Методи обчислень та візуалізація даних
Спеціальність: Управління ІТ продуктами
Код дисципліни: 6.124.04.O.027
Кількість кредитів: 4.00
Кафедра: Інформаційні системи та мережі
Лектор: к.т.н., доцент Висоцька Вікторія Анатоліївна
Семестр: 5 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти компетентностей:
загальні компетентності:
К01. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
К02. Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях.
К04. Знання та розуміння предметної області та розуміння професійної діяльності.
фахові компетентності:
К19. Здатність будувати математично коректні моделі статичних та динамічних процесів і систем із зосередженими та розподіленими параметрами із врахуванням невизначеності зовнішніх та внутрішніх факторів.
К20. Здатність визначати основні чинники, які впливають на розвиток фізичних, економічних, соціальних процесів, виокремлювати в них стохастичні та невизначені показники, формулювати їх у вигляді випадкових або нечітких величин, векторів, процесів та досліджувати залежності між ними.
К21. Здатність формулювати задачі оптимізації при проектуванні систем управління та прийняття рішень, а саме: математичні моделі, критерії оптимальності, обмеження, цілі управління; обирати раціональні методи та алгоритми розв’язання задач оптимізації та оптимального керування.
К24. Здатність організовувати роботу з аналізу та проектування складних систем, створення відповідних інформаційних технологій та програмного забезпечення.
К26. Здатність розробляти експериментальні та спостережувальні дослідження і аналізувати дані, отримані в них.
Результати навчання: У результаті вивчення навчальної дисципліни здобувач освіти повинен бути здатним:
1. студент повинен знати та розуміти основні чисельні методи розв’язування звичайних алгебраїчних рівнянь систем рівнянь, диференціальних та інтегральних рівнянь. Студенти отримають необхідні знання із алгоритмічної реалізації вивчених методів, способи доведення тверджень, галузі та способи застосування набутих знань з таких розділів:
• розв’язування лінійних рівнянь;
• знаходження власних значень та векторів матриці;
• знаходження сингулярних значень і векторів матриці;
• чисельне розв’язування нелінійних алгебраїчних рівнянь та їх систем;
• чисельне розв’язування систем нелінійних алгебраїчних рівнянь;
• чисельне розв’язування диференціальних рівнянь та систем (як звичайних диференціальних рівнянь, так і рівнянь з частинними похідними);
• чисельне розв’язування систем диференціальних рівнянь;
• чисельне розв’язування інтегральних рівнянь;
• задачі апроксимації функцій;
• задачі інтерполяції функцій;
• чисельне інтегрування та обчислення похідної;
• задачі екстраполяції;
• задачі оптимізації;
• обернені задачі.
2. підготовлений фахівець повинен вміти здійснити змістовну постановку задачі з наступним переходом до використання вибраних чисельних методів. Також він має вміти проектувати, програмувати, тестувати й відлагоджувати програми, що реалізують чисельні методи; розв’язувати математичні задачі з використанням математичних пакетів; здійснювати обґрунтований вибір чисельного методу при вирішенні практичної задачі. Студенти повинні вміти практично чисельними методами розв'язувати основні класи рівнянь та застосовувати набуті знання для
• формулювання і розв’язування задач системного аналізу,
• конструювання алгоритмів розв’язування прикладних задач,
• вивчення нових інформаційних технологій,
• побудови математичного опису прикладних проблем,
• аналізу результатів розв’язування задач.
3. алгоритмізувати алгоритми методів обчислень для відповідних конкретних задач системного аналізу.
4. застосовувати відомі чисельні методи та алгоритми для дослідження предметної області.
5. розуміти математичні викладки супутніх та наступних навчальних дисциплін як алгоритмізація та програмування, машинне навчання, інтелектуального аналізу даних, об’єктно-орієнтоване програмування, математичні методи дослідження операцій тощо.
6. будувати власні алгоритми для аналізу даних, в тому числі Big Data, Data Mining та систем штучного інтелекту.
