Алгебра і геометрія
Спеціальність: Комп'ютерні науки (Системи штучного інтелекту)
Код дисципліни: 6.122.13.O.004
Кількість кредитів: 6.00
Кафедра: Обчислювальна математика та програмування
Лектор: Старший викладач Репетило Софія Михайлівна
Семестр: 1 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти компетентностей:
• загальні компетентності:
1. ЗК1. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
2. ЗК2. Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях.
3. ЗК3. Знання та розуміння предметної області та розуміння професійної діяльності.
4. ЗК4. Здатність спілкуватися державною мовою як усно, так і письмово.
5. ЗК5. Здатність спілкуватися іноземною мовою.
6. ЗК6. Здатність вчитися й оволодівати сучасними знаннями.
7. ЗК7. Здатність до пошуку, оброблення та аналізу інформації з різних джерел.
8. ЗК8. Здатність генерувати нові ідеї (креативність).
9. ЗК10. Здатність бути критичним і самокритичним.
10. ЗК11. Здатність приймати обґрунтовані рішення.
11. ЗК12. Здатність оцінювати та забезпечувати якість виконуваних робіт.
12. ЗК13. Здатність діяти на основі етичних міркувань.
13. ЗК14. Здатність реалізувати свої права і обов’язки як члена суспільства, усвідомлювати цінності громадянського (вільного демократичного) суспільства та необхідність його сталого розвитку, верховенства права, прав і свобод людини і громадянина в Україні.
• фахові компетентності:
1. ФК1. Здатність до математичного формулювання та досліджування неперервних та дискретних математичних моделей, обґрунтовування вибору методів і підходів для розв’язування теоретичних і прикладних задач у галузі комп’ютерних наук, аналізу та інтерпретування.
2. ФК2. Здатність до виявлення статистичних закономірностей недетермінованих явищ, застосування методів обчислювального інтелекту, зокрема статистичної, нейромережевої та нечіткої обробки даних, методів машинного навчання та генетичного програмування тощо.
3. ФК3. Здатність до логічного мислення, побудови логічних висновків, використання формальних мов і моделей алгоритмічних обчислень, проектування, розроблення й аналізу алгоритмів, оцінювання їх ефективності та складності, розв’язності та нерозв’язності алгоритмічних проблем для адекватного моделювання предметних областей і створення програмних та інформаційних систем.
4. ФК4. Здатність використовувати сучасні методи математичного моделювання об’єктів, процесів і явищ, розробляти моделі й алгоритми чисельного розв’язування задач математичного моделювання, враховувати похибки наближеного чисельного розв’язування професійних задач.
5. ФК5. Здатність здійснювати формалізований опис задач дослідження операцій в організаційно-технічних і соціально-економічних системах різного призначення, визначати їх оптимальні розв’язки, будувати моделі оптимального управління з урахуванням змін економічної ситуації, оптимізувати процеси управління в системах різного призначення та рівня ієрархії.
6. ФК6. Здатність до системного мислення, застосування методології системного аналізу для дослідження складних проблем різної природи, методів формалізації та розв’язування системних задач, що мають суперечливі цілі, невизначеності та ризики.
7. ФК7. Здатність застосовувати теоретичні та практичні основи методології та технології моделювання для дослідження характеристик і поведінки складних об'єктів і систем, проводити обчислювальні експерименти з обробкою й аналізом результатів.
8. ФК8, ФК11, ФК15, ФК16.
Результати навчання: У результаті вивчення навчальної дисципліни здобувач освіти повинен бути здатним продемонструвати такі результати навчання:
виконувати дії над матрицями;
обчислювати визначники довільного порядку;
розв’язувати системи лінійних алгебричних рівнянь;
виконувати дії над векторами;
володіти методами аналітичної геометрії на площині і в просторі;
знати основні рівняння кривих та поверхонь другого порядку;
володіти методами теорії лінійних просторів та теорії лінійних перетворень; знати основні алгебричні структури; виконувати дії над комплексними числами.
У результаті вивчення навчальної дисципліни здобувач освіти повинен бути здатним продемонструвати такі програмні результати навчання:
ПР1. Застосовувати знання основних форм і законів абстрактно-логічного мислення, основ методології наукового пізнання, форм і методів вилучення, аналізу, обробки та синтезу інформації в предметній області комп'ютерних наук.
