Математичне моделювання систем в умовах невизначеності
Спеціальність: Прикладна математика та інформатика
Код дисципліни: 6.113.01.E.054
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Прикладна математика
Лектор: д.т.н., проф. Бунь Р.А.
Семестр: 8 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Основними завданнями вивчення дисципліни є:
• навчити основних понять та методів математичного моделювання складних систем за наявності невизначеностей (як вхідних даних, так і взаємозв’язків між підсистемами);
• вміти моделювати та досліджувати прості системи методами Монте-Карло, інтервального аналізу та нечітко-множинного опису.
Внаслідок вивчення навчальної дисципліни студенти повинні бути здатними продемонструвати такі результати навчання: знати основних понять та методів моделювання в умовах невизначеностей. Студенти повинні вміти застосовувати методи моделювання в умовах невизначеностей при дослідженні систем.
Результати навчання: • знати: основні поняття і методи опису невизначеностей;
• вміти: будувати та досліджувати математичні моделі опису складних систем з невизначеностями (вхідних даних чи взаємозв’язків).
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: пререквізити:
• дискретна математика, теорія ймовірностей, математична статистика та елементи випадкових процесів;
кореквізити:
• бакалаврська кваліфікаційна робота.
Короткий зміст навчальної програми: Невизначеності та способи їх опису. Метод Монте-Карло і моделювання випадкових величин. Інтервальні невизначеності та їх опис. Нечіткі множини та їх опис. Нечітко-множинне моделювання.
Опис: Поняття системи. Моделі систем та їх класифікація (Історія розвитку системних уявлень. Основні напрямки системних досліджень. Поняття системи. Системний аналіз як метод дослідження систем. Математичні моделі систем. Їх класифікація. Поняття невизначеності).
Статистичні невизначеності та їх опис (Статистичні невизначеності. Оцінювання параметрів моделі. Точкове, інтервальне оцінювання. Баєсівський підхід).
Статистичне моделювання. Метод Монте-Карло (Статистичне (імітаційне) моделювання. Метод Монте-Карло. Статистичне моделювання випадкових величин та їх розподілів. Основні засади імітаційного моделювання складних систем).
Інтервальний опис невизначеностей та методи інтервального моделювання (Інтервальна арифметика: означення та властивості інтервальних чисел. Бінарні операції на множинах інтервальних чисел та їх властивості. Метрика на множинах інтервальних чисел. Інтервальне оцінювання функцій. Основні засади моделювання складних систем з інтервальними характеристиками).
Нечітке моделювання (Основні поняття теорії нечітких множин. Операції над нечіткими множинами. Унарні та бінарні відношення на нечітких множинах. Нечіткі числа. Арифметика нечітких чисел. Моделювання нечітких чисел. Нечітке моделювання. Основні алгоритми. Основні поняття нейронних мереж).
Методи та критерії оцінювання: Оцінювання знань здобувачів освіти проводиться за допомогою:
1. Проміжного контролю:
знань – на основі підготовленої презентації та усних відповідей на питання, пов’язані з формуванням математичних моделей систем в умовах невизначеності;
уміння – на основі усного представлення і презентації власних прикладів, пов’язаних з формуванням математичних моделей систем в умовах невизначеності;
компетентності – на основі здатності використовувати різноманітні підходи до математичного моделювання систем в умовах невизначеності для ефективного спілкування на професійному та соціальному рівнях.
2. Лабораторних занять.
3. Підсумкового семестрового контролю (екзамен).
Критерії оцінювання результатів навчання: • поточний контроль (виконання лабораторних робіт та їх захист) – 30% (30 балів);
• підсумковий контроль – 70% (70 балів, екзамен): письмова форма – 50% (50 балів), усна форма – 20% (20 балів).
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: Розподіл балів: теоретичний курс – 70%, практичний курс – 30%.
Оцінка за лабораторні заняття складається з оцінок за виконання окремих лабораторних робіт (по 6 балів за кожну лабораторну роботу). Оцінювання кожної виконаної здобувачем освіти лабораторної роботи складається з трьох компонент: 1) знання теоретичного матеріалу, необхідного для виконання роботи – 50%; 2) виконання поставленого в лабораторній роботі завдання – 25%; 3) уміння проаналізувати та пояснити результат, зробивши висновки, що відображені у описі виконання лабораторної роботи – 25%.
Рекомендована література: 1. Войтишек А.В. Основы метода Монте-Карло: Учеб. Пособие. – Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2010. – 108 с.
2. Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Академия, 2006. – 368 с.
3. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления: Пер. С англ. – М.: Мир, 1987. – 360 с.
4. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. – Москва: Издательство «XYZ», 2007. – 607 c.
5. Сявавко М.С. Математика прихованих можливостей. – Острог: Видавництво Національного університету «Острозька академія», 2011. – 394 с.
6. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон. – М.: Мир, 1993. – 368 с.
7. П.П. Костробiй, I.А. Рижа. Математичне моделювання в умовах невизначеності. – Львiв: Видавництво “Растр-7”. 2018. – 162 c.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).