Квантові комп'ютери
Спеціальність: Інформаційно-комунікаційні технології
Код дисципліни: 7.122.06.E.012
Кількість кредитів: 7.00
Кафедра: Прикладна математика
Лектор: д.ф.-м.н., проф. Сеті Юлія Олександрівна
Семестр: 2 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Внаслідок вивчення навчальної дисципліни студент повинен
знати: логічний апарат квантових обчислень, можливості квантових обчислень, основні квантові алгоритми, вимоги до квантових комп'ютерів, квантові протоколи передавання інформації, квантове перетворення Фур'є, алгоритм Шора, алгоритм Гровера;
вміти: проводити квантові обчислення, реалізовувати основні квантові алгоритми, здійснювати квантове перетворення Фур'є.
Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування та розвиток у студентів компетентностей:
загальні компетентності:
ЗК3 – Здатність спілкуватися державною мовою як усно, так і письмово;
ЗК5 – Здатність вчитися й оволодівати сучасними знаннями;
фахові компетентності:
ФК1 – Усвідомлення теоретичних засад комп’ютерних наук;
ФК6 – Здатність застосовувати існуючі і розробляти нові алгоритми розв’язування задач у галузі комп’ютерних наук;
ФКС2 – Здатність розуміти відмінності і передумови застосування різної обчислювальної техніки від звичайних ПК до спеціалізованих і квантових комп’ютерів.
Результати навчання: РН6 – Розробляти концептуальну модель інформаційної або комп'ютерної системи;
РН9 – Розробляти алгоритмічне та програмне забезпечення для аналізу даних (включно з великими;
РН11 – Створювати нові алгоритми розв’язування задач у сфері комп'ютерних наук, оцінювати їх ефективність та обмеження на їх застосування;
РН24 – Проектувати і розробляти ПЗ для пришвидшення обчислень і обробки даних;
РН25 – Розробляти обчислювальні та інформаційні системи на основі гетерогенних комп'ютерних мереж та мереж мобільних пристроїв.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: пререквізити:
• алгебра і геометрія,
• функціональний аналіз;
кореквізити:
—.
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Квантові комп’ютери» є складовою освітньо-професійної програми підготовки фахівців за першим рівнем вищої освіти «магістр» галузі знань 12 – «Інформаційні технології» зі спеціальності 122 – «Комп’ютерні науки та інформаційні технології» за освітньою програмою «Інформаційно-комунікаційні технології». Дана дисципліна є обов’язковою. Викладається в 2-му семестрі 1-го курсу в обсязі – 210 год. (7 кредитів ECTS) зокрема: лекції – 45 год., практичні заняття – 15 год., самостійна робота – 150 год. У курсі передбачено 1 контрольна робота. Завершується дисципліна диференційованим заліком.
Навчальна дисципліна призначена для першого знайомства з новою та популярною областю досліджень, яка швидко розвивається, — теорією квантових комп’ютерів. Коротко розглянуто історію розвитку квантових обчислень. Введено логічний апарат квантових обчислень, розглянуто квантові протоколи передачі інформації, основи квантових обчислень. Наведено короткий опис можливих реалізацій квантових комп’ютерів.
Опис: 1. Вступ (Основні етапи розвитку інформатики. Теза Черча-Тьюрінга. Схемна модель обчислень. Схемна модель у формулюванні лінійної алгебри. Принцип Ландауера. Зворотні логічні елементи. Квантова фізика та квантові обчислення. Коротка історія розвитку квантових обчислень).
2. Лінійна алгебра та система позначень Дірака (Система позначень Дірака. Бра та кет вектори. Гільбертовий простір. Квантові біти (кубіти), їх опис за допомогою векторів гільбертового простору. Метод Грама-Шмідта. Лінійні оператори. Векторний добуток. Спряжені та ермітові оператори. Власні вектори та власні значення. Слід матриці. Спектральна теорема. Тензорний добуток. Розвинення Шмідта. Комутатори та антикомутатори. Полярне розвинення. Розвинення за сингулярними числами).
3. Концепції квантової механіки (Стан квантової системи. Постулати квантової механіки. Часова еволюція ізольованої квантової системи. Сфера Блоха. Оператори Паулі. Постулат про об'єднання систем. Вимірювання. Чисті стани. Змішані стани. Заплутані стани. Оператор густини. Властивості оператора густини. Редукований оператор густини. Частковий слід та розклад Шмідта. Парадокс Ейнштейна-Подольського-Розена. Нерівність Белла).
4. Квантова модель обчислень (Модель квантової схеми. Однокубітні операції. Правила дії однокубітових операторів. Теорема про Z-Y розклад. Умовні операції. Операція кероване-U. Вентиль CNОT. Вентиль Адамара. Вентиль Тоффолі. Вентиль Фредкіна. Квантові вимірювання. Принцип відкладеного вимірювання. Принцип неявного вимірювання. Реалізація вимірювань за допомогою квантових схем. Універсальні квантові елементи. Універсальність дворівневих унітарних операторів. Універсальність набору однокубітових елементів та CNOT. Скінченний набір універсальних операцій. Проблема апроксимації унітарного оператора в загальному випадку).
5. Квантові протоколи передавання інформації (Надщільне кодування. Квантова телепортація. Застосування квантової телепортації. Інсбрукський експеримент з телепортації фотонів. Квантова криптографія: протоколи розподілу секретного ключа (Протокол ВВ84, протокол В92, протокол ЕПР).
6. Вступ у квантові алгоритми (Класичні обчислення на квантовому комп'ютері. Квантові паралелізм та інтерференція. Алгоритм Дойча. Алгоритм Дойча-Йожи. Задача Саймона. Класифікація квантових алгоритмів).
