Методи оптимізації та дослідження операцій
Спеціальність: Системний аналіз
Код дисципліни: 6.124.00.O.034
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Інформаційні системи та мережі
Лектор: к.т.н., доц. Тетяна Шестакевич
Семестр: 5 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти компетентностей:
ІНТ. Здатність розв’язувати складні спеціалізовані задачі та практичні проблеми системного аналізу у професійній діяльності або в процесі навчання, що передбачають застосування теоретичних положень та методів системного аналізу та інформаційних технологій і характеризуються комплексністю та невизначеністю умов.
Загальні компетентності:
К01. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
К02. Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях.
К04. Знання та розуміння предметної області та розуміння професійної діяльності.
К09. Здатність до адаптації та дії в новій ситуації.
К16. Здатність зберігати та примножувати моральні, культурні, наукові цінності і досягнення суспільства на основі розуміння історії та закономірностей розвитку предметної області, її місця у загальній системі знань про природу і суспільство та у розвитку суспільства, техніки і технологій, використовувати різні види та форми рухової активності для активного відпочинку та ведення здорового способу життя.
Фахові компетентності:
К17. Здатність використовувати системний аналіз як сучасну міждисциплінарну методологію, що базується на прикладних математичних методах та сучасних інформаційних технологіях і орієнтована на вирішення задач аналізу і синтезу технічних, економічних, соціальних, екологічних та інших складних систем.
К18. Здатність формалізувати проблеми, описані природною мовою, у тому числі за допомогою математичних методів, застосовувати загальні підходи до математичного моделювання конкретних процесів.
К19. Здатність формалізувати проблеми, описані природною мовою, у тому числі за допомогою математичних методів, застосовувати загальні підходи до математичного моделювання конкретних процесів.
К22. Здатність формулювати задачі оптимізації при проектуванні систем управління та прийняття рішень, а саме: математичні моделі, критерії оптимальності, обмеження, цілі управління; обирати раціональні методи та алгоритми розв’язання задач оптимізації та оптимального керування.
К24. Здатність використовувати сучасні інформаційні технології для комп’ютерної реалізації математичних моделей та прогнозування поведінки конкретних систем а саме: об’єктно-орієнтований підхід при проектуванні складних систем різної природи, прикладні математичні пакети, застосування баз даних і знань.
К25. Здатність організовувати роботу з аналізу та проектування складних систем, створення відповідних інформаційних технологій та програмного забезпечення.
Результати навчання: Студент повинен знати та розуміти основні означення та постановку задач в царині дослідження операцій, а також:
• знати історичне підґрунтя та математичні підвалини дослідження операцій, а також їх сучасний стан та основні актуальні напрямки розвитку дисципліни;
• уміти визначити ресурси, необхідні для проведення дослідження операцій (операційного аналізу);
• уміти здійснити змістовну постановку задачі з наступним переходом до побудови формальної математичної моделі, обрати або сконструювати алгоритм розв’язування задачі, здійснити аналіз отриманих результатів;
• уміти визначати стратегії дослідження операцій, застосовні у відповідній предметній області для відповідного бізнес-процесу (його моделювання чи оптимізації);
• уміти збирати дані залежно від операції, що аналізується;
• уміти знаходити оптимальні параметри досліджуваного процесу та подавати ці результати у розрізі цілей аналізу операцій, уміти довести можливі переваги й недоліки використання тих чи інших підходів у бізнес-процесах на основі використовуваних методів дослідження операцій;
Підготовлений фахівець повинен вміти застосовувати набуті знання для:
• моделювання систем, бізнес-процесів, різноманітних проектів, виробничих та технологічних процесів;
• обґрунтованого вибору методів та засобів оптимізації бізнес-процесів, різноманітних проектів, управління виробничими та технологічними процесами, прогнозування розвитку промисловості тощо;
• оптимального планування фінансових та часових витрат у бізнес-процесах.
ПР02. Вміти використовувати стандартні схеми для розв’язання комбінаторних та логічних задач, що сформульовані природною мовою, застосовувати класичні алгоритми для перевірки властивостей та класифікації об’єктів, множин, відношень, графів, груп, кілець, решіток, булевих функцій тощо.
ПР07. Знати основи теорії оптимізації, оптимального керування, теорії прийняття рішень, вміти застосовувати їх на практиці для розв’язування прикладних задач управління і проектування складних систем.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Диференціальні рівняння
Спеціальні розділи математики
Математичний аналіз
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Методи оптимізації та дослідження операцій» покликана ознайомити студентів із алгоритмами та методами оптимізації, застосовуваними у найрізноманітніших галузях діяльності людини. Опанування основними методами та засобами дослідження операцій дасть змогу фахівцям будувати моделі досліджуваних процесів в інформаційних системах та технологіях, аналізувати та оптимізувати такі процеси. Ознайомлені з різними напрямами розвитку дослідження операцій, з парадигмою алгоритмів та методів дослідження операцій, студенти матимуть можливість математично (точно, кількісно) обґрунтовувати оптимальні рішення, а також робити прогнози майбутнього розвитку на підтримку бізнес-процесів. Студенти знайомляться із основними поняттями дисципліни, методологією проведення операційного дослідження на потреби інформаційних систем та технологій, класичними (типовими) задачами лінійного програмування та множиною методів для їх розв’язування. Такими задачами є, серед інших, транспортна задача, задача про призначення, про рюкзак тощо, розглядаються також задачі розподілення взаємозамінних ресурсів, оптимізації на мережах, цілочисельного програмування тощо.
