Основи векторного і тензорного аналізу
Спеціальність: Прикладна фізика та наноматеріали
Код дисципліни: 6.105.00.O.015
Кількість кредитів: 4.00
Кафедра: Прикладна фізика і наноматеріалознавство
Лектор: докт. фіз.-мат. наук проф. Лукіянець Богдан Антонович
Семестр: 3 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає фориування у здобувачів освіти компетентностей:
Загальні компетентності (ЗК)
ЗК 2. Здатність навчатися, сприймати набуті знання в предметній області та інтегрувати їх із уже наявними;
ЗК 4. Здатність здійснювати пошук та аналізувати інформацію з різ¬них джерел;
ЗК 5. Набуття гнучкого способу мислення, який дає можливість зрозуміти й розв’язати проблеми та задачі, зберігаючи при цьому критичне відношення до усталених наукових концепцій;
Фахові компетентності (ФК)
ФК 3. Здатність використовувати закони та принципи фізики у поєднанні із потрібними математичними інструментами для вирішення задач прикладної фізики та наноматеріалознавства;
ФК 5. Здатність інтегрувати знання з інших дисциплін, застосовувати системний підхід та враховувати нетехнічні аспекти при розв’язанні інженерних задач та проведенні досліджень у галузі прикладної фізики та наноматеріалів;
ФК 8.Здатність розуміти і враховувати соціальні, екологічні, етичні, економічні аспекти, що впливають на
Фахові компетентності професійного спрямування (ФКС)
1.3. Здатність аналізувати властивості наноматеріалів та можливості їхнього застосування для вирішення задач прикладної фізики.
Результати навчання: студент повинен засвоїти основні поняття і положення тензорного аналізу та дифференціальної геометрії; вміти їх засвоювати на практиці
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Лінійна алгебра та аналітична геометрія
Математичний аналіз
Електрика і магнетизм
Фізика твердого тіла
Короткий зміст навчальної програми: Лінійний простір. Лінійні перетворення векторного простору і тензори другої валентності. Приведення до простішого виду матриці лінійного перетворення. Загальна теорія поверхонь другого порядку Застосування тензорного числення до деяких задач механіки і фізики (Тензор інерції. Деякі властивості кристалів, пов’язані з тензорами другої валентності. Тензори напруг і деформацій). Основи тензорного аналізу (Тензорне поле і його диференціювання. Криволінійні системи координат. Диференціювання тензорного поля в криволінійних координатах).
Опис: Скаляри і вектори
Алгебра скалярів і векторів Скалярний, векторний, мішаний добутки векторів. Лінійна залежність векторів. Прямокутний базис у трьохмірному просторі. Перетворення ортонормованого базису
Лінійні перетворення векторного простору і тензори другої валентності
Лінійні перетворення. Матриця такого перетворення. Визначник матриці лінійного перетворення.. Ранг матриці. Множення лінійних перетворень. Множення матриць. Зворотне лінійне перетворення і обернена матриця.
Приведення до простішого виду матриці лінійного перетворення
Власні вектори і власні значення лінійного перетворення. Приведення до простішого виду матриці лінійного перетворення у випадку різних власних значень. Приведення квадратичної форми для канонічного вигляду.
Скалярне поле
Похідна скалярного поля за напрямком. Градієнт скалярного поля
Векторна функція скалярного аргументу
Похідна векторна по скалярному аргументу. Інтегрування векторної функції скалярного аргументу .
Векторне поле
Потік векторного поля. Дивергенція векторного поля. Циркуляція поля. Теорема Остроградського-Гауса. Формула Гріна. Теорема Стокса. Потенціальне векторне поле. Соленоїдальне векторне поле.
Тензори
Узагальнене поняття тензора 2-го рангу. Симетричні та антисиметричеі тензори. Тензори вищих рангів. Алгебра тензорів
Кристалічні системи та структура тензорів.
Взаємозв’язок між симетрією кристалу та його тензорними характеристиками.
Застосування тензорного числення до деяких задач механіки і фізики
Тензор інерції Деякі властивості кристалів, пов’язані з тензорами другої валентності. Тензори напруг і деформацій.
Методи та критерії оцінювання: усне опитування в ході практичних занять, оцінка виконання домашніх практичних завдань, контрольна робота (30%);
підсумковий контроль (70 %, контрольний захід, іспит): письмово-усна форма (70%)
Критерії оцінювання результатів навчання: За 100-бальною системою НУ ЛП За національною оцінкою
100-88 балів Атестований з оцінкою „відмінно”
87-71 балів Атестований з оцінкою „добре”
70-50 балів Атестований з оцінкою „задовільно”
49-56 балів Не атестований
00-25 балів Не атестований – оцінка „незадовільно”
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Валь О., Королюк С., Мельничук С. Основи векторного та тензорного аналізу. – Книги ХХІ, Чернівці, 2006. – 228 с.
2. / М. А. Разумова, В. М. Хотяїнцев. Основи векторного і тензорного аналізу: навчальний посібник – К. : Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет", 2011. – 216 с\
3. Сеньків М.Т. Векторний і тензорний аналіз. – Вид-во Львівськ.ун-ту, 1991. – 147 с.
4. М.Ф. Ледней, М. А. Разумова, О. В. Романенко, В. М. Хотяїнцев Збірник задач з векторного та тензорного числення: навч. посіб. для студентів фізичних факультетів університетів /. – К.: Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет, 2010. – 129 с.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).