Чисельні методи
Спеціальність: Інженерія програмного забезпечення
Код дисципліни: 6.121.00.O.014
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Програмне забезпечення
Лектор: Мельник Наталія Богданівна
Семестр: 2 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти компетентностей:
•інтегральна компетентність:
ІНТ: Здатність розв’язувати складні спеціалізовані завдання або практичні проблеми інженерії програмного забезпечення, що характеризуються комплексністю та невизначеністю умов, із застосуванням теорій та методів інформаційних технологій.
•загальні компетентності:
К05: Здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями.
•фахові компетентності:
К20: Здатність застосовувати і розвивати фундаментальні і міждисциплінарні знання для успішного розв’язання завдань інженерії програмного забезпечення.
К26: Здатність до алгоритмічного та логічного мислення.
К28: Здатність демонструвати розуміння наукових та математичних принципів, що лежать в основі інформаційних технологій.
Результати навчання: Результати навчання Методи навчання і викладання Методи оцінювання рівня досягнення результатів навчання
ПР05. Знати і застосовувати відповідні математичні поняття, методи доменного, системного і об’єктно-орієнтованого аналізу та математичного моделювання для розробки програмного забезпечення. Лекційні та практичні заняття: інформаційно-рецептивний метод; репродуктивний метод. Самостійна робота: репродуктивний метод. Поточний та екзаменаційний контроль.
Методи оцінювання знань: вибіркове усне опитування на практичних заняттях; захист лабораторних робіт; контрольні роботи на практичних заняттях; тести. Екзамен – письмова компонента, тестовий контроль, усна компонента.
ПР13. Знати і застосовувати методи розробки алгоритмів, конструювання програмного забезпечення та структур даних і знань. Лекційні та практичні заняття: інформаційно-рецептивний метод; репродуктивний метод. Самостійна робота: репродуктивний метод. Поточний та екзаменаційний контроль.
Методи оцінювання знань: вибіркове усне опитування на практичних заняттях; захист лабораторних робіт; контрольні роботи на практичних заняттях; тести. Екзамен – письмова компонента, тестовий контроль, усна компонента.
ПР27. Використовувати теорію та методи вибраних розділів математики та фізики для побудови обчислювальних алгоритмів, які реалізуються в програмних системах різного призначення Лекційні та практичні заняття: інформаційно-рецептивний метод; репродуктивний метод. Самостійна робота: репродуктивний метод. Поточний та екзаменаційний контроль.
Методи оцінювання знань: вибіркове усне опитування на практичних заняттях; захист лабораторних робіт; контрольні роботи на практичних заняттях; тести. Екзамен – письмова компонента, тестовий контроль, усна компонента.
ПР28. Вміти математично формулювати технічні задачі, що використовуються в інженерії програмного забезпечення. Лекційні та практичні заняття: інформаційно-рецептивний метод; репродуктивний метод. Самостійна робота: репродуктивний метод. Поточний та екзаменаційний контроль.
Методи оцінювання знань: вибіркове усне опитування на практичних заняттях; захист лабораторних робіт; контрольні роботи на практичних заняттях; тести. Екзамен – письмова компонента, тестовий контроль, усна компонента.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: • Лінійна алгебра та аналітична геометрія
• Математичний аналіз
• Основи програмування
• Об’єктно-орієнтоване програмування
• Теорія ймовірності та математична статистика
• Комп’ютерна графіка
Короткий зміст навчальної програми: Математичне моделювання та обчислювальний експеримент. Елементи теорії похибок. Розв’язування нелінійних рівнянь. Прямі методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Ітераційні методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв’язування систем нелінійних рівнянь. Інтерполяція функцій. Апроксимація функцій. Чисельне диференціювання. Чисельне інтегрування. Чисельні методи оптимізації функцій.Чисельні методи розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Чисельне розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь.
Опис: Вступ. Математичне моделювання та обчислювальний експеримент.
Основні поняття теорії похибок. Наближені обчислення й елементи теорії похибок. Джерела та класифікація похибок.
Класифікація нелінійних рівнянь. Наближене розв’язування нелінійних рівнянь. Методи відокремлення коренів. Метод поділу відрізка навпіл.
Розв’язування нелінійних рівнянь. Метод хорд. Метод Ньютона (дотичних). Метод простої ітерації (послідовних наближень).
Прямі методи розв’язування СЛАР. Метод оберненої матриці. Метод Крамера. Метод Гауса. Метод Гауса з вибором головного елемента. Застосування метода Гауса для пошуку визначників. Метод LU-розкладу. Метод квадратного кореня. Метод прогонки.
Ітераційні методи розв’язування СЛАР. Метод простої ітерації (Якобі) Збіжність ітераційного процесу. Критерії припинення ітераційного процесу. Метод Зейделя.
