Математичний аналіз та диференціальні рівняння
Спеціальність: Системна інженерія (Інтернет речей)
Код дисципліни: 6.122.09.O.013
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Вища математика
Лектор: Клапчук М.І.
Семестр: 2 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти
компетентностей:
загальні компетентності:
К01. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
К02. Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях.
К04. Знання та розуміння предметної області та розуміння професійної діяльності.
фахові компетентності:
К19. Здатність будувати математично коректні моделі статичних та динамічних процесів
і систем із зосередженими та розподіленими параметрами із врахуванням невизначеності
зовнішніх та внутрішніх факторів.
К21. Здатність формулювати задачі оптимізації при проектуванні систем управління та
прийняття рішень, а саме: математичні моделі, критерії оптимальності, обмеження, цілі
управління; обирати раціональні методи та алгоритми розв’язання задач оптимізації та
оптимального керування.
К24. Здатність організовувати роботу з аналізу та проектування складних систем,
створення відповідних інформаційних технологій та програмного забезпечення
Результати навчання: 1. Оволодіти основними прийомами розв’язування
диференціальних рівнянь першого порядку.
2. Навчитися класифікувати та розв’язувати диференціальні рівняння n-го порядку.
3. Розв’язувати системи лінійних диференціальних рівнянь.
4. Вміти моделювати фізичні та геометричні задачі та зводити їх до диференціальних рівнянь.
5. Вміти сформулювати задачу про стійкість диференціальних рівнянь за Ляпуновим,
навчитися класифікувати точки спокою.
6. Навчитися класифікувати рівняння в частинних похідних n-го порядку.
7. Навчитися розв’язувати задачу Коші для рівнянь гіперболічного типу.
8. Освоїти метод Фур’є.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Математичний аналіз, ч. 1, ч. 2
Дискретна математика
Функціональний аналіз
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Диференціальні рівняння та рівняння математичної фізики» складається з тем: «Диференціальні рівняння першого порядку», «Диференціальні рівняння вищих порядків», «Лінійні однорідні та неоднорідні диференціальні рівняння n-го порядку», «Системи диференціальних рівнянь», «Елементи теорії стійкості», «Вступ до рівнянь математичної фізики», «Рівняння гіперболічного типу», «Рівняння параболічного типу», «Рівняння еліптичного типу».
Опис: Тема 1. Основні поняття. Диференціальні рівняння першого порядку.
Тема 2. Диференціальні рівняння вищих порядків.
Тема 3. Лінійні однорідні диференціальні рівняння п-го порядку.
Тема 4. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння n-го порядку.
Тема 5. Системи диференціальних рівнянь.
Тема 6. Елементи теорії стійкості.
Тема 7. Вступ до рівнянь математичної фізики.
Тема 8. Рівняння гіперболічного типу.
Тема 9. Рівняння параболічного типу.
Тема 10. Рівняння еліптичного типу.
Методи та критерії оцінювання: Діагностика знань студентів проводиться за допомогою усного опитування на практичних заняттях, контрольних та самостійних робіт, індивідуальних розрахунково-графічних робіт.
Критерії оцінювання результатів навчання: Навчальна дисципліна, завершується семестровим контролем, форма якого передбачена навчальним планом із виставленням семестрової оцінки.
Семестрова оцінка складається із суми балів, передбачених на поточний контроль (40 балів) та екзаменаційний контроль (60 балів).
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100-88 балів - атестований з оцінкою «відмінно» - Високий рівень: здобувач освіти демонструє поглиблене володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, системні знання, вміння і навички їх практичного застосування. Освоєні знання, вміння і навички забезпечують можливість самостійного формулювання цілей та організації навчальної діяльності, пошуку та знаходження рішень у нестандартних, нетипових навчальних і професійних ситуаціях. Здобувач освіти демонструє здатність робити узагальнення на основі критичного аналізу фактичного матеріалу, ідей, теорій і концепцій, формулювати на їх основі висновки. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку, самостійної науково-дослідної діяльності, що реалізується за підтримки та під керівництвом викладача. 87-71 балів - атестований з оцінкою «добре» - Достатній рівень: передбачає володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на підвищеному рівні, усвідомлене використання знань, умінь і навичок з метою розкриття суті питання. Володіння частково-структурованим комплексом знань забезпечує можливість їх застосування у знайомих ситуаціях освітнього та професійного характеру. Усвідомлюючи специфіку задач та навчальних ситуацій, здобувач освіти демонструє здатність здійснювати пошук та вибір їх розв’язання за поданим зразком, аргументувати застосування певного способу розв’язання задачі. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку. 70-50 балів - атестований з оцінкою «задовільно» - Задовільний рівень: окреслює володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на середньому рівні, часткове усвідомлення навчальних і професійних задач, завдань і ситуацій, знання про способи розв’язання типових задач і завдань. Здобувач освіти демонструє середній рівень умінь і навичок застосування знань на практиці, а розв’язання задач потребує допомоги, опори на зразок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативність та евристичність, домінування мотивів обов’язку, неусвідомлене застосування можливостей для саморозвитку. 49-00 балів - атестований з оцінкою «незадовільно» - Незадовільний рівень: свідчить про елементарне володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, загальне уявлення про зміст навчального матеріалу, часткове використання знань, умінь і навичок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативно-прагматичний інтерес.
Рекомендована література: 1. Каленюк П.І., Рудавський Ю.К., Тацій Р.М. та ін. Диференціальні рівняння: навчальний посібник. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2014.
2. Збірник задач з диференціальних рівнянь: навчальний посібник/ під ред. П.І. Каленюка.– Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2016.
3. Мусій Р.С., Орищин О.Г., Зашкільняк І.М., Клапчук М. І. Диференціальні рівняння та рівняння математичної фізики: навчальний посібник. – Львів: "Растр-7", 2018. – 250 c.
4. Бобик О.І., Бобик І.О., Литвин В.В. Рівняння математичної фізики: навч. посібник. – Львів: «Новий світ – 2000», 2010. – 256с.
5. Маркович Б.М. Рівняння математичної фізики: навч. посібник. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2010. – 384 с.
6. Методи математичної фізики / С. С. Піх, О. М. Попель, А. А. Ровенчак, І. І.Тальянський.—Львів: Львівський національний університет імені Івана Франка, 2011. – 404 с.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).