Функціональний аналіз
Спеціальність: Прикладна математика та інформатика
Код дисципліни: 6.113.00.O.022
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Вища математика
Лектор: Каленюк Петро Іванович
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти компетентностей:
• загальні компетентності:
1) здатність навчатися;
2) уміння аналітично мислити;
3) уміння застосовувати знання в практичних ситуаціях;
4) уміння приймати обґрунтовані рішення;
• фахові компетентності:
1) базові знання наукових понять, теорій і методів, необхідних для розуміння принципів
функціонування екобезпечних технологій;
2) уміння аргументувати вибір методів розв’язування спеціалізованих задач, критично
оцінювати отримані результати та обґрунтовувати прийняті рішення;
3) здатність застосовувати професійно-профільні знання й практичні навики для розв’язання типових задач спеціальності та аргументувати вибір методів їх розв’язання, критично оцінювати отримані результати та захищати прийняті рішення.
Результати навчання: У результаті вивчення дисципліни студенти повинні вміти:
1) знати основні сучасні методи функціонального аналізу,
2) вміти застосувати ці методи до розв’язування конкретних задач, зокрема:
перевіряти аксіоми метрики, норми, скалярного добутку;
застосовувати принципи стискаючих відображень;
ортогоналізувати системи незалежних елементів та будувати ряди Фур'є;
перевіряти оператори на лінійність та обмеженість;
знаходити спектр оператора.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Лінійна алгебра і аналітична геометрія, Математичний аналіз.
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна “Функціональний аналіз” є складовою освітньо-професійної програми підготовки фахівців за першим рівнем вищої освіти "бакалавр" зі спеціальності "Прикладна математика та інформатика". Дана дисципліна є обов'язковою, завданням якої є оволодіння студентами математичною мовою і фундаментальними поняттями певних розділів математики, їх основними властивостями і практичними навичками використання.
Опис: Метричні простори. Принцип стискаючих відображень. Лінійні простори. Лінійні нормовані простори. Банахові простори. Простори зі скалярним добутком. Гільбертові простори. Лінійні функціонали та лінійні оператори в гільбертових просторах.
Методи та критерії оцінювання: Діагностика знань студентів проводиться за допомогою усного опитування на практичних заняттях, контрольних та самостійних робіт, тестування.
Критерії оцінювання результатів навчання: • Поточний контроль (20%): усне опитування на практичних заняттях, письмові контрольні роботи
• Підсумковий контроль (80%, іспит): тестування (20%)
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: Колмогоров А.М., Фомін С.В. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу.--К.:Вища школа, 1974.
Кадець В.М. Курс функціонального аналізу та теорії міри. – Львів: Видавець І.Е.Чижиков, 2012.
Треногин В.А. Функциональный анализ.--М.: Физматлит, 2002.
Дороговцев А.Я. Математичний аналіз. Ч. 2. – К.: Либідь, 1994.
Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. -- М.: Физматлит, 2002.
Городецкий В.В., Нагнибида Н.И., Настасиев П.П. Методы решения задач по функциональному анализу. - К.:Вища школа, 1990
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).
Функціональний аналіз
Спеціальність: Прикладна математика та інформатика
Код дисципліни: 6.113.00.O.023
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Прикладна математика
Лектор: проф., доктор фіз. – мат. наук Каленюк Петро Іванович.
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти компетентностей:
• загальні компетентності:
1. ЗК2 – базові знання математичних та природничих наук в обсязі, необхідному для освоєння професійно-орієнтованих дисциплін;
2. ЗК4 – здатність до аналізу та синтезу;
3. ЗК5 – здатність до застосувань знань на практиці;
4. ЗК15 – потенціал до подальшого навчання;
• фахові компетентності:
ФК1 – базові знання наукових понять, теорій та методів, необхідних для розуміння принципів побудови, аналітичного та числового (обчислювальний експеримент) дослідження математичних моделей.
