Чисельні методи
Спеціальність: Системна інженерія (Інтернет речей)
Код дисципліни: 6.122.09.O.021
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Комп'ютеризовані системи автоматики
Лектор: Дзелендзяк Уляна Юріївна
Семестр: 3 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у студентів необхідних компетентностей:
інтегральна компетентність (ІНТ):
Здатність розв’язувати складні спеціалізовані задачі та практичні проблеми у галузі комп’ютерних наук або у процесі навчання, що передбачає застосування теорій та методів інформаційних технологій і характеризується комплексністю та невизначеністю умов.
загальні компетентності:
ЗК1. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
ЗК6. Здатність вчитися й оволодівати сучасними знаннями.
ЗК15. Здатність зберігати та примножувати моральні, культурні, наукові цінності і досягнення суспільства на основі розуміння історії та закономірностей розвитку предметної області, її місця у загальній системі знань про природу і суспільство та у розвитку суспільства, техніки і технологій, використовувати різні види та форми рухової активності для активного відпочинку та ведення здорового способу життя.
фахові компетентності:
ФК1. Здатність до математичного формулювання та досліджування неперервних та дискретних математичних моделей, обґрунтовування вибору методів і підходів для розв’язування теоретичних і прикладних задач у галузі комп’ютерних наук, аналізу та інтерпретування.
ФК4. Здатність використовувати сучасні методи математичного моделювання об’єктів, процесів і явищ, розробляти моделі й алгоритми чисельного розв’язування задач математичного моделювання, враховувати похибки наближеного чисельного розв’язування професійних задач.
Результати навчання: знати:
- роль та місце чисельних методів в типових задачах спеціальності;
- основні поняття, визначення і проблеми курсу;
- вимоги до постановки основних задач чисельних методів;
- призначення й особливості застосування основних чисельних методів;
- принципи побудови і алгоритми комп'ютерних чисельних методів;
- сучасні засоби програмування для реалізації чисельних методів на базі обчислювальної техніки.
вміти:
- виділяти та класифікувати задачі чисельного розв’язування;
- сформулювати задачу для розв'язування на ЕОМ;
- вибрати метод чисельного розв’язування поставленої задачі, скласти алгоритм його реалізації;
- програмно реалізувати на ЕОМ основні комп’ютерні чисельні методи;
- практично оцінити похибки комп'ютерних чисельних методів;
- реалізувати процедури, орієнтовані для наближеного розв'язування типових практичних задач спеціальності.
програмні результати навчання:
ПР2. Використовувати сучасний математичний апарат неперервного та дискретного аналізу, лінійної алгебри, аналітичної геометрії в професійній діяльності для розв’язання задач теоретичного та прикладного характеру в процесі проектування та реалізації об’єктів інформатизації.
ПР6. Використовувати методи чисельного диференціювання та інтегрування функцій, розв'язання звичайних диференціальних та інтегральних рівнянь, особливостей чисельних методів та можливостей їх адаптації до інженерних задач, мати навички програмної реалізації чисельних методів.
ПР16. Виконувати паралельні та розподілені обчислення, застосовувати чисельні методи та алгоритми для паралельних структур, мови паралельного програмування при розробці та експлуатації паралельного та розподіленого програмного забезпечення.
УМ2. Реалізовувати засвоєні поняття, концепції, теорії та методи в інтелектуальній і практичній діяльності в галузі комп’ютерних наук, осмислювати зміст і послідовність застосування способів виконання дій, узагальнювати і систематизовувати результати робіт.
УМ4. Оцінювати предмет навчальної діяльності, визначати загальну мету і конкретні задачі, вибирати адекватні засоби їх розв’язання для досягнення результату, здійснювати необхідний самоконтроль, використовувати довідкову літературу і технічну документацію, розвивати та застосовувати у професійній діяльності свої творчі здібності, організовувати робоче місце, планувати робочий час.
УМ19. Здатність виконувати відповідні експериментальні дослідження та застосовувати дослідницькі навички за професійною тематикою.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: 1. Алгоритми і структури даних + КР
2. Основи штучного інтелекту
3. Теорія ймовірностей, ймовірнісні процеси та математична статистика
4. Математичні методи дослідження операцій
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна СК17 Чисельні методи включена до циклу дисциплін загальної підготовки за переліком освітньо-професійної програми бакалавра за спеціальністю 122 Комп’ютерні науки спеціалізації Системна інженерія (Інтернет речей)). У структурно-логiчнiй схемі навчання зазначена дисципліна розміщена на ІІІ-му курсі.
У процесі навчання студенти застосовують чисельні методи для розв’язку реальних задач, які описуються довільними нелінійними диференціально-алгебраїчними рівняннями великої розмірності, для яких у даний час не має аналітичних рішень. Освоївши такі методи, майбутній фахівець набуває здібностей до системного аналізу через математичне моделювання задач сучасної науки і техніки.