7. виконувати постановку задач проектування візуального відображення даних;
8. застосовувати методи опрацювання отриманих даних, проводити аналіз даних згідно поставленої задачі;
9. здійснювати графічне дослідження даних, проводити їх візуальну інтерпритацію;
10. створювати динамічні інформаційні панелі, інтерактивну візуалізацію для веб.
ПР03. Вміти визначати ймовірнісні розподіли стохастичних показників та факторів, що впливають на характеристики досліджуваних процесів, досліджувати властивості та знаходити характеристики багатовимірних випадкових векторів та використовувати їх для розв’язання прикладних задач, формалізувати стохастичні показники та фактори у вигляді випадкових величин, векторів, процесів.
ПР04. Знати та вміти застосовувати базові методи якісного аналізу та інтегрування звичайних диференціальних рівнянь і систем, диференціальних рівнянь в частинних похідних, в тому числі рівнянь математичної фізики.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: • Математичний аналіз;
• Лінійна алгебра;
• Диференційні та інтегральні рівняння;
• Алгоритмізація та програмування;
• Програмування та командна робота;
• Об’єктно-орієнтоване програмування;
• Методи оптимізації та дослідження операцій.
Короткий зміст навчальної програми: У результаті вивчення курсу «Методи обчислень» студенти повинні знати чисельні методи та вміти їх використовувати при розв’язування наукових та науково-технічних задач із таких галузей як комп’ютерні науки та інформаційні технології.
Опис: Основи чисельних методів. Математичне моделювання. Методи розв‘язування математичних задач. Чисельні методи.
Основи теорії обчислення похибок. Структура похибки розв‘язку задачі. Похибки функції. Зворотна задача теорії похибок. Подання чисел в ПК. Стійкість. Коректність..
Методи розв‘язування лінійних алгебраїчних рівнянь. Постановка задачі математичного програмування. Системи лінійних нерівностей. Задача лінійного програмування. Геометричний зміст. Геометрична інтерпретація. Розв‘язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Деякі поняття матричної алгебри. Представлення лінійної системи в матричній формі. Розв‘язання систем лінійних рівнянь в матричній формі. Метод Крамера. Метод Гауса. Метод квадратних коренів. Матричний метод. Ітеративні методи.
Методи розв‘язування нелінійних рівнянь. Чисельні методи розв‘язування задач з однією змінною. Відокремлення коренів. Метод поділу відрізка пополам. Метод дотичних. Метод хорд. Комбінований метод. Метод ітерації.
Інтерполювання функції. Задача наближеної функції. Інтерполяційні багаточлени Ньютона і Лагранжа. Оцінка похибки інтерполювання. Екстраполювання й обернене інтерполювання. Інтерполювання функції за допомогою сплайнів
Апроксимація. Методи обробки експериментальних даних. Задача найкращого наближення. Рівномірне наближення. Середньоквадратичне наближення. Метод найменших квадратів наближення функції, заданої таблично. Побудова емпіричних формул, визначення параметрів залежності. Згладжування табличних функцій.
Чисельне інтегрування функцій. Задача чисельного інтегрування. Побудова квадратурних формул. Оцінка похибки чисельного інтегрування. Квадратурні формули Ньютона-Котеса. Формули прямокутників, трапецій, Сімпсона. Наближене обчислення кратних інтегралів.
Чисельне диференціювання. Некоректність задачі чисельного диференціювання. Використання інтерполяційних поліномів для побудови формул чисельного диференціювання. Оцінка погрішності чисельного диференціювання. Розв‘язування звичайних диференціальних рівнянь. Чисельні методи розв‘язування звичайних диференціальних рівнянь. Постановка задачі Коші. Метод Ейлера. Метод Рунге – Кутта. Оцінка точності. Крайові задачі. Метод кінцевих різностей. Рівняння другого порядку та методи їх вирішення.
