Функціональний аналіз
Спеціальність: Прикладна математика та інформатика
Код дисципліни: 6.113.04.O.023
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Вища математика
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Функціональний аналіз
Спеціальність: Прикладна математика та інформатика
Код дисципліни: 6.113.04.O.024
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Прикладна математика
Лектор: проф., доктор фіз. – мат. наук Каленюк Петро Іванович.
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти компетентностей:
• загальні компетентності:
1. ЗК2 – базові знання математичних та природничих наук в обсязі, необхідному для освоєння професійно-орієнтованих дисциплін;
2. ЗК4 – здатність до аналізу та синтезу;
3. ЗК5 – здатність до застосувань знань на практиці;
4. ЗК15 – потенціал до подальшого навчання;
• фахові компетентності:
ФК1 – базові знання наукових понять, теорій та методів, необхідних для розуміння принципів побудови, аналітичного та числового (обчислювальний експеримент) дослідження математичних моделей.
Результати навчання: знати: основні поняття, визначення та терміни теорії міри, вимірних функцій та інтегралу Лебега, метричного, лінійного, нормованого, банахового та гільбертового просторів, теорії лінійних функціоналів та лінійних операторів; сучасні методи функціонального аналізу;
уміти: застосувати ці поняття та методи до розв?язування прикладних задач, зокрема, щодо питання вимірності та інтегровності функцій, обчислення норм елементів у різних банахових просторах та норм функціоналів і операторів; користуватись різними поняттями збіжності при розв’язанні задач; знаходити спряжений оператор, спектр оператора;
мати уявлення: про застосування понять функціонального аналізу в розмаїтих галузях знань, а також у дисциплінах підготовки їх професійного спрямування.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: пререквізит:
математичний аналіз, диференціальні рівняння, алгебра та геометрія;
кореквізити:
рівняння математичної фізики, чисельні методи ч.2, теорія керування .
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Функціональний аналіз » складається з розділів: Розділ 1. Метричні простори, Розділ 2. Теорія міри та інтеграл Лебега, Розділ 3. Лінійні нормовані простори, Розділ 4. Гільбертові простори, Розділ 5. Лінійні функціонали. Спряжені простори, Розділ 6. Лінійні оператори.
Опис: Навчальна дисципліна «Функціональний аналіз» є складовою освітньо-професійної програми підготовки фахівців за першим рівнем вищої освіти «бакалавр» галузі знань 11 – «Математика та статистика» зі спеціальності 113 – «Прикладна математика» за освітньою програмою «Прикладна математика та інформатика». Дана дисципліна є обов’язковою. Викладається в четвертому семестрі 2-го курсу в обсязі – 150 год. (6 кредитів ECTS) зокрема: лекції – 45 год., практичні заняття – 30 год., самостійна робота – 75 год. У курсі передбачено 2 контрольних роботи. Завершується дисципліна – іспитом.
Лекційні заняття Розділ 1. Метричні простори.(10 год.) Розділ 2. Теорія міри та інтеграл Лебега.(15 год.) Розділ 3. Лінійні нормовані простори.(3 год.) Розділ 4. Гільбертові простори.(7 год.) Розділ 5. Лінійні функціонали. Спряжені простори.(4 год.) Розділ 6. Лінійні оператори.(6 год.). Практичні заняття (30 год.)
Методи та критерії оцінювання: практичні заняття, усне опитування, дві контрольні роботи (40%);
підсумковий контроль (60%): іспит у письмовій формі.
Критерії оцінювання результатів навчання: В процесі вивчення курсу передбачається проведення контрольних опитувань та оцінювання знань при проведенні практичних занять, перевірка правильності виконання домашніх завдань виконання студентами двох контрольних робіт та екзаменаційної роботи. Контрольні та екзаменаційні роботи передбачають виконання тестових та практичних завдань. Зразки усіх передбачених робіт подано на ВНС.
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100-88 балів - атестований з оцінкою «відмінно» - Високий рівень: здобувач освіти демонструє поглиблене володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, системні знання, вміння і навички їх практичного застосування. Освоєні знання, вміння і навички забезпечують можливість самостійного формулювання цілей та організації навчальної діяльності, пошуку та знаходження рішень у нестандартних, нетипових навчальних і професійних ситуаціях. Здобувач освіти демонструє здатність робити узагальнення на основі критичного аналізу фактичного матеріалу, ідей, теорій і концепцій, формулювати на їх основі висновки. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку, самостійної науково-дослідної діяльності, що реалізується за підтримки та під керівництвом викладача. 87-71 балів - атестований з оцінкою «добре» - Достатній рівень: передбачає володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на підвищеному рівні, усвідомлене використання знань, умінь і навичок з метою розкриття суті питання. Володіння частково-структурованим комплексом знань забезпечує можливість їх застосування у знайомих ситуаціях освітнього та професійного характеру. Усвідомлюючи специфіку задач та навчальних ситуацій, здобувач освіти демонструє здатність здійснювати пошук та вибір їх розв’язання за поданим зразком, аргументувати застосування певного способу розв’язання задачі. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку. 70-50 балів - атестований з оцінкою «задовільно» - Задовільний рівень: окреслює володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на середньому рівні, часткове усвідомлення навчальних і професійних задач, завдань і ситуацій, знання про способи розв’язання типових задач і завдань. Здобувач освіти демонструє середній рівень умінь і навичок застосування знань на практиці, а розв’язання задач потребує допомоги, опори на зразок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативність та евристичність, домінування мотивів обов’язку, неусвідомлене застосування можливостей для саморозвитку. 49-00 балів - атестований з оцінкою «незадовільно» - Незадовільний рівень: свідчить про елементарне володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, загальне уявлення про зміст навчального матеріалу, часткове використання знань, умінь і навичок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативно-прагматичний інтерес.
Рекомендована література: 1. Колмогоров А.М., Фомін С.В. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу. – К.: Вища школа, 1974.
2. Functional analysis, Volumes 1 and 2, by Y. M. Berezansky, G. F. Us and Z. G. Sheftel. Vol 1 p. 410, DM 198, 1990, ISBN 3-7643-5344-9. Vol 2 pp. 279, DM 158, 1990, ISBN 3-7643-5345-7 (Birkhauser).
3. Haim Brezis. Functional Analysis, Sobolev Space and Partial Differential equations. Springer. – 2011. – p. 614
4. Кадець В.М. Курс функціонального аналізу та теорії міри. – Львів: Видавець І.Е.Чижиков, 2012.
5. ANGUS E. TAYLOR. Introduction to FUNCTIONAL ANGUS E. TAYLOR Professor o f Mathematics University o f California Los Angeles ANALYSIS. – 1958. – p. 547
6. Walter Rudin. FUNCTIONAL ANALYSIS. – McGraw-Hill, Inc. Printed in Singapore – 1958. – p. 441
7. Daniel Daners. Introduction to Functional Analysis. – School of Mathematics and Statistics University of Sydney, Australia. – 2006. – p. 123
8. L. V. Kantorovich, G. P. Akilov. Functional Analysis. – Pergamon. – 2014. – p. 245. ISBN 9781483147741
9. Федак І.В., Вибрані питання функціонального аналізу. Спеціальний курс.– Івано-Франківськ, 2010
10. Haim Brezis. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. – Springer Science & Business Media. – 2010. – p. 600
11. Robert Dautray, Jacques-Louis Lions. Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology: Volume 2 Functional and Variational Methods. – Springer Science & Business Media. – 1999. – p. 590
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).