Моделі систем масового обслуговування
Спеціальність: Інформаційно-комунікаційні технології
Код дисципліни: 7.122.06.O.002
Кількість кредитів: 7.00
Кафедра: Прикладна математика
Лектор: канд. фіз.-мат. наук доцент Пізюр Ярополк Володимирович
Семестр: 1 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти компетентностей:
загальні компетентності:
1) ЗК2 – професійні знання в області інформаційних технологій необхідні для майбутньої професійної діяльності чи подальшого навчання;
2) ЗК3 – уміння аналізувати і синтезувати отримані результати, приймати обґрунтовані рішення, продукувати нові ідеї в області професійної діяльності;
3) ЗК4 – здатність до застосування знань на практиці;
4) ЗК5 – уміння здійснювати пошук та аналізувати інформацію з різних джерел;
5) ЗК8 – уміння ставити та розв’язувати задачі в області інформаційних технологій;
6) ЗК9 – уміння до письмової та усної комунікації українською мовою;
7) ЗК12 – уміння ефективно спілкуватися на професійному та соціальному рівнях;
8) ЗК13 – креативність, здатність до системного мислення;
9) ЗК14 – потенціал до подальшого навчання.
фахові компетентності:
1) ФК1 – професійні знання наукових понять, теорій та методів, необхідних для розуміння принципів побудови, аналітичного та числового (обчислювальний експеримент) дослідження моделей в IT-технологіях;
2) ФК2 – професійні знання наукових понять, теорій та методів, необхідних для використання принципів збору, обробки та збереження інформації, розробки та програмної реалізації побудованих алгоритмів;
3) ФК3 – уміння застосовувати та інтегрувати знання і розуміння дисциплін інших спеціальностей;
4) ФК5 – здатність розуміти та враховувати соціальні, екологічні, етичні та економічні аспекти, що впливають на формування прийнятих чи рекомендованих рішень;
5) ФК6 – здатність застосовувати професійно-профільовані знання та практичні навички для розв’язання типових задач спеціальності, а також експлуатації програмно-інформаційних комплексів.
6) ФК8 – здатність використовувати набуті знання та вміння для побудови, дослідження, вибору впровадження та проектування програмно-інформаційних комплексів.
Результати навчання: • знати основні види випадкових потоків подій, основні положення теорії марковських випадкових процесів, основні види СМО;
• уміти будувати граф станів системи, систему рівнянь Колмогорова, встановлювати вид СМО і визначати характеристики ефективності обслуговуючої системи;
У результаті вивчення навчальної дисципліни здобувач освіти повинен бути здатним продемонструвати такі програмні результати навчання:
ЗН1 – знання та розуміння наукових та математичних принципів побудови та експлуатації програмно-інформаційних комплексів;
ЗН2 – здатність продемонструвати знання основ професійно-орієнтованих дисциплін спеціальності в області загальної теорії систем, основ аналітичних, стохастичних та числових підходів до дослідження моделей систем, інформаційних технологій збору та зберігання інформації, алгоритмів та їх програмної реалізації при дослідженнях за допомогою обчислювального експерименту;
ЗН3 – професійні знання та навики щодо збору даних, їх обробки та моделювання (в тому числі з використанням обчислювального експерименту);
ЗН4 – здатність продемонструвати знання та навики щодо збору даних, їх обробки та моделювання (в тому числі з використанням обчислювального експерименту) процесів та явищ;
УМ1 – застосовувати знання і розуміння для ідентифікації та вирішення задач спеціальності, використовуючи відомі методи;
УМ3 – системно мислити та застосовувати творчі здібності до формування принципово нових ідей;
УМ6 – здійснювати пошук інформації в різних джерелах для розв’язання задач спеціальності;
УМ7 – ефективно працювати як індивідуально, так і у складі команди;
УМ8 – поєднувати теорію і практику, а також приймати рішення та виробляти стратегію діяльності для вирішення завдань спеціальності з урахуванням загальнолюдських цінностей, суспільних, державних та виробничих інтересів;
УМ9 – виконувати відповідні дослідження та застосовувати дослідницькі навички за професійною тематикою;
УМ10 – виконувати відповідні дослідження та застосовувати дослідницькі навички за професійною тематикою;
АіВ1 – здатність адаптуватись до нових умов, самостійно приймати рішення та ініціювати дослідницько інноваційні комплексні проекти;
АіВ2 – здатність усвідомлювати необхідність навчання впродовж усього життя з метою поглиблення набутих та здобуття нових фахових знань;
АіВ3 – здатність відповідально ставитись до виконуваної роботи та досягати поставленої мети з дотриманням вимог професійної етики;
КОМ2 – здатність використання різнома-нітних методів, зокрема інформаційних технологій, для ефективного спілкування на професійному та соціальному рівнях;
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: • теорія ймовірностей;
• математична статистика;
• випадкові процеси.