Чисельні методи розв’язування задач оптимізації. Загальна постановка задачі оптимізації. Безумовна оптимізація. Багатокритерійні задачі оптимізації та основні підходи до їх розв’язування
Аналіз статистичних даних. Форми та методи подання і попереднє статистичне опрацювання числових даних часових послідовностей. Виявлення тенденції часового ряду методами згладжування. Кореляційний аналіз часових послідовностей. ієрархічний агломеративний кластерний аналіз багатовимірних даних.
Візуалізація числових даних. Візуалізація геолокаційних (maps) даних. Візуалізація категорійних (categorical) даних. Візуалізація реляційних (мережних) даних. Візуалізація числових та категорійних даних. Cтворення динамічних, інтерактивних візуалізацій у веб-браузерах. Візуалізація лог-даних в режимі реального часу.
Методи та критерії оцінювання: Діагностика знань відбувається шляхом оцінювання виконаних лабораторних робіт та екзаменаційного контролю (письмової та усної компоненти) у формі тестових запитань.
Критерії оцінювання результатів навчання: • Поточний контроль (45%): звіти з лабораторних робіт, коди програм на мові R або Python, робота в команді, усна презентація розроблених програм в команді та відповіді на питання від викладача та інших команд.
• Підсумковий контроль (55%, екзамен): письмово-усна форма.
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Андруник В. А. Чисельні методи в комп’ютерних науках. Том 1: навчальний посібник / В. А. Андруник, В. А. Висоцька, В. В. Пасічник, Л. Б. Чирун, Л. В. Чирун. – Львів: Новий Світ – 2000, 2017. – 470 c.
2. Андруник В. А. Чисельні методи в комп’ютерних науках. Том 2: навчальний посібник / В. А. Андруник, В. А. Висоцька, В. В. Пасічник, Л. Б. Чирун, Л. В. Чирун. – Львів: Новий Світ – 2000, 2018. – 536 c.
3. Висоцька В.А., Оборська О.В. Python: алгоритмізація та програмування: навчальний посібник – Львів: Видавництво «Новий Світ – 2000», 2020. – 516 с. ISBN 978-617-7519-74-3
4. Матвійчук Я.М. Методи та алгоритми обчислень на ЕОМ : навч. посібник / Я.М. Матвійчук. – Львів: Ліга-Прес, 2008. – 84 с.
5. Фельдман Л. П. Чисельні методи в інформатиці : підручник / Л. П. Фельдман, М. З. Згуровського, Л. П. Фельдман, А. І. Петренко, О. А. Дмитрієва. – К.: Вид. група BHV, 2006. – 480 с.
6. Висоцька В.А., Оборська О.В. Python: алгоритмізація та програмування: навчальний посібник – Львів: Видавництво «Новий Світ – 2000», 2020. – 516 с.
7. Ришковець Ю.В., Висоцька В.А. Алгоритмізація та програмування. Частина 1: Навчальний посібник. – Львів: «Новий Світ - 200», 2018. – 337 с.
8. Ришковець Ю.В., Висоцька В.А. Алгоритмізація та програмування. Частина 2: Навчальний посібник. – Львів: «Новий Світ - 2000», 2018. – 316 с.
9. Висоцька В.А., Литвин В.В., Лозинська О.В, Дискретна математика: практикум (Збірник задач з дискретної математики: Навчальний посібник. – Львів: Новий Світ – 2000, 2019. – 575 стор.
10. Noah Iliinsky and Julie Steele. Designing Data Visualizations. - Published by O’Reilly Media, Inc., USA, 2011. – 92 p.
11. Claus O. Wilke. Fundamentals of Data Visualization. Published by O’Reilly Media, Inc., USA, 2019. – 481 p.
12. Scott Murray. Interactive Data Visualization for the Web.- Published by O’Reilly Media, Inc., USA, 2014. – 268 p.
13. Chun-houh Chen, Wolfgang Hardle, Antony Unwin. Handbook of Data Visualization. – Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008. – 954p.
14. James D. Miller. Big Data Visualization. - Packt Publishing, 2017. – 299 p.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).