ПР2. Використовувати сучасний математичний апарат неперервного та дискретного аналізу, лінійної алгебри, аналітичної геометрії, в професійній діяльності для розв’язання задач теоретичного та прикладного характеру в процесі проектування та реалізації об’єктів інформатизації.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Математичний аналіз
Дискретна математика
Теорія ймовірностей, ймовірнісні процеси та математична статистика
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Алгебра і геометрія» складається з розділів: «Матриці, визначники, системи лінійних рівнянь», «Векторна алгебра», «Аналітична геометрія на площині і в просторі», «Елементи теорії лінійних просторів та лінійних операторів» і «Елементи абстрактної алгебри». У розділі «Матриці, визначники, системи лінійних рівнянь» розглядаються наступні теми: «Матриці. Типи матриць», «Визначники», «Ранг матриці», «Методи розв’язування СЛАР». Розділ «Векторна алгебра» складається з тем «Лінійні операції з векторами і їх основні властивості», «Декартові системи координат», «Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів». Розділ «Аналітична геометрія на площині і в просторі» складається з тем «Рівняння ліній на площині та площини в просторі», «Рівняння кривих та поверхонь другого порядку». Розділ «Елементи теорії лінійних просторів та лінійних операторів» складається з тем «Вимірність і база в лінійному просторі», «Лінійні оператори», «Евклідовий простір», «Квадратичні форми і їх зведення до канонічного вигляду». У розділі «Елементи абстрактної алгебри» розглядаються наступні теми: «Алгебричні структури», «Поле комплексних чисел», «Кільце класів лишків», «Кільце поліномів від однієї змінної».
Опис: Дисципліна «Алгебра і геометрія» складається з розділів: «Матриці, визначники, системи лінійних рівнянь», «Векторна алгебра», «Аналітична геометрія на площині і в просторі», «Елементи теорії лінійних просторів та лінійних операторів» і «Елементи абстрактної алгебри». У розділі «Матриці, визначники, системи лінійних рівнянь» розглядаються наступні теми: «Матриці. Типи матриць», «Визначники», «Ранг матриці», «Методи розв’язування СЛАР». Розділ «Векторна алгебра» складається з тем «Лінійні операції з векторами і їх основні властивості», «Декартові системи координат», «Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів». Розділ «Аналітична геометрія на площині і в просторі» складається з тем «Рівняння ліній на площині та площини в просторі», «Рівняння кривих та поверхонь другого порядку». Розділ «Елементи теорії лінійних просторів та лінійних операторів» складається з тем «Вимірність і база в лінійному просторі», «Лінійні оператори», «Евклідовий простір», «Квадратичні форми і їх зведення до канонічного вигляду». У розділі «Елементи абстрактної алгебри» розглядаються наступні теми: «Алгебричні структури», «Поле комплексних чисел», «Кільце класів лишків», «Кільце поліномів від однієї змінної».
Після вивчення навчальної дисципліни у студентів будуть сформовані базові математичні знання для розв’язування задач у професійній діяльності, а також вміння аналітичного мислення та математичного формулювання технічних задач.
Методи та критерії оцінювання: В процесі вивчення курсу передбачається проведення усного опитування на практичних заняттях, виконання контрольних та самостійних робіт, індивідуальних розрахунково-графічних робіт.
Критерії оцінювання результатів навчання: Навчальна дисципліна завершується семестровим контролем із виставленням семестрової оцінки. Семестрова оцінка складається із суми балів, передбачених на поточний контроль та екзаменаційний контроль.
Робота на практичних заняттях: 6 балів
Самостійні роботи: 2 по 12 балів
Розрахунково-графічні роботи: 2 по 5 балів
Екзаменаційний контроль: 60 балів
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Рудавський Ю.К., Костробій П.П., Луник Х.П., Уханська Д.В. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. – Львів: Вид-во Національного університету “Львівська політехніка”, 2002. – 261 с.
2. Збірник задач з лінійної алгебри та аналітичної геометрії: За ред. Ю.К.Рудавського. – Львів: Вид-во Національного університету “Львівська політехніка”, 2002. – 256 с.
3. Лавренчук В.П., Готинчан Т.І., Дронь В.С., Кондур О.С. Вища математика. Курс лекцій. Ч. 1. – Чернівці, 2007. – 440 с.
4. Лавренчук В.П., Готинчан Т.І., Дронь В.С., Кондур О.С. Вища математика. Збірник задач. Ч. 1. – Чернівці, 2007. – 246 с.
5. Вища математика: основні означення, приклади і задачі. Ч. 1. / За ред. Г.Л.Кулініча. – К., Либідь. 1992. – 228 с.
6. Алгебра і теорія чисел. Практикум. Ч.1. / С.Т.Завало, С.С.Левіщенко, В.В.Пилаєв, І.О.Рокицький. – К., Вища школа, 1983. – 232 с.
7. Алгебра і теорія чисел. Практикум. Ч.2. / С.Т.Завало, С.С.Левіщенко, В.В.Пилаєв, І.О.Рокицький. – К., Вища школа, 1986. – 264 с.
8. Алгебра і геометрія. Електронний навчально-методичний комплекс, розміщений у ВНС Національного університету «Львівська політехніка». Режим доступу: https://vns.lpnu.ua/course/view.php?id=12909
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).