Диференціальні рівняння
Спеціальність: Прикладна математика та інформатика
Код дисципліни: 6.113.00.O.017
Кількість кредитів: 7.00
Кафедра: Прикладна математика
Лектор: доктор фіз.-мат. наук, професор Мединський І.П.
Семестр: 3 семестр
Форма навчання: денна
Результати навчання: У результаті вивчення модуля студент повинен:
- знати основні типи диференціальних рівнянь першого порядку та вміти їх розв’язувати;
- вміти досліджувати коректну розв’язність задачі Коші для рівнянь і систем;
-знати теорію лінійних рівнянь і систем, автономних та динамічних систем, досліджувати стійкість за Ляпуновим;
- для лінійних рівнянь другого порядку вміти досліджувати крайові задачі, будувати функцію Гріна.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Необхідні обов‘язкові попередні та супутні модулі:
- пререквізит: математичний аналіз, алгебра і геометрія;
- корекізит: рівняння математичної фізики, теорія керування, математичні моделі економіки.
Короткий зміст навчальної програми: Зміст навчального модуля:
Звичайні диференціального рівняння першого порядку, нормальні системи диференціальних рівнянь, диференціальні рівняння вищих порядків, лінійні системи диференціальних рівнянь зі змінними та сталими коефіцієнтами, динамічні системи їх перші інтеграли та траекторії, стійкість за Ляпуновим розв’язків, асимтотична стійкість, метод рядів розв’язування диференціальних рівнянь другого порядку зі змінними коефіцієнтами, крайові задачі, функція Гріна, диференціальні рівняння з частинними похідними першого порядку, поняття характеристик, задача Коші. В результаті вивчення курсу студент повинен знати основні типи диференціальних рівнянь та методи їх розв’язування, досліджувати коректну розв’язність задачі Коші, стійкість розв’язку, будувати функцію Гріна для найпростіших крайових задач, розв’язувати лінійні рівняння з частинними похідними першого порядку.
Методи та критерії оцінювання: Методи і критерії оцінювання:
• Поточний контроль(40%): опитування на практичних заняттях, два колоквіуми, захист розрахункових робіт.
• Підсумковий контроль (60%, іспит).
Рекомендована література: . Рекомедована література:
1. Лавренюк С.П. Курс диференціальних рівнянь. Вид. НТЛ. Львів, 1997. – 215 с.
2. Каленюк П. І. та ін. Збірник задач з диференціальних рівнянь: Вид-во Львівської політехніки, 2016. – 236 с.
3. Каленюк П. І. та ін. Диференціальні рівняння: Вид-во Львівської політехніки, 2014. – 378 с.
4. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Наука, 1984.
5. Эльсгольц Л.Е. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Наука, 1969.
6. Головатий Ю.Д., Кирилич В.М., Лавренюк С.П. Диференціальні рівняння: Навчальний посібник. – Львів: ЛНУ імені Івана Франка, 2011.– 470 с.