Розв’язування систем нелінійних рівнянь. Метод простої ітерації. Метод Ньютона
Наближення функцій. Інтерполяція табличних функцій. Інтерполяційний поліном Лагранжа. Інтерполяційний поліном Ньютона. Обернене інтерполювання.
Апроксимація функцій. Постановка задачі апроксимації функції. Метод найменших квадратів для апроксимації функцій. Часткові випадки апроксимаційних поліномів.
Чисельне інтегрування. Постановка задачі чисельного інтегрування. Метод прямокутників. Метод трапецій. Метод Сімпсона. Вибір кроку інтегрування
Чисельні методи оптимізації функцій. Задача одновимірної оптимізації. Алгоритм відділення відрізків унімодальності. Чисельні методи одновимірної оптимізації. Метод поділу відрізка навпіл. Метод золотого перетину. Метод Фібоначчі. Порівняння методів оптимізації.
Чисельне диференціювання. Постановка задачі чисельного диференціювання. Формули чисельного диференціювання. Похибки формул чисельного диференціювання. Наближене диференціювання на основі інтерполяції Ньютона . Похибка при визначенні похідної.
Розв’язування задач Коші чисельними методами. Диференціальні рівняння. Задача Коші. Метод Ейлера. Метод Рунге-Кутта. Геометрична інтерпретація визначення розв’язку задачі Коші методом Рунге-Кутта 4-го порядку. Багатокрокові методи прогнозу і корекції.
Наближене розв’язування диференціальних рівнянь з частинними похідними. Класифікація рівнянь математичної фізики. Класичні приклади рівнянь. Крайові умови. Основні поняття методу скінчених різниць. Метод сіток для розв’язування для диференційних рівнянь еліптичного типу.
Метод скінченних елементів розв’язування диференціальних рівнянь з частинними похідними. Відмінність між методом скінченних різниць і методом скінченних елементів. Основні типи елементів в методі скінченних елементів. Етапи методу скінченних елементів. Розв’язування рівнянь Фредгольма.
Методи та критерії оцінювання: 1. Захист лабораторних робіт включає демонстрацію роботи програми відповідно до індивідуального варіанту, оформлення письмового звіту та відповіді на запитання за темою роботи.
2. Вибіркове усне опитування на практичних заняттях полягає в розв'язуванні задач біля дошки та відповідях на запитання зі сформованих списків до кожної теми.
3. Контрольні заходи передбачають тестування у ВНС та письмове розв'язування задач.
4. Екзаменаційна робота складається з письмової компоненти (тест) та усної компоненти (індивідуальне опитування).
Критерії оцінювання результатів навчання: 1. Кожна лабораторна робота оцінюється по 3 бали. Якщо захист роботи відбувається із запізненням, з кожним тижнем затримки оцінка зменшуються на 1 бал (починаючи з третього тижня запізнення оцінка за лабораторну роботу становить 0 балів).
Захист лабораторних робіт здійснюється за графіком:
№ 1 другий, третій тижні навчання;
№ 2 четвертий, п'ятий тижні навчання;
№ 3 шостий тиждень навчання;
№ 4 сьомий, восьмий тижні навчання;
№ 5 дев'ятий тиждень навчання;
№ 6 десятий тиждень навчання;
№ 7 – одинадцятий тиждень навчання;
№ 8 – дванадцятий тиждень навчання;
№ 9 – тринадцятий тиждень навчання;
№ 10 чотирнадцятий, п'ятнадцятий тижні навчання.
2. Бали поточного контролю підраховуються до початку сесії.
3. Студент, який виконав менше 50 % робіт поточного контролю, вважається неатестованим. Для нього пропонується повторне вивчення дисципліни.
4. Студент, який виконав більше 50 % робіт поточного контролю, але не всі 100 %, вважається недопущенним до екзамену та має можливість довиконати та захистити роботи і скласти іспит на комісії.
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Мельник Н.Б. Чисельні методи: Конспект лекцій. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2019. – 116 с.
2. Гавриш В.І., Мельник Н.Б. Чисельні методи. Лабораторний практикум: навчальний посібник. – Львів, Видавництво Львівської політехніки, 2018. – 136 с.
3. Коссак О., Тумашова О., Коссак О. Методи наближених обчислень: Навч. посібн. – Львів: Бак, 2003. – 168 с.
4. Фельдман Л.П., Петренко А.І., Дмитрієва О.А. Чисельні методи в інформатиці. – К.: Вид. група BHV, 2006. – 480 с.
5. Шахно С.М., Дудикевич А.Т., Левицька С.М. Практикум з чисельних методів: навч. посібник. – Львів: ЛНУ імені Івана Франка, 2013. – 432 с.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).