Числові методи розв'язування задач математичної фізики в неоднорідних середовищах
Спеціальність: Комп'ютерні науки
Код дисципліни: 8.122.00.M.51
Кількість кредитів: 4.00
Кафедра: Програмне забезпечення
Лектор: Журавчак Любов Михайлівна
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Результати навчання: 1) вміти будувати моделі стаціонарних та нестаціонарних процесів теплопровідності та напружено-деформованого стану в однорідних середовищах; описувати ці процеси рівняннями еліптичного та параболічного типів, крайовими умовами першого й другого роду;
2) вміти будувати моделі стаціонарних та нестаціонарних процесів теплопровідності та напружено-деформованого стану в кусково-однорідних середовищах; описувати ці процеси системами рівнянь еліптичного та параболічного типів, змішаними крайовими умовами та умовами ідеального контакту на межі поділу середовищ;
3) вміти застосовувати математичний апарат сучасних чисельних методів (граничних та приграничних елементів) для розв'язування задач теорій потенціалу, теплопровідності, пружності;
4) розробляти алгоритми і програмні засоби для реалізації вивчених методів;
5) порівнювати числові результати, одержані обома методами, і давати рекомендації щодо їх оптимального поєднання.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Основи програмування (пререквізит)
Архітектура і проектування програмного забезпечення (пререквізит)
Конструювання програмного забезпечення (пререквізит)
Об'єктно-орієнтоване програмування (пререквізит)
Короткий зміст навчальної програми: Тема 1. Вступ. Деякі історичні відомості про методи розв’язування крайових задач для неоднорідних середовищ. Методика розв’язування двовимірних задач теорії потенціалу та теорії пружності в однорідних середовищах.
Еліптичні рівняння. Крайова умова першого роду. Змішані крайові умови. Фундаментальні розв’язки. Граничні інтегральні рівняння. Способи побудови граничних та приграничних елементів для двовимірної задачі.
Тема 2. Порівняння математичних та обчислювальних аспектів непрямих методів граничних та приграничних елементів при розв’язуванні двовимірних задач теорії потенціалу та теорії пружності.
Відмінності у теоретичних положеннях обох методів. Обчислення інтегралів у сенсі Рімана і Коші. Врахування внутрішніх джерел. Уніфікація програмного забезпечення.
Тема 3. Методика розв’язування нестаціонарних двовимірних задач теплопровідності в однорідних середовищах. Порівняння матема¬тичних та обчислюваль¬них аспектів непрямих методів граничних та приграничних елемен¬тів при розв’язуванні неста¬ціонар¬них двовимірних задач теплопровідності.
Параболічне рівняння. Змішані крайові умови. Фундаментальний розв’язок. Граничні інтегральні рівняння.
Покрокові часові схеми: єдиної початкової умови та послідовності початкових умов.
Тема 4. Узагальнення перерахо¬ваних методів для розв’язування задач у однорідних тривимірних об’єктах.
Еліптичні та параболічні рівняння. Змішані крайові умови. Фундаментальні розв’язки. Граничні інтегральні рівняння. Способи побудови граничних та приграничних елементів для тривимірної задачі.
Тема 5. Методика розв’язування двовимірних задач теорії потенціалу та теорії пружності в кусково-однорідних середовищах.
Системи еліптичних рівнянь. Змішані крайові умови. Умови ідеального теплового та механічного контакту. Граничні інтегральні рівняння. Побудова системи лінійних алгебраїчних рівнянь для знаходження невідомих інтенсив¬ностей джерел, уведених в граничних і приграничних елементах.
Тема 6. Методика розв’язування нестаціонарних двовимірних задач теплопровідності в кусково-однорідних середовищах.
Система параболічних рівнянь. Змішані крайові умови. Умови ідеального теплового контакту. Граничні інтегральні рівняння. Побудова системи лінійних алгебраїчних рівнянь для знаходження невідомих інтенсивностей джерел, уведених в граничних і приграничних елементах, для двох покрокових часових схем: єдиної початкової умови та послідовності початкових умов.
Тема 7. Узагальнення перерахованих методик для розв’язування задач у кусково-однорідних тривимірних об’єктах.
Системи еліптичних та параболічних рівнянь . Змішані крайові умови. Умови ідеального теплового та механічного контакту. Фундаментальні розв’язки. Граничні інтегральні рівняння. Способи побудови граничних та приграничних елементів для тривимірної задачі. Побудова системи лінійних алгебраїчних рівнянь для знаходження невідомих інтенсивностей джерел, уведених в граничних і приграничних елементах.
