Математичний аналіз
Спеціальність: Комп'ютерні науки (Системи штучного інтелекту)
Код дисципліни: 6.122.13.O.007
Кількість кредитів: 6.00
Кафедра: Обчислювальна математика та програмування
Лектор: Професор Пукач Петро Ярославович
Доцент Пелех Ярослав Миколайович
Професор Філевич Петро Васильович
Семестр: 1 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: 1. обчислювати границі послідовностей та функцій, зокрема, розкривати базові невизначеності, порівнювати нескінченно малі та нескінченно великі функції;
2. обчислювати стандартні похідні, використовувати похідні для дослідження функцій; розвивати функції за формулами Тейлора та Маклорена, використовувати розвинення для наближених обчислень;
3. знаходити частинні похідні та точки екстремуму функції багатьох змінних;
4. оволодіти основними прийомами та методами інтегрування, застосовувати інтегральне числення для розв’язування простих практичних задач;
5. Вміти досліджувати на збіжність числові та функціональні ряди.
6. Вміти розвивати функції у степеневі ряди та ряди Фур’є.
7. Мати навики обчислення кратних та криволінійних інтегралів.
8. Розв’язувати відповідні математичні задачі з доведенням розв’язку до практично задовільного результату (формули, числа, графіка, якісного висновку тощо).
9. Вміти розв’язувати диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні рівняння, лінійні рівняння, Рівняння Бернуллі, рівняння в повних диференціалах).
10. Вміти розв’язувати диференціальні рівняння вищих порядків зі сталими коефіцієнтами.
11. Вміти інтегрувати системи звичайних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.
Результати навчання: 1. Досліджувати на збіжність числові та функціональні ряди. Оцінювати суму та залишок ряду.
2. Розвивати функції в ряди Тейлора, Маклорена та Фур’є, використовувати розвинення для наближених обчислень.
3. Обчислювати подвійні та потрійні інтеграли у різних системах координат.
4. Використовувати кратні інтеграли для розв’язування практичних задач.
5. Обчислювати криволінійні та поверхневі інтеграли, вміти застосовувати криволінійні інтеграли для розв’язування практичних задач.
6. Оволодіти основними фактами та методами математичної теорії поля та використовувати їх на практиці.
7. Оволодіти основними фактами та методами теорії поля та звичайних диференціальних рівнянь.
8. Оволодіти основними фактами та методами рівнянь математичної фізики та використовувати їх на практиці.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія
3. Дискретна математика
4. Теорія ймовірностей та математична статистика
5. Фізика
Короткий зміст навчальної програми: Поняття числового ряду. Знакододатні ряди.
Знакозмінні числові ряди.
Функціональні ряди. Степеневі ряди.
Ряди Тейлора та Маклорена.
Ряди Фур’є періодичних функцій.
Інтеграл Фур’є. Перетворення Фyр'є.
Подвійні інтеграли.
Потрійні інтеграли.
Криволінійні інтеграли.
Поверхневі інтеграли.
Елементи математичної теорії поля.
Звичайні диференціальні рівняння першого порядку.
Звичайні диференціальні рівняння вищих порядків.
Лінійні рівняння довільного порядку.
Основні задачі для рівнянь математичної фізики.
Метод Фур'є.
Опис: Навчальна дисципліна «Математичний аналіз» складається з розділів: «Вступ до аналізу. Границі та неперервність», «Диференціальне числення функцій однієї змінної», «Функції багатьох змінних», «Інтегральне числення функцій однієї змінної», «Числові та функціональні ряди», «Ряди Фур’є», «Кратні інтеграли», «Звичайні диференціальні рівняння». У розділі «Вступ до аналізу. Границі та неперервність» розглядаються наступні теми: «Поняття множини. Комплексні числа», «Границя послідовності та функції», «Неперервність функції однієї змінної». Розділ «Диференціальне числення функцій однієї змінної» складається з тем «Похідні функції однієї змінної», «Застосування похідних». Розділ «Функції багатьох змінних» складається з тем «Поняття функції багатьох змінних. Обчислення частиних похідних», «Застосування похідних функції багатьох змінних». Розділ «Інтегральне числення функцій однієї змінної» складається з тем «Невизначений інтеграл», «Визначений інтеграл», «Застосування інтегрального числення функції однієї змінної». У розділі «Числові та функціональні ряди» розглядаються наступні теми: «Поняття числового ряду. Знакододатні ряди», «Знакозмінні числові ряди», «Функціональні ряди. Степеневі ряди», «Ряди Тейлора та Маклорена». Розділ «Ряди Фур’є» складається з тем «Ряди Фур’є 2? - періодичних функцій», «Ряди Фур’є 2l - періодичних та неперіодичних функцій». Розділ «Кратні інтеграли» складається з тем «Подвійні інтеграли» та «Потрійні інтеграли». Розділ «Звичайні диференціальні рівняння» складається з тем «Звичайні диференціальні рівняння першого порядку. Основні поняття» та «Звичайні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами». ,,Лінійні звичайні диференціальні рівняння n-го порядку”, ,,Системи звичайних диференціальних рівнянь”.
Методи та критерії оцінювання: Розрахунково-графічна робота
Контрольна робота
Робота на практичних заняттях
Семестрова екзаменаційна контрольна робота
Критерії оцінювання результатів навчання: Розрахунково-графічна робота (10 відсотків)
Контрольна робота (20 відсотків)
Робота на практичних заняттях (10 відсотків)
Семестрова екзаменаційна контрольна робота (60 відсотків)
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Рудавський Ю.К., Понеділок Г.В. та ін. Математичний аналіз. – Львів.: В-во НУ “ЛП”, 2003.
2. Рудавський Ю.К. та ін. Збірник задач з математичного аналізу. Частина 2. Львів.: В-во НУ “ЛП”, 2007.
3. Костенко І.С., Пукач П.Я., Філь Б.М., Тумашова О. В. Кратні інтеграли. Застосування Maple. Методичні вказівки з курсу “Математичний аналіз” для студентів інженерно – технічних спе-ціальностей. - В-во НУ “Львівська політехніка”.- Львів.- 2010. – 36 с.
4. Вища математика, частина 4 - електронний навчально-методичний комплекс, розміщений у Віртуальному навчальному середовищі Національного університету «Львівська політехніка» http://vns.lp.edu.ua /course/view.php?id=13114 Номер та дата реєстрації: Е41-143-59/2015 від 29.04.2015 р.
5. Рудавський Ю.К. та ін. Теорія рядів. – Львів.: В-во НУ “ЛП”, 2001.
6. Гук В.М. Теорія поля.- Львів: В-во НУ “ЛП”, 2004.
7. Шкіль В.П. Курс математичного аналізу, Київ: Наукова думка, 1995.
8. Вища математика. Збірник задач /За ред. В. П. Дубовика, І.І. Юрика.- Київ: В-во “АСК”, 2004.
9. Білущак Г.І., Дасюк Я.І., Каленюк П.І., Клюйник І.І., Кміть І.Я., Новіков Л.О., Пелех Я.М., Пукач П.Я. Салига Б.О. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Теорія поля. Методичні вказівки та завдання до типових розрахунків для студентів інженерно–технічних спеціальностей. – Львів, 1996.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).