Теорія цілих та мероморфних функцій
Спеціальність: Математика
Код дисципліни: 8.111.00.M.023
Кількість кредитів: 3.00
Кафедра: Вища математика
Лектор: професор Філевич Петро
професор Дільний Володимир
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Результати навчання: Внаслідок вивчення навчальної дисципліни аспірант повинен бути здатним продемонструвати такі результати навчання:
1. Оволодіти основними означеннями теорії цілих функцій, знати базові та часто використовувані властивості цих функцій.
2. Засвоїти загальні поняття теорії розподілу значень мероморфних функцій, їх властивості та застосування.
3. Засвоїти основні теореми про дефекти цілих та мероморфних функцій.
4. Оволодіти основами теорії Вімана-Валірона про властивості максимуму модуля.
5. Знати основні властивості гамма-функції, двояко періодичних (еліптичних) функцій та функції Вейєрштрасса.
6. Вміти застосовувати теорію розподілу значень мероморфних функцій при вивченні цілих та мероморфних розв'язків диференціальних рівнянь.
7. Вміти знайти загальний розв’язок рівнянь Бесселя та поліноміальні розв’язки рівняння Лагерра.
Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування та розвиток у студентів компетентностей:
• загальних:
1) глибинні знання сучасних методів проведення досліджень у галузі математики та в суміжних галузях;
2) здатність ефективно спілкуватися з широкою науковою спільнотою та громадськістю з актуальних питань математики, вільно читати та розуміти іноземні наукові статті;
3) критичний аналіз, оцінка і синтез нових ідей;
• фахових:
1) грунтовні знання про сучасні тенденції розвитку та найбільш важливі досягнення математичної науки, а також в споріднених галузях;
2) глибинні знання і розуміння сучасних наукових теорій і методів та вміння їх ефективно застосовувати для синтезу та аналізу задач наукового дослідження;
3) здатність ефективно застосовувати математичні методи, в тому числі математичного та комп’ютерного моделювання.
Результати навчання даної дисципліни деталізують такі програмні результати навчання:
1) глибинні знання сучасних математичних досліджень;
2) знання англійської мови, необхідні для усного та письмового представлення результатів наукових досліджень, ведення фахового наукового діалогу, повного розуміння англомовних наукових текстів.
3) умінні презентувати та обговорювати отримані результати та здійснювати трансфер набутих знань.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Попередні навчальні дисципліни:
Аналітичні та чисельні методи досліджень
Методи розв’язування крайових задач для диференціальних рівнянь із частинними похідними
Вибрані розділи теорії аналітичних функцій і опуклого аналізу
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Теорія цілих та мероморфних функцій» складається з розділів: «Цілі функції», «Мероморфні функції», «Розподіл значень цілих та мероморфних функції», «Важливі класи мероморфних функцій» і «Цілі та мероморфні розв’язки дифереціальних рівнянь». У розділі «Цілі функції» розглядаються наступні теми: «Поняття цілої функції», «Максимум модуля та порядок зростання цілої функції», «Нескінченні добутки, теорема Адамара». Розділ «Мероморфні функції» складається з тем «Поле мероморфних функцій.
Формула Пуассона-Йєнсена», «Характеристики Неванлінни. Перша основна теорема», «Порядок зростання мероморфної функції», «Запис мероморфної функції скінченного порядку через добутки Вейєрштрасса», «Оцінка логарифмічної похідної мероморфної функції». Розділ «Розподіл значень цілих та мероморфних функцій» складається з тем «Лема про логарифмічну похідну», «Дефектні значення мероморфних функцій. Теорема Неванлінни про дефекти». Розділ «Важливі класи мероморфних функцій» складається з тем «Гамма-функція», «Періодичні функції. Двояко періодичні (еліптичні) функції. Функція Вейєрштрасса», Розділ «Цілі та мероморфні розв’язки диференціальних рівнянь» складається з тем «Теорема Мальмквіста. Оцінка модуля функції Вейєрштрасса», «Лінійні дифереціальні рівняння другого порядку із слабкою сингулярністю».
Методи та критерії оцінювання: Діагностика знань студентів проводиться за допомогою усного опитування на лекційних та практичних заняттях, контрольних, індивідуального науково-дослідного завдання.
Розподіл балів у 100-бальній шкалі:
Поточний контроль (ПК) - 40 балів
Семестрова екзаменаційна контрольна робота - 60 балів
Рекомендована література: Рекомендована література
Базова
1. Піх С.С., Ровенчак А.А., Криницький Ю.С. 1001 задача з математичної фізики. – Львів: ЛНУ, 2006, 328 с.
2. Городецький В.В, Дрінь Я.М., Нагнибіда М.І. Узагальнені функції. Методи розв'язування задач. Ч.1-2. Навч.посібник. – Чернівці: Книги - XXI, 2010, 242 с.
3. Гупало Г.-В. С., Лопушанська Г.П. Елементарна теорія узагальнених функцій та деякі її застосування. – К.: НМК ВО, 1992, 123 с.