Диференціальна та фрактальна геометрія

Спеціальність: Науки про Землю
Код дисципліни: 8.103.00.M.007
Кількість кредитів: 3.00
Кафедра: Картографія та геопросторове моделювання
Лектор: к.ф.-м.н., доцент Бридун Андрій Михайлович
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Результати навчання: • знаходити довжину кривої, • здійснити натуральну параметризацію, • знайти кривину і скрут, особливі точки кривої, • обчислити еволюту та евольвенту, • знайти першу та другу квадратичні форми, • знайти лінії кривини та асимптотичні лінії, • знайти геодезичні лінії, • використати та скласти рівняння для побудови фракталів.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: • Вища математика. • Статистичний аналіз геоданих. • Web-картографія.
Короткий зміст навчальної програми: Диференціальна геометрія – це розділ математики, який вивчає загальні властивості кривих і поверхонь методами аналізу нескінченно малих, тобто властивостей як завгодно дрібних кусків кривих і поверхонь. Фрактальна геометріяшироко застосовуються і в комп'ютерній графіці для побудови зображень природних об'єктів, таких як: дерева, кущі, гірські ландшафти, поверхні морів тощо.
Методи та критерії оцінювання: • письмові звіти з практичних робіт, усне опитування (40%) • підсумковий контроль (екзамен): письмово-усна форма (60%)
Рекомендована література: 1. Борисенко О.А. Диференціальна геометрія і топологія / Борисенко О.А. – Х., 1995. 2. Куратовский К. Топология Т. 1. / Куратовский К. – M., 1966. 3. Мищенко А.С. Курс дифференциальной геометрии и топологи / Мищенко А.С., Фоменко А.Т. – M., 1980. 4. James Gleick, Chaos – Making a New Science, Viking, New York, 1987. 5. Б. Мандельброт (Не)послушные рынки. Фрактальная революция в финансах / Б. Мандельброт и Ричард Л. Хадсон – Вильямс, 2006. ISBN 5-8459-0922-8.