Методи оптимізації
Спеціальність: Прикладна математика та інформатика
Код дисципліни: 6.113.00.O.025
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Прикладна математика
Лектор: : к.фіз.-мат.н., доц. Уханська Оксана Михайлівна
Семестр: 5 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів вищої освіти компетентностей:
- загальні компетентності: ЗК2, ЗК4, ЗК5, ЗК15,
- фахові компетентності: ФК1.
Результати навчання: • знати класифікацію задач математичного програмування; теоретичні основи методів розв’язування задач лінійного та нелінійного програ-мування; основи варіаційного числення;
• вміти будувати математичні моделі задач оптимізації і застосовувати вивчені методи пошуку оптимального розв’язку прикладних задач оптимізації; розв’язувати задачі, використовуючи пакети програм з методів оптимізації для ПЕОМ;
• мати уявлення про основні напрямки розвитку методів оптимізації і перспективи практичного застосування методів пошуку оптимального розв’язку
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: • математичний аналіз,
• алгебра і геометрія,
• функціональний аналіз,
• диференціальні рівняння,
• програмування
Короткий зміст навчальної програми: Побудова математичних моделей задач лінійного та нелінійного програму-вання. Методи розв’язування задач лінійного та нелінійного програмування (графічний метод, симплекс-метод, модифікований симплекс-метод, двоїстий симплекс-метод, метод Гоморі, метод Лагранжа, теорема Куна-Такера). Побудова математичних моделей транспортних задач (метод потенціалів). Елементи варіаційного числення: варіаційні задачі на безумовний та умовний екстремум функціонала, прямі методи варіаційного числення
Опис: Курс лекцій складається з таких розділів: лінійне програмування, елементи теорії двоїстості, транспортна задача, дискретне програмування, елементи нелінійного програмування (задачі опуклого, квадратичного, динамічного програмування). Варіаційне числення.Побудова математичних моделей задач лінійного та нелінійного програмування. Методи розв’язування задач лінійного та нелінійного програмування (графічний метод, симплекс-метод, модифікований симплекс-метод, двоїстий симплекс-метод, метод Гоморі, метод Лагранжа, теорема Куна-Такера). Побудова математичних моделей транспортних задач (метод потенціалів).
Методи та критерії оцінювання: • письмові звіти з лабораторних робіт, усне опитування, дві контрольні роботи, дві РГР: (45%),
• підсумковий контроль (55%, екзамен): письмова форма (55%)
Критерії оцінювання результатів навчання: Поточний контроль - 45 балів - включає в себе:
Виконання та захист лабораторних робіт - 10 балів;
Письмова кр1 - 12 балів; письмова кр2 - 13 балів,
Виконання і захист індивідуального рівняння - 10 балів.
Письмова екзаменаційна робота - 55 балів.
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Цегелик Г.Г. Лінійне програмування. - Львів: Світ, 1995.
2. Барвінський А.Ф., Олексів І.Я. та ін. Математичне програмування. Львів: НУ “ЛП”, 2004.
3. Уханська О.М. Тексти лекцій з курсу ”Методи оптимізації“. – Львів: В-во НУ ”ЛП“, 2003.
4. Уханська О.М., Кавалець І.І., Топилко П.І. Методи оптимізації. Задачі лінійного цілочислового програмування. Метод гілок та меж: метод. вказівки та завдання до розрахункової роботи №1 для студентів базових напрямів 6.040301 “Прикладна математика” та 6.040302 “Інформатика”. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2015. – 16 с.
5. О.М.Уханська, О.С.Манзій, І.Є.Тесак. “Методи оптимізації”: Методичні вказівки та завдання до виконання лабораторних робіт для студентів спеціальності 113 Прикладна математика. – Львів: Видавництво Національного Університету “Львівська політехніка”, 2020. – 74 с.
6. Уханська О.М., Пабирівський В.В., Сеник А.П., Гладун В.Р. ЕНМК «Методи оптимізації». Адреса розміщення: http://vns.lp.edu.ua/course/view.php?id=5279. 2018.
7. Уханська О.М., Гладун В.Р., Бандирський Б.Й., Мединський І.П. ЕНМК “Оптимізація нелінійних моделей” Адреса розміщення:
http://vns.lp.edu.ua/course/view.php?id=9452. 2021р
8. Уханська О.М., Гладун В.Р., Елементи варіаційного числення: навч. посібник. — Львів: Растр-7, 2020р.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).