Короткий зміст навчальної програми: Потоки випадкових подій: найпростіший, нестаціонарний пуасcонівський, з обмеженою післядією (Пальма), потоки Ерланга. Марковські процеси з дискретним і неперервним часом, знаходження ймовірностей станів. Моделі систем масового обслуговування: з відмовами, з чергою, з обмеженим часом очікування, замкнуті.
Опис: Вступна лекція. Поняття масового обслуговування. Системи масового обслуговування (СМО). Предмет і мета теорії масового обслуговування (ТМО), моделювання сисием масового обслуговування. Класифікація СМО. Основні характеристики СМО. Області застосування ТМО.
1. Потоки.
1.1. Вхідний потік. Означення. Способи задання потоку вимог. Властивості потоку: стаціонарність, ординарність, відсутність післядії.
1.2. Найпростіший потік. Означення найпростішого потоку. Вивід рівняння найпростішого потоку. Розв‘язування рівняння. Параметр і інтенсивність потоку. Розподіл проміжку часу між викликами.
1.3. Нестаціонарний пуассонівський потік. Означення пуассонів-ського потоку. Рівняння для визначення ймовірностей. Розв‘язання системи рівнянь. Миттєва інтенсивність потоку.
1.4. Потік з обмеженою післядією (потік Пальма). Означення потоку з обмеженою післядією. Означення і існування функції Пальма. Теорема про функції розподілу потоку Пальма.
1.5. Потоки Ерланга. Означення і утворення потоків Ерланга. Щільність розподілу потоку Ерланга. Характеристики потоку Ерланга k-го порядку.
1.6. Час обслуговування. Випадковий характер часу обслуговування. Приклад функції розподілу і деякі характеристики обслуговуючої системи. Властивості показникового закону часу обслуговування.
2. Зв‘язок ТМО з теорією марковських процесів.
2.1. Марковський випадковий процес з дискретними станами.
2.2. Марковські процеси з дискретним часом. Ймовірності станів. Знаходження ймовірностей станів для однорідного ланцюга Маркова. Знаходження ймовірностей станів неоднорідного ланцюга Маркова.
2.3. Марковський процес з дискретними станами і неперервним часом. Рівняння Колмогорова для ймовірностей станів.
2.4. Пуассонівські потоки подій і неперервні ланцюги Маркова.
2.5. Граничні ймовірності станів.
2.6. Процес “загибелі і розмноження”.
2.7. Циклічний процес.
3. Моделі систем масового обслуговування
3.1. Класифікація СМО за Кендалом. Модель одноканальної СМО з відмовами. Означення. Граф станів. Рівняння Колмогорова. Характеристики одноканальної СМО.
3.2. Модель багатоканальної СМО з відмовами. Означення. Граф станів. Рівняння Колмогорова. Граничні імовірності станів. Характеристики одноканальної СМО.
3.3. Модель одноканальної СМО з очікуванням. Одноканальна СМО з обмеженою чергою, граничні імовірності станів, характеристи-ки. Одноканальна СМО з необмеженою чергою, граничні імовірності станів, характеристики.
3.4. Модель багатоканальної СМО з очікуванням. Багатоканальна СМО з очікуванням з обмеженою і необмеженою чергою, їх графи станів, рівняння Колмогорова, граничні імовірності станів, характеристики.
3.5. Модель СМО з обмеженим часом очікування. Означення. Граф станів. Рівняння Колмогорова. Характеристики.
3.6. Модель замкнутих СМО. Означення, граф станів, рівняння Колмогорова, характеристики одно- і багатоканальних систем.
3.7. Модель систем масового обслуговування із „взаємодопомогою” між каналами.
3.8. Модель СМО з помилками.
Методи та критерії оцінювання: Виконання домашніх завдань та опитування на практичних заняттях;
виконання тестів у ВНС;
виконання ІНДЗ;
проведення іспиту.
Критерії оцінювання результатів навчання: Поточний контроль – 30 балів:
Робота на практичних заняттях – 7 б.
Контрольні (3 тести у ВНС ) – 15 б.
Індивідуальне науково-дослідне завдання – 8 б.
Підсумковий контроль (екзамен): – 70 балів
Разом за дисципліну – 100 балів.
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Литвинов А. Л. Теорія систем масового обслуговування : навч. посібник. – Харків: ХНУМГ ім. О. М. Бекетова, 2018. – 141 с.
2. Ложковський А.Г. Теорія масового обслуговування в телекомунікаціях. – Одеса: ОНАЗ ім. О.С. Попова, 2010. – 112 с.
3. Савчук О.В., Моргаль О.М. Моделювання процесів і систем / Лабораторний практикум [Електронний ресурс]: навч. посібник. –– Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021. – 220 с
4. Рудавський Ю.К., Костробій П.П., Лозинський О.Ю., Уханська Д.В. Елементи теорії випадкових процесів. Навч. посібник.– Львів: Видавництво НУ «Львівська політехніка», 2004.– 240 с.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).