7. Квантове перетворення Фур'є та його застосування (Задача фазової оцінки. Квантове перетворення Фур'є. Задача визначення власного значення. Задача знаходження порядку. Піднесення до степеня за модулем N. Факторизація).
8. Алгоритм Гровера (Алгоритм Гровера. Геометрична інтерпретація ітерації Гровера. Амплітудне підсилення).
9. Шуми та корекція квантових помилок (Класична корекція помилок. Квантова корекція помилок. Квантові коди з повтореннями. Виправлення квантових помилок).
10. Квантові комп'ютери (Вимоги до квантових комп'ютерів. Пристрій квантового комп'ютера на іонах в пастках. Інші можливі реалізації кванто-вих комп'ютерів: рідинні і твердотільні квантові комп'ютери на ЯМР, комп'ютери на квантових точках).
Методи та критерії оцінювання: Передбачено диференційований залік.
Поточний контроль під час семестру передбачено у вигляді контрольної роботи та диференційованого заліка. Перелік орієнтовних питань контрольної роботи:
1. Бра та кет вектори. Гільбертовий простір.
2. Метод Грама-Шмідта.
3. Лінійні оператори.
4. Спряжені та ермітові оператори.
5. Спектральна теорема.
6. Розвинення Шмідта.
7. Комутатори та антикомутатори.
8. Полярне розвинення. Розвинення за сингулярними числами.
9. Постулати квантової механіки.
10. Сфера Блоха.
11. Оператори Паулі.
12. Постулат про об'єднання систем. Вимірювання.
13. Чисті стани. Змішані стани.
14. Заплутані стани.
15. Оператор густини. Властивості оператора густини.
16. Редукований оператор густини.
17. Частковий слід та розклад Шмідта.
18. Парадокс Ейнштейна-Подольського-Розена.
19. Операції на одному кубіті. Правила дії однокубітових операторів.
20. Теорема про Z-Y розклад.
21. Умовні операції. Операція кероване-U.
22. Вентиль CNОT. Вентиль Адамара. Вентиль Тоффолі. Вентиль Фредкіна.
23. Квантові вимірювання. Реалізація вимірювань за допомогою квантових схем.
24. Універсальні квантові елементи.
25. Надщільне кодування.
26. Квантова телепортація.
27. Квантові протоколи розподілу секретного ключа.
28. Квантові паралелізм та інтерференція.
29. Алгоритм Дойча.
30. Алгоритм Дойча-Йожи.
31. Задача Саймона.
32. Квантове перетворення Фур'є.
33. Задача визначення власного значення.
34. Факторизація.
35. Алгоритм Гровера.
36. Геометрична інтерпретація ітерації Гровера.
37. Виправлення квантових помилок.
38. Пристрій квантового комп'ютера на іонах в пастках.
Критерії оцінювання результатів навчання: Навчальна дисципліна, завершується семестровим контролем, форма якого передбачена навчальним планом із виставленням семестрової оцінки.
Семестрова оцінка складається із суми балів, передбачених на поточний контроль та підсумковий семестровий контроль. Цю інформацію викладач доводить студентам на першому занятті з навчальної дисципліни.
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100-88 балів - атестований з оцінкою «відмінно» - Високий рівень: здобувач освіти демонструє поглиблене володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, системні знання, вміння і навички їх практичного застосування. Освоєні знання, вміння і навички забезпечують можливість самостійного формулювання цілей та організації навчальної діяльності, пошуку та знаходження рішень у нестандартних, нетипових навчальних і професійних ситуаціях. Здобувач освіти демонструє здатність робити узагальнення на основі критичного аналізу фактичного матеріалу, ідей, теорій і концепцій, формулювати на їх основі висновки. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку, самостійної науково-дослідної діяльності, що реалізується за підтримки та під керівництвом викладача. 87-71 балів - атестований з оцінкою «добре» - Достатній рівень: передбачає володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на підвищеному рівні, усвідомлене використання знань, умінь і навичок з метою розкриття суті питання. Володіння частково-структурованим комплексом знань забезпечує можливість їх застосування у знайомих ситуаціях освітнього та професійного характеру. Усвідомлюючи специфіку задач та навчальних ситуацій, здобувач освіти демонструє здатність здійснювати пошук та вибір їх розв’язання за поданим зразком, аргументувати застосування певного способу розв’язання задачі. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку. 70-50 балів - атестований з оцінкою «задовільно» - Задовільний рівень: окреслює володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на середньому рівні, часткове усвідомлення навчальних і професійних задач, завдань і ситуацій, знання про способи розв’язання типових задач і завдань. Здобувач освіти демонструє середній рівень умінь і навичок застосування знань на практиці, а розв’язання задач потребує допомоги, опори на зразок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативність та евристичність, домінування мотивів обов’язку, неусвідомлене застосування можливостей для саморозвитку. 49-00 балів - атестований з оцінкою «незадовільно» - Незадовільний рівень: свідчить про елементарне володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, загальне уявлення про зміст навчального матеріалу, часткове використання знань, умінь і навичок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативно-прагматичний інтерес.
Рекомендована література: 1. Nielsen M. A., Chuang I. L. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, Cambridge, 2000.
2. Kaye P., Laflamme R., Mosca M. An Introduction to Quantum Computing. Oxford University Press, 2007.
3. Perry R. T. Quantum Computing From The Ground Up. World Scientific Publishing Company, 2012.
4. Крохмальський T.Є. Вступ до квантових обчислень: Навчальний посібник. ЛНУ імені Івана Франка, 2018.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).