Функціональний аналіз
Спеціальність: Прикладна математика та інформатика
Код дисципліни: 6.113.00.O.053
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Прикладна математика
Лектор: проф., доктор фіз. – мат. наук Каленюк Петро Іванович.
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Результати навчання: знати: основні поняття, визначення та терміни теорії міри, вимірних функцій та інтегралу Лебега, метричного, лінійного, нормованого, банахового та гільбертового просторів, теорії лінійних функціоналів та лінійних операторів; сучасні методи функціонального аналізу;
уміти: застосувати ці поняття та методи до розв?язування прикладних задач, зокрема, щодо питання вимірності та інтегровності функцій, обчислення норм елементів у різних банахових просторах та норм функціоналів і операторів; користуватись різними поняттями збіжності при розв’язанні задач; знаходити спряжений оператор, спектр оператора;
мати уявлення: про застосування понять функціонального аналізу в розмаїтих галузях знань, а також у дисциплінах підготовки їх професійного спрямування.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: пререквізит:
математичний аналіз, диференціальні рівняння, алгебра та геометрія;
кореквізити:
рівняння математичної фізики, чисельні методи ч.2, теорія керування .
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Функціональний аналіз » складається з розділів: Розділ 1. Метричні простори, Розділ 2. Теорія міри та інтеграл Лебега, Розділ 3. Лінійні нормовані простори, Розділ 4. Гільбертові простори, Розділ 5. Лінійні функціонали. Спряжені простори, Розділ 6. Лінійні оператори.
Методи та критерії оцінювання: практичні заняття, усне опитування, дві контрольні роботи (40%);
підсумковий контроль (60%): іспит у письмовій формі.
Рекомендована література: 1. Колмогоров А.М., Фомін С.В. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу. – К.:Вища школа, 1974.
2. Березанский Ю.М., Ус Г.Ф., Шефтель З.Г. Функциональный анализ. – К.:Вища школа, 1990.
3. Треногин В.А. Функциональный анализ. – М.: Физматлит, 2002.
4. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. – М.: Высш. Школа, 1982.
5. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз. Ч. 2. – К.: Либідь, 1994.
6. Кадець В.М. Курс функціонального аналізу та теорії міри. – Львів: Видавець І.Е.Чижиков, 2012.
7. Городецкий В.В., Нагнибида Н.И., Настасиев П.П. Методы решения задач по функциональному анализу. - К.:Вища школа, 1990,
8. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. - М.: Физматлит, 2002.
Функціональний аналіз
Спеціальність: Прикладна математика та інформатика
Код дисципліни: 6.113.00.O.052
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Вища математика
Лектор: Каленюк Петро Іванович
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Результати навчання: У результаті вивчення дисципліни студенти повинні вміти:
1) знати основні сучасні методи функціонального аналізу,
2) вміти застосувати ці методи до розв’язування конкретних задач, зокрема:
перевіряти аксіоми метрики, норми, скалярного добутку;
застосовувати принципи стискаючих відображень;
ортогоналізувати системи незалежних елементів та будувати ряди Фур'є;
перевіряти оператори на лінійність та обмеженість;
знаходити спектр оператора.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Лінійна алгебра і аналітична геометрія, Математичний аналіз.
Короткий зміст навчальної програми: Метричні простори. Принцип стискаючих відображень. Лінійні простори. Лінійні нормовані простори. Банахові простори. Простори зі скалярним добутком. Гільбертові простори. Лінійні функціонали та лінійні оператори в гільбертових просторах.
Методи та критерії оцінювання: • Поточний контроль (20%): усне опитування на практичних заняттях, письмові контрольні роботи
• Підсумковий контроль (80%, залік): тестування (20%)
Рекомендована література: Колмогоров А.М., Фомін С.В. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу.--К.:Вища школа, 1974.
Кадець В.М. Курс функціонального аналізу та теорії міри. – Львів: Видавець І.Е.Чижиков, 2012.
Треногин В.А. Функциональный анализ.--М.: Физматлит, 2002.
Дороговцев А.Я. Математичний аналіз. Ч. 2. – К.: Либідь, 1994.
Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. -- М.: Физматлит, 2002.
Городецкий В.В., Нагнибида Н.И., Настасиев П.П. Методы решения задач по функциональному анализу. - К.:Вища школа, 1990