Результати навчання: знати: основні поняття, визначення та терміни теорії міри, вимірних функцій та інтегралу Лебега, метричного, лінійного, нормованого, банахового та гільбертового просторів, теорії лінійних функціоналів та лінійних операторів; сучасні методи функціонального аналізу;
уміти: застосувати ці поняття та методи до розв?язування прикладних задач, зокрема, щодо питання вимірності та інтегровності функцій, обчислення норм елементів у різних банахових просторах та норм функціоналів і операторів; користуватись різними поняттями збіжності при розв’язанні задач; знаходити спряжений оператор, спектр оператора;
мати уявлення: про застосування понять функціонального аналізу в розмаїтих галузях знань, а також у дисциплінах підготовки їх професійного спрямування.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: пререквізит:
математичний аналіз, диференціальні рівняння, алгебра та геометрія;
кореквізити:
рівняння математичної фізики, чисельні методи ч.2, теорія керування .
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Функціональний аналіз » складається з розділів: Розділ 1. Метричні простори, Розділ 2. Теорія міри та інтеграл Лебега, Розділ 3. Лінійні нормовані простори, Розділ 4. Гільбертові простори, Розділ 5. Лінійні функціонали. Спряжені простори, Розділ 6. Лінійні оператори.
Опис: Навчальна дисципліна «Функціональний аналіз» є складовою освітньо-професійної програми підготовки фахівців за першим рівнем вищої освіти «бакалавр» галузі знань 11 – «Математика та статистика» зі спеціальності 113 – «Прикладна математика» за освітньою програмою «Прикладна математика та інформатика». Дана дисципліна є обов’язковою. Викладається в четвертому семестрі 2-го курсу в обсязі – 150 год. (6 кредитів ECTS) зокрема: лекції – 45 год., практичні заняття – 30 год., самостійна робота – 75 год. У курсі передбачено 2 контрольних роботи. Завершується дисципліна – іспитом.
Лекційні заняття Розділ 1. Метричні простори.(10 год.) Розділ 2. Теорія міри та інтеграл Лебега.(15 год.) Розділ 3. Лінійні нормовані простори.(3 год.) Розділ 4. Гільбертові простори.(7 год.) Розділ 5. Лінійні функціонали. Спряжені простори.(4 год.) Розділ 6. Лінійні оператори.(6 год.). Практичні заняття (30 год.)
Методи та критерії оцінювання: практичні заняття, усне опитування, дві контрольні роботи (40%);
підсумковий контроль (60%): іспит у письмовій формі.
Критерії оцінювання результатів навчання: В процесі вивчення курсу передбачається проведення контрольних опитувань та оцінювання знань при проведенні практичних занять, перевірка правильності виконання домашніх завдань виконання студентами двох контрольних робіт та екзаменаційної роботи. Контрольні та екзаменаційні роботи передбачають виконання тестових та практичних завдань. Зразки усіх передбачених робіт подано на ВНС.
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: Навчальна дисципліна, завершується семестровим контролем, форма якого передбачена навчальним планом із виставленням семестрової оцінки.
Семестрова оцінка складається із суми балів, передбачених на поточний контроль (ПК 10 балів) , 2 контрольних роботи (30 балів) та екзаменаційний контроль (60 балів). Разом за дисципліну 100 балів. Цю інформацію викладач доводить студентам на першому занятті з навчальної дисципліни.
Рекомендована література: 1. Колмогоров А.М., Фомін С.В. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу. – К.:Вища школа, 1974.
2. Березанский Ю.М., Ус Г.Ф., Шефтель З.Г. Функциональный анализ. – К.:Вища школа, 1990.
3. Треногин В.А. Функциональный анализ. – М.: Физматлит, 2002.
4. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. – М.: Высш. Школа, 1982.
5. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз. Ч. 2. – К.: Либідь, 1994.
6. Кадець В.М. Курс функціонального аналізу та теорії міри. – Львів: Видавець І.Е.Чижиков, 2012.
7. Городецкий В.В., Нагнибида Н.И., Настасиев П.П. Методы решения задач по функциональному анализу. - К.:Вища школа, 1990,
8. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. - М.: Физматлит, 2002.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).