Вивчення чисельних методів стимулює переосмислення і більш глибоке розуміння математики в цілому, оскільки однією із задач чисельних методів є зведення прийомів вищої математики до базису простих арифметичних операцій. В своїй майбутній професійній діяльності майбутні фахівці, в першу чергу, орієнтуватимуться на використання сучасних засобів програмування, причому правильне їх використання прямо залежить від знання і розуміння ними особливостей і обмежень, властивих чисельним методам.
Опис: 1. Похибки обчислень. Історія чисельних методів . Математичні моделі і чисельні методи. Джерела і класифікація похибок. Основні задачі дослідження похибок. Заокруглення чисел. Значущі цифри. Число вірних знаків. Похибка обчислення функції. Похибка суми. Похибка різниці. Похибка добутку. Похибка частки. Відносна похибка степеня.
2. Методи розв’язування систем лінійних алгебричних рівнянь. Метод Гауса. Метод простої ітерації. Метод Зейделя
3. Методи розв’язування нелінійних алгебричних рівнянь. Основні етапи розв’язування нелінійних алгебричних рівнянь. Метод поділу проміжку навпіл (бісекції чи дихотомії). Метод хорд. Метод Ньютона (дотичних). Спрощений метод Ньютона (метод паралельних січних). Метод січних. Комбінований метод хорд та дотичних. Метод Стефенсена. Метод простої ітерації
4. Методи розв’язування систем нелінійних алгебричних рівнянь. Метод простої ітерації. Метод Зейделя. Метод Ньютона. Спрощений метод Ньютона (метод паралельних площин). Метод Ньютона з кінцево-різницевою матрицею Якобі. Метод січних. Екстраполяційний метод.
5. Чисельне інтегрування. Постановка задачі. Метод прямокутників. Метод трапецій. Метод Сімпсона. Числова порівняльна оцінка методів.
6. Методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. Задача Коші. Метод Ейлера. Неявний метод Ейлера. Метод Рунге – Кутта четвертого порядку. Система звичайних диференціальних рівнянь.
7. Методи з автоматичною зміною кроку. Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку. Метод Рунге-Кутта-Мерсона з автоматичною зміною кроку. Метод Рунге-Кутта-Фельдберга з автоматичною зміною кроку. Загальна характеристика однокрокових методів. Жорсткі задачі
8. Методи прогнозу і корекції. Метод Мілна. Метод Адамса. Метод Хемінга. Характеристика методів прогнозу і корекції
9. Методи знаходження власних значень і векторів матриць. Метод Лавер?є. Метод Крилова. Визначення власних векторів.
10. Апроксимація функцій. Поняття про наближення функцій. Інтерполяція. Інтерполяційний поліном Лагранжа. Інтерполяційний поліном Ньютона. Підбір емпіричних формул. Характер експериментальних дослідних даних. Емпіричні формули. Апроксимація сплайнами. Інтерполяція кубічними сплайнами. Інтерполяція періодичних функцій. Поліноми Чебишева. Мінімакс.
Методи та критерії оцінювання: 1. Виконання лабораторних робіт та їх захист.
2. Виконання тестів у ВНС.
3. Екзамен.
Критерії оцінювання результатів навчання: Максимальна оцінка в балах:
1. Виконання лабораторних робіт (55 балів)
2. Екзамен: письмова компонента (30 балів), усна компонента (15 балів).
Разом за дисципліну – 100 балів.
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Бахвалов Н. С. Численные методы. – М.: Наука, 2000. – 286.
2. Гаврилюк І.П., Макаров В.Л. Методи обчислень: Підручник: У 2 частинах. - К.: Вища школа, 1995р.
3. Фельдман Л.П., Петренко А.І., Дмитрієва О.А. Чисельні методи в інформатиці. - К.: Видавнича група BHV, 2006. – 480 c.
4. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методи и програмное обеспечение: Пер. с англ.-М., Мир,1998 - 575с.
5. Ляшенко Б.М. , Кривонос О.М., Вакалюк Т.А. Методи обчислень: навчально-методичний посібник для студентів фізико-математичного факультету. – Житомир: Вид-во ЖДУ, 2014. – 228 c.,
6. Лященко М.Я., Головань М.С. Чисельні методи К, Либідь, 1996р.
7. Шаповаленко В.А., Буката Л. М., Трофименко О.Г. Чисельне обчислення функцій, характеристик матриць і розв’язування нелінійних рівнянь та систем рівнянь: Навч. посібник. – Одеса: ВЦ ОНАЗ, 2010 – Ч.1. -88с.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).