння знаходження рішення для складних практичних задач; 8) уміння обирати та використовувати готові програмні засоби (математичні пакети програм) для аналітичного, графічного, чисельного розв'язання математичних задач, які є математичними моделями політичних та соціальних систем, явищ і процесів.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: • Елементарна математика • Лінійна алгебра та аналітична геометрія • Математичний аналіз • Теорія прийняття рішень • Tеорія ймовірностей
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Аналітичні та чисельні методи досліджень» складається з наступних тем: «Методологія комп'ютерного аналізу і обробки даних», «Генеральні сукупності та вибірки, їх характеристики», «Статистична оцінка параметрів розподілу генеральної сукупності», «Статистична перевірка гіпотез про розподіл», «Гіпотези про дисперсії нормального розподілу», «Гіпотези про математичне сподівання нормального розподілу», «Регресійний і кореляційний аналіз».
Опис: 1. Методологія комп'ютерного аналізу і обробки даних. Основні етапи статистичного аналізу даних. Структура даних: кількісна та якісна класифікація типів даних Кількісні дані: дискретні та неперервні Якісні дані: порядкові та номінальні Генеральні сукупності та вибірки: означення та параметри. Репрезентативна вибірка. Процедури формування репрезентативної вибірки Встановлення необхідного обсягу вибірки. Групування 2. Генеральні сукупності та вибірки, їх характеристики. Наочні статистики: гістограми та кумуляти. Описові статистики. Міри центральної тенденції. Міри розсіювання (варіації). Статистична оцінка параметрів розподілу генеральної сукупності за вибіркою Точкові оцінки параметрів розподілу і їх властивості Методи знаходження точкових оцінок. Метод максимальної правдоподібності Метод моментів Інтервальні оцінки параметрів розподілу Надійні інтервали для параметрів нормального розподілу. Надійні інтервали для математичного сподівання нормально розподіленої генеральної сукупності. Надійні інтервали для дисперсії. 3. Статистична перевірка гіпотез про розподіл. Перевірка статистичних гіпотез про розподіл. Постановка задачі. Основні поняття. Критерій Пірсона Критерій згоди Колмогорова. Двовибірковий критерій згоди Колмогорова-Смірнова. 4. Аналіз зв’язків якісних ознак Класифікація якісних ознак. Аналіз зв’язку номінальних ознак. Аналіз зв’язку дихотомічних ознак. Аналіз зв’язку багатозначних ознак. Ентропійні та інформаційні коефіцієнти зв'язку номінальних ознак. Аналіз зв’язків рангових ознак Випадки застосування коефіцієнтів рангової кореляції. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена. Коефіцієнт рангової кореляції Кендалла. Коефіцієнт конкордації. Квадрат Юдена. 5. Коефіцієнт згоди. Аналіз зв’язків кількісних ознак Парні зв’язки кількісних ознак. Коефіцієнт парної лінійної кореляції. Кореляційне відношення. Багатовимірні зв’язки кількісних ознак. Частковий (чистий) коефіцієнт кореляції. Множинний (сукупний) коефіцієнт кореляції. 5. Гіпотези про дисперсії нормального розподілу. Перевірка гіпотез про параметри нормального розподілу. Основні поняття. Гіпотези про дисперсії. ? Порівняння виправленої вибіркової дисперсії з гіпотетичною дисперсією нормально розподіленої генеральної сукупності. Порівняння дисперсій двох нормально розподілених генеральних сукупностей. Порівняння дисперсій декількох нормально розподілених генеральних сукупностей. 6. Гіпотези про математичне сподівання нормального розподілу. Перевірка гіпотези про математичне сподівання нормально розподіленої випадкової величини . Дисперсія генеральної сукупності відома. Дисперсія генеральної сукупності не відома. Перевірка гіпотези про рівність математичних сподівань двох нормально розподілених випадкових величин. Дисперсії генеральної сукупності відомі. Дисперсії генеральної сукупності не відомі. Порівняння математичних сподівань нормально розподілених випадкових величин, ( залежні вибірки ). 7. Дискримінантний аналіз Основні положення дискримінантного аналізу. Геометрична інтерпретація дискримінантної функції. Побудова дискримінантної функції. 8. Кластерний аналіз Суть кластерного аналізу. Міри схожості пар об’єктів. Вибір критерію об’єднання. Алгоритми побудови кластера. Визначення числа кластерів. Інтерпретація результатів кластеризації. Оцінка якості розбиття на кластери.
Методи та критерії оцінювання: Діагностика знань аспірантів проводиться за допомогою усного опитування на практичних заняттях, контрольних та самостійних робіт, термінологічних диктантів, індивідуальних розрахунково-графічних робіт.
Критерії оцінювання результатів навчання: Поточний контроль (ПК)-30%: • Робота на практичних заняттях -12% • Розрахунково-графічні роботи -18% • Іспит- 70%
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Білушак Г.І. Аналітичні та чисельні методи досліджень. Львів: В-во "Растр-7", 2017. – 182 c. (рекомендовано методичною комісією – №6/2017 від 15.05.2017 р.). 2. Білущак Г. І. Математико-статистичні методи в соціології: навчальний посібник / Г. І. Білущак, І. В. Когут. – Львів: ПП Сорока Т.Б, 2016. – 112 c. 3. Білушак Г.І..ЧабанюкЯ.М. Теорія ймовірностей і математична статистика. Лекції. Львів: В-во “Львівський ЦНТЕІ”, 2002.- 569 с. 4. Білушак Г.І..ЧабанюкЯ.М. Теорія ймовірностей і математична статистика. Практикум. Львів: В-во “Край”, 2002.- 542 с.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою: вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112 E-mail: nolimits@lpnu.ua Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).