Числові методи розв'язування задач математичної фізики в неоднорідних середовищах
Спеціальність: Інженерія програмного забезпечення
Код дисципліни: 8.121.00.M.035
Кількість кредитів: 3.00
Кафедра: Програмне забезпечення
Лектор: Любов Журавчак
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування та розвиток у аспірантів компетентностей:
загальних:
1. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
2. Здатність спілкуватися державною мовою як усно, так і письмово.
3. Навички використання інформаційних і комунікаційних технологій.
4. Здатність проведення досліджень на відповідному рівні.
5. Здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями.
6. Здатність до пошуку, оброблення та аналізу інформації з різних джерел.
7. Здатність до адаптації та дії в новій ситуації.
8. Здатність генерувати нові ідеї (креативність).
9. Вміння виявляти, ставити та вирішувати проблеми.
10. Здатність приймати обґрунтовані рішення.
11. Здатність працювати в команді.
12. Здатність працювати автономно.
фахових:
1) здатність гнучкого способу мислення, який дає можливість зрозуміти й розв’язати проблеми та задачі, зберігаючи при цьому критичне відношення до усталених наукових концепцій;
2) здатність формулювати, аналізувати та синтезувати рішення наукових проблем на абстрактному рівні шляхом їхньої декомпозиції на складові, які можна дослідити окремо в їх більш та менш важливих аспектах;
3) здатність аналізувати та формулювати висновки для різних типів складних управлінських задач у різних галузях народного господарства;
4) здатність формулювати (роблячи презентації або представляючи звіти) нові гіпотези та наукові задачі в прикладній галузі математичної фізики, вибирати належні напрями і відповідні методи для їхнього розв’язування;
5) здатність сприймати новоздобуті знання в області числових методів та інтегрувати їх із уже наявними;
6) здатність вивчати та критично оцінювати нові методології проведення математичного моделювання, ґрунтуючись на фахових у цих областях наукових літературних джерелах.
Результати навчання: Результати навчання даної дисципліни деталізують такі програмні результати навчання:
1) Здатність здійснювати пошук, аналізувати і критично оцінювати інформацію з різних джерел.
2) Здатність застосовувати знання і розуміння для розв’язування задач синтезу та аналізу елементів та систем, характерних обраній області наукових досліджень;
3) Здатність досліджувати і моделювати явища та процеси в складних системах;
4) Здатність ефективно працювати як індивідуально, так і у складі команди;
5) Здатність самостійно виконувати експериментальні дослідження та застосовувати дослідницькі навички;
6) Здатність оцінити доцільність та можливість застосування нових методів і технологій в задачах математичної фізики;
7) Здатність аргументувати вибір методів розв’язування науково-прикладної задачі, критично оцінювати отримані результати та захищати прийняті рішення.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Числові методи
Математичний аналіз (попередні)
Короткий зміст навчальної програми: Дисципліна належить до вибіркових компонент професійної підготовки, вивчається у четвертому семестрі.
Вона необхідна для отримання загальних та фахових компетентностей у напрямі розв’язування прикладних задач математичної фізики.
Результатом дисципліни є отримання навиків побудови математичних моделей та пошуку методів знаходження розв’язків крайових задач математичної фізики. Уміння розв’язувати вказані задачі дозволять студентам досліджувати різноманітні стаціонарні й нестаціонарні процеси у неоднорідних середовищах, поєднувати використання різних типів приграничних елементів, враховуючи їх сильні і слабкі сторони, створювати нові гібридні методики розрахунку стаціонарних і нестаціонарних полів об’єктів.
Вивчення даної дисципліни передбачає, окрім курсу лекцій, набуття і засвоєння практичних навичок розроблення програмних засобів на лабораторних заняттях для реалізації освоєних підходів.
Опис: Тема 1. Деякі історичні відомості про методи розв’язування крайових задач для неоднорідних середовищ. Методика розв’язування двовимірних задач теорії потенціалу в однорідних середовищах. (Еліптичне рівняння. Змішані крайові умови. Фундаментальний розв’язок. Граничні інтегральні рівняння. Способи побудови приграничних елементів для двовимірної задачі).
Тема 2. Методика розв’язування нестаціонарних двовимірних задач теплопровідності в однорідних середовищах. (Параболічне рівняння. Змішані крайові умови. Фундаментальний розв’язок. Граничні інтегральні рівняння. Покрокові часові схеми: єдиної початкової умови та послідовності початкових умов).
Тема 3. Методика розв’язування двовимірних задач теорії потенціалу в кусково-однорідних середовищах. (Умови ідеального контакту. Граничні інтегральні рівняння. Побудова системи лінійних алгебраїчних рівнянь для знаходження невідомих інтенсив¬ностей джерел, уведених у приграничних елементах).
Тема 4. Методика розв’язування нестаціонарних двовимірних задач теплопровідності в кусково-однорідних середовищах. (Граничні інтегральні рівняння. Побудова системи лінійних алгебраїчних рівнянь для знаходження невідомих інтен¬сивностей джерел, уведених у пригра¬ничних елементах, для двох покрокових часових схем).
Тема 5. Узагальнення перерахованих методик для розв’язування задач у однорідних та кусково-однорідних тривимірних об’єктах. (Фундаментальні розв’язки. Граничні інтегральні рівняння. Способи побудови приграничних елементів для тривимірної задачі).
Тема 6. Математичне моделювання стаціонарних та нестаціонарних процесів теплопровід¬ності у кусково-однорід¬них середовищах з нелінійною поведінкою матеріалів складових (Часткова лінеаризація задач за допомогою перетворення Кірхгофа. Граничні інтегральні рівняння. Системи нелінійних алгебраїчних рівнянь. Ітераційні методи).
Методи та критерії оцінювання: 1) Захист лабораторних робіт включає демонстрацію програмної компоненти, виконаної за варіантом індивідуальної роботи.
2) Усне опитування відбувається на лабораторних заняттях. Опитування здійснюється за питаннями зі сформованих списків до кожної лабораторної роботи.
3) Екзаменаційна робота складається з письмової та усної компонент.
Критерії оцінювання результатів навчання: Методи діагностики знань: усне опитування, виконання лабораторних робіт, екзаменаційна робота.
Критерії оцінювання результатів навчання студентів:
Максимальна оцінка в балах 100
Поточний контроль: 40
лабораторні роботи 40=8+8+8+8+8
Екзаменаційний контроль: 60
письмова компонента 50
усна компонента 10
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Журавчак Л.М., Грицько Є.Г. Метод приграничних елементів у прикладних задачах математичної фізики. ? Львів: Карпатське відділення Інституту геофізики НАН Украї¬ни, 1996. ? 220 с.
2. Liubov Zhuravchak. Mathematical Modelling of Non-stationary Processes in the Piecewise-Homogeneous Domains by Near-Boundary Element Method // Springer Nature Switzerland AG 2020 N. Shakhovska and M. O. Medykovskyy (Eds.): CCSIT 2019, AISC 1080, pp. 64–77, 2020.
3. Zhuravchak L. M., Zabrodska N.V. Using of partly-boundary elements as a version of the indirect near-boundary element method for potential field modeling // Mathematical Modeling and Computing, 2021, vol. 8, No. 1, pp. 1–10.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).