Математичний аналіз та диференціальні рівняння
Спеціальність: Системна інженерія (Інтернет речей)
Код дисципліни: 6.122.09.O.013
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Вища математика
Лектор: Клапчук М.І.
Семестр: 2 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти
компетентностей:
загальні компетентності:
К01. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
К02. Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях.
К04. Знання та розуміння предметної області та розуміння професійної діяльності.
фахові компетентності:
К19. Здатність будувати математично коректні моделі статичних та динамічних процесів
і систем із зосередженими та розподіленими параметрами із врахуванням невизначеності
зовнішніх та внутрішніх факторів.
К21. Здатність формулювати задачі оптимізації при проектуванні систем управління та
прийняття рішень, а саме: математичні моделі, критерії оптимальності, обмеження, цілі
управління; обирати раціональні методи та алгоритми розв’язання задач оптимізації та
оптимального керування.
К24. Здатність організовувати роботу з аналізу та проектування складних систем,
створення відповідних інформаційних технологій та програмного забезпечення
Результати навчання: 1. Оволодіти основними прийомами розв’язування
диференціальних рівнянь першого порядку.
2. Навчитися класифікувати та розв’язувати диференціальні рівняння n-го порядку.
3. Розв’язувати системи лінійних диференціальних рівнянь.
4. Вміти моделювати фізичні та геометричні задачі та зводити їх до диференціальних рівнянь.
5. Вміти сформулювати задачу про стійкість диференціальних рівнянь за Ляпуновим,
навчитися класифікувати точки спокою.
6. Навчитися класифікувати рівняння в частинних похідних n-го порядку.
7. Навчитися розв’язувати задачу Коші для рівнянь гіперболічного типу.
8. Освоїти метод Фур’є.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Математичний аналіз, ч. 1, ч. 2
Дискретна математика
Функціональний аналіз
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Диференціальні рівняння та рівняння математичної фізики» складається з тем: «Диференціальні рівняння першого порядку», «Диференціальні рівняння вищих порядків», «Лінійні однорідні та неоднорідні диференціальні рівняння n-го порядку», «Системи диференціальних рівнянь», «Елементи теорії стійкості», «Вступ до рівнянь математичної фізики», «Рівняння гіперболічного типу», «Рівняння параболічного типу», «Рівняння еліптичного типу».
Опис: Тема 1. Основні поняття. Диференціальні рівняння першого порядку.
Тема 2. Диференціальні рівняння вищих порядків.
Тема 3. Лінійні однорідні диференціальні рівняння п-го порядку.
Тема 4. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння n-го порядку.
Тема 5. Системи диференціальних рівнянь.
Тема 6. Елементи теорії стійкості.
Тема 7. Вступ до рівнянь математичної фізики.
Тема 8. Рівняння гіперболічного типу.
Тема 9. Рівняння параболічного типу.
Тема 10. Рівняння еліптичного типу.
Методи та критерії оцінювання: Діагностика знань студентів проводиться за допомогою усного опитування на практичних заняттях, контрольних та самостійних робіт, індивідуальних розрахунково-графічних робіт.
Критерії оцінювання результатів навчання: Навчальна дисципліна, завершується семестровим контролем, форма якого передбачена навчальним планом із виставленням семестрової оцінки.
Семестрова оцінка складається із суми балів, передбачених на поточний контроль (40 балів) та екзаменаційний контроль (60 балів).
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Каленюк П.І., Рудавський Ю.К., Тацій Р.М. та ін. Диференціальні рівняння: навчальний посібник. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2014.
2. Збірник задач з диференціальних рівнянь: навчальний посібник/ під ред. П.І. Каленюка.– Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2016.
3. Мусій Р.С., Орищин О.Г., Зашкільняк І.М., Клапчук М. І. Диференціальні рівняння та рівняння математичної фізики: навчальний посібник. – Львів: "Растр-7", 2018. – 250 c.
4. Бобик О.І., Бобик І.О., Литвин В.В. Рівняння математичної фізики: навч. посібник. – Львів: «Новий світ – 2000», 2010. – 256с.
5. Маркович Б.М. Рівняння математичної фізики: навч. посібник. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2010. – 384 с.
6. Методи математичної фізики / С. С. Піх, О. М. Попель, А. А. Ровенчак, І. І.Тальянський.—Львів: Львівський національний університет імені Івана Франка, 2011. – 404 с.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).