Методи оптимізації
Спеціальність: Прикладна математика та інформатика
Код дисципліни: 6.113.04.O.026
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Прикладна математика
Лектор: к.фіз.-мат.н. Кузь Антон Мирославович
Семестр: 5 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів вищої освіти компетентностей:
- загальні компетентності: ЗК2, ЗК4, ЗК5, ЗК15,
- фахові компетентності: ФК1.
Результати навчання: • знати класифікацію задач математичного програмування; теоретичні основи методів розв’язування задач лінійного та нелінійного програ-мування; основи варіаційного числення;
• вміти будувати математичні моделі задач оптимізації і застосовувати вивчені методи пошуку оптимального розв’язку прикладних задач оптимізації; розв’язувати задачі, використовуючи пакети програм з методів оптимізації для ПЕОМ;
• мати уявлення про основні напрямки розвитку методів оптимізації і перспективи практичного застосування методів пошуку оптимального розв’язку
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: • математичний аналіз,
• алгебра і геометрія,
• функціональний аналіз,
• диференціальні рівняння,
• програмування
Короткий зміст навчальної програми: Побудова математичних моделей задач лінійного та нелінійного програму-вання. Методи розв’язування задач лінійного та нелінійного програмування (графічний метод, симплекс-метод, модифікований симплекс-метод, двоїстий симплекс-метод, метод Гоморі, метод Лагранжа, теорема Куна-Такера). Побудова математичних моделей транспортних задач (метод потенціалів). Елементи варіаційного числення: варіаційні задачі на безумовний та умовний екстремум функціонала, прямі методи варіаційного числення
Опис: Курс лекцій складається з таких розділів: лінійне програмування, елементи теорії двоїстості, транспортна задача, дискретне програмування, елементи нелінійного програмування (задачі опуклого, квадратичного, динамічного програмування). Варіаційне числення.Побудова математичних моделей задач лінійного та нелінійного програмування. Методи розв’язування задач лінійного та нелінійного програмування (графічний метод, симплекс-метод, модифікований симплекс-метод, двоїстий симплекс-метод, метод Гоморі, метод Лагранжа, теорема Куна-Такера). Побудова математичних моделей транспортних задач (метод потенціалів).
Методи та критерії оцінювання: • письмові звіти з лабораторних робіт, усне опитування, дві контрольні роботи, дві РГР: (45%),
• підсумковий контроль (55%, екзамен): письмова форма (55%)
Критерії оцінювання результатів навчання: Поточний контроль - 45 балів - включає в себе:
Виконання та захист лабораторних робіт - 10 балів;
Письмова кр1 - 12 балів; письмова кр2 - 13 балів,
Виконання і захист індивідуального рівняння - 10 балів.
Письмова екзаменаційна робота - 55 балів.
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100-88 балів - атестований з оцінкою «відмінно» - Високий рівень: здобувач освіти демонструє поглиблене володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, системні знання, вміння і навички їх практичного застосування. Освоєні знання, вміння і навички забезпечують можливість самостійного формулювання цілей та організації навчальної діяльності, пошуку та знаходження рішень у нестандартних, нетипових навчальних і професійних ситуаціях. Здобувач освіти демонструє здатність робити узагальнення на основі критичного аналізу фактичного матеріалу, ідей, теорій і концепцій, формулювати на їх основі висновки. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку, самостійної науково-дослідної діяльності, що реалізується за підтримки та під керівництвом викладача. 87-71 балів - атестований з оцінкою «добре» - Достатній рівень: передбачає володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на підвищеному рівні, усвідомлене використання знань, умінь і навичок з метою розкриття суті питання. Володіння частково-структурованим комплексом знань забезпечує можливість їх застосування у знайомих ситуаціях освітнього та професійного характеру. Усвідомлюючи специфіку задач та навчальних ситуацій, здобувач освіти демонструє здатність здійснювати пошук та вибір їх розв’язання за поданим зразком, аргументувати застосування певного способу розв’язання задачі. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку. 70-50 балів - атестований з оцінкою «задовільно» - Задовільний рівень: окреслює володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на середньому рівні, часткове усвідомлення навчальних і професійних задач, завдань і ситуацій, знання про способи розв’язання типових задач і завдань. Здобувач освіти демонструє середній рівень умінь і навичок застосування знань на практиці, а розв’язання задач потребує допомоги, опори на зразок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативність та евристичність, домінування мотивів обов’язку, неусвідомлене застосування можливостей для саморозвитку. 49-00 балів - атестований з оцінкою «незадовільно» - Незадовільний рівень: свідчить про елементарне володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, загальне уявлення про зміст навчального матеріалу, часткове використання знань, умінь і навичок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативно-прагматичний інтерес.
Рекомендована література: 1. Цегелик Г.Г. Лінійне програмування. - Львів: Світ, 1995.
2. Барвінський А.Ф., Олексів І.Я. та ін. Математичне програмування. Львів: НУ “ЛП”, 2004.
3. Уханська О.М. Тексти лекцій з курсу ”Методи оптимізації“. – Львів: В-во НУ ”ЛП“, 2003.
4. Уханська О.М., Кавалець І.І., Топилко П.І. Методи оптимізації. Задачі лінійного цілочислового програмування. Метод гілок та меж: метод. вказівки та завдання до розрахункової роботи №1 для студентів базових напрямів 6.040301 “Прикладна математика” та 6.040302 “Інформатика”. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2015. – 16 с.
5. О.М.Уханська, О.С.Манзій, І.Є.Тесак. “Методи оптимізації”: Методичні вказівки та завдання до виконання лабораторних робіт для студентів спеціальності 113 Прикладна математика. – Львів: Видавництво Національного Університету “Львівська політехніка”, 2020. – 74 с.
6. Уханська О.М., Пабирівський В.В., Сеник А.П., Гладун В.Р. ЕНМК «Методи оптимізації». Адреса розміщення: http://vns.lp.edu.ua/course/view.php?id=5279. 2018.
7. Уханська О.М., Гладун В.Р., Бандирський Б.Й., Мединський І.П. ЕНМК “Оптимізація нелінійних моделей” Адреса розміщення:
http://vns.lp.edu.ua/course/view.php?id=9452. 2021р
8. Уханська О.М., Гладун В.Р., Елементи варіаційного числення: навч. посібник. — Львів: Растр-7, 2020р.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).