Теоретична механіка та механіка суцільного середовища
Спеціальність: Прикладна фізика та наноматеріали
Код дисципліни: 6.105.00.O.022
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Прикладна фізика і наноматеріалознавство
Лектор: доц. Крушельницька Т.Д.
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти компетентностей:
загальні компетентності:
- здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях;
- здатність спілкуватися державною мовою як усно, так і письмово;
- здатність спілкуватися іноземною мовою;
- навички використання інформаційних і комунікаційних технологій;
- здатність виявляти, ставити та вирішувати проблеми;
- здатність працювати автономно.
фахові компетентності:
- самостійно поповнювати, систематизувати знання з теоретичної механіки;
- розв'язувати традиційні класичні задачі теоретичної механіки;
- вміти застосовувати основні положення і формалізми класичної механіки до моделювання процесів в механічних системах.
Результати навчання: Володіння методами опису механічних властивостей та динаміки конденсованих середовищ, в тому числі твердих тіл, систем низької вимірності та нанооб’єктів. Розуміння методологічних основ фізичної теорії, яка ґрунтується на варіаційних принципах та законах збереження. Вміння застосовувати методи теорії диференціальних рівнянь у фізичних задачах.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Математичний аналіз;
механіка;
векторний і тензорний аналіз;
Короткий зміст навчальної програми: Кінематика матеріальної точки; основні закони та задачі динаміки; математичний опис малих коливань; кінематика механічних систем; основні принципи та варіаційні методи в механіці; кінематика та динаміка твердого тіла; основи механіки суцільних середовищ та пружних тіл; основи механіки