Методи та критерії оцінювання: Методи діагностики знань: виконання індивідуальних домашніх завдань, заданих на практичних заняттях, виконання індивідуального науково-дослідного завдання, екзаменаційна робота.
Критерії оцінювання результатів навчання студентів:
Максимальна оцінка в балах 100
Поточний контроль: 40
домашні завдання 20
науково-дослідне завдання 20
Екзаменаційний контроль: 60
письмова компонента 50
усна компонента 10
Рекомендована література: 1. Журавчак Л.М., Грицько Є.Г. Метод приграничних елементів у прикладних задачах математичної фізики. - Львів: Карпатське відділення Інституту геофізики НАН Украї¬ни, 1996. – 220 с.
2. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках. – М.: Мир, 1984. – 494 с.
3. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов.? М.: Мир, 1987.– 524 с.
4. Бреббия К., Уоркер С. Применение метода граничных элементов в тех¬нике.? М.: Мир, 1982.– 248 с.
5. Журавчак Л. М. Приграничні елементи і некласична різницева схема при розв’язуванні задач фізичної нелінійної теорії пружності // Фізико-хімічна механіка матеріалів. – 2000 – № 1. – С.32–38.
6. Журавчак Л. М. Порівняння розв’язків задач теорії пружності для різних пригра¬ничних елемен¬тів // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2002. – № 6. – С. 79–84.
7. Журавчак Л. М. Розв’язування просторової нестаціонарної задачі теплопровідності для зонально-однорідного термочутливого тіла // Мат. методи та фізико-механічні поля. – 2002. – 45. № 1 – С. 137–142.
8. Михаськів В. В., Журавчак Л. М., Фітель Г. В. Використання граничних і приграничних елементів у двовимірній моделі нестаціонарної теплопро-відності // Мат. методи та фізико-механічні поля, 2003. – 46, № 2. – С. 155–161.
9. Sapuzhak Ya. S., Zhuravchak L. M. The Technique of numerical solution of 2-D direct current modeling problem in inhomogeneous media // Acta Geophysica Polonica, 1999, Vol.XLVII, No 2. – P.149-163.
10. Гудзь Р. В., Журавчак Л. М., Петльований А. Т. Поєднання граничних, приграничних та скінченних елементів в задачі пружності для неоднорідного тіла // Доповіді НАН України. – 2005. – №. 5.– С. 46-50.
11. Журавчак Л. М., Шуміліна Н. В. Розпізнавання об’ємних локальних неоднорідностей за нестаціонарним тепловим полем // Доповіді НАН України. – 2005. – №. 10.– С. 42-47.
12. Журавчак Л. М. Квазістаціонарна модель електромагнетного поля для зонально-однорідного тіла // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2005. – № 2. – С.89-96.
13. Гудзь Р. В., Журавчак Л. М., Петльований А. Т. Розв’язування статичної задачі термопружності для локально-неоднорідного тіла поєднанням граничних, приграничних та скінченних елемен-тів // Мат. методи та фізико-механічні поля, 2006.–49, № 2.– С. 148-156.
14. Zhuravchak L. M., Kruk O. S. Consideration of the nonlinear behavior of environmental material and a three-dimensional internal heat sources in mathematical modeling of heat conduction // Mathematical Modeling and Computing, Vol. 2, No. 1, pp. 107–113 (2015).
15. Zhuravchak, L., Struk, A., Struk, E. Modeling of Nonstationary Process of Reservoir Pressure Change in Piecewise-homogeneous Medium with Nonlinear Behaviour of Regions Materials. International Journal of Advanced Research in Computer Engineering & Technology, 5(5), 1439-1449 (2016).
16. Журавчак Л. М., Забродська Н. В. Розв’язування пружнодинамічної задачі у пористому флюїдонасиченому кусково-однорідному півпросторі непрямим методом приграничних елементів // Радіоелектроніка, інформатика, управління. – 2017. – № 4 (43). – – Р. 40–48.
17. Liubov Zhuravchak. Mathematical Modelling of Non-stationary Processes in the Piecewise-Homogeneous Domains by Near-Boundary Element Method // Springer Nature Switzerland AG 2020 N. Shakhovska and M. O. Medykovskyy (Eds.): CCSIT 2019, AISC 1080, pp. 64–77, 2020.
18. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики.– К.: Вищ. шк., 1978.? 184 с.
19. Владимиров В.С. Уравнения математической физики.– М.: Наука, 1971.– 512 с.
20. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. – М.: Мир, 1987. – 328 с.
21. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. – М.: Физматгиз, 1963. – 472 с.
22. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. – М.: Изд-во МГУ, 1976. – 367 с.
23. Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1967. – 599 с.