Опис: Основні поняття дослідження операцій. Детерміновані та стохастичні моделі оптимізації і основні підходи до їх розв’язування. Проблема багатокритерійності та ії розв’язання. Загальна постановка та класифікація задачі математичного програмування, поняття складності алгоритмів. Алгоритм симплекс – методу. Основні теореми лінійного програмування. Двоїстість. Поняття прямої та двоїстої задач. Основні теореми двоїстості. Транспортні задачі та їх застосування в інформаційних технологіях. Теореми про потенціали. Задачі цілочисельного програмування. Метод Гоморі. Схема гілок і границь та ії основні структурні елементи. Задача про комівояжера. Задачі на мережах. Теорема Форда-Фалкерсона. Задача про знаходження максимального потоку. Загальна характеристика методів розв’язування ігор. Матричні ігри. Поняття про кооперативні ігри. Прийняття рішень в умовах невизначеності. Динамічне програмування. Принцип оптимальності Белмана.
Позиційні ігри. Нормальна форма позиційної гри. Нелінійне програмування. Метод множників Лагранжа. Теорема Куна-Такера. Задачі опуклого програмування. Методи пошуку екстремуму функцій без та при наявності обмежень
Методи та критерії оцінювання: Діагностика знань відбувається шляхом оцінювання виконаних лабораторних робіт та екзаменаційного контролю (письмової та усної компоненти) у формі тестових запитань.
Критерії оцінювання результатів навчання: Оцінювання знань здобувачів освіти відбувається на основі виконання завдань в межах лабораторних занять (поточний контроль) та виконання екзаменаційного контролю.
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Дослідження операцій : підручник / Анатолій Васильович Катренко . — 3-тє вид., випр. та доп . — Львів : Магнолія-2006, 2009 . — 349 с.: іл. — (Комп’ютинг) . — Бібліогр.: с.348-349 (38 назв) . —ISBN978-966-8340-18-5 .
2. Дослідження операцій та методи оптимізації: методичні рекомендації до практичних завдань для студентів усіх спеціальностей першого (бакалаврського) рівня / уклад. С. В. Прокопович, О. В. Панасенко, Л. О. Чаговець. – Харків: ХНЕУ ім. С. Кузнеця, 2019. – 64 с.
3. Журавчак Л. М. Дослідження операцій. Лабораторний практикум : навч. посіб. / Л. М. Журавчак, О. О. Нитребич; М-во освіти і науки України, Нац. ун-т «Львів. політехніка». – Львів : Вид-во Львів. політехніки, 2016. – 112 с.: іл., табл.
Електронні ресурси:
1. Т. Шестакевич. Графічне розвязування задачі лінійного програмування. Дослідження операцій (Operations Research), Lviv Polytechnic National University et al., 2024. https://doi.org/10.5446/68341.
2. Т. Шестакевич. Задача про рюкзак. Метод гілок та меж. Дослідження операцій (Operations Research), Lviv Polytechnic National University et al., 2024. https://doi.org/10.5446/68347
3. Т. Шестакевич. Задача про комівояжера. Методі гілок та меж. Дослідження операцій (Operations Research), Lviv Polytechnic National University et al., 2024. https://doi.org/10.5446/68346
4. Т. Шестакевич. Теорія ігор. Графічне розвязування. Дослідження операцій (Operations Research), Lviv Polytechnic National University et al., 2024. https://doi.org/10.5446/68343
Т. Шестакевич. Задача про призначення. Угорський алгоритм. 5. Дослідження операцій (Operations Research), Lviv Polytechnic National University et al., 2024. https://doi.org/10.5446/68342
6. Т. Шестакевич. Графічне розвязування задачі лінійного програмування. Дослідження операцій (Operations Research), Lviv Polytechnic National University et al., 2024. https://doi.org/10.5446/68341
7. Т. Шестакевич. Побудова математичної моделі (Задача про розкрій 2). Дослідження операцій (Operations Research), Lviv Polytechnic National University et al., 2024. https://doi.org/10.5446/68340
8. Т. Шестакевич. Побудова математичної моделі (Задача про суміші). Дослідження операцій (Operations Research), Lviv Polytechnic National University et al., 2024. https://doi.org/10.5446/68339
9. Т. Шестакевич. Побудова математичної моделі (Задача про розкрій 1). Дослідження операцій (Operations Research), Lviv Polytechnic National University et al., 2024. https://doi.org/10.5446/68338
10. Т. Шестакевич. Опорний план транспортної задачі. Дослідження операцій (Operations Research), Lviv Polytechnic National University et al., 2024. https://doi.org/10.5446/68345
11. Marikutsa, Uliana: Багатокритерійна оптимізація. Дослідження операцій (Operations Research), Lviv Polytechnic National University et al., 2024. https://doi.org/10.5446/68632
12. Tetiana Shestakevych, Recent implementation of Dijkstra's algorithm. Open Research Knowledge Graph, 2024. DOI 10.48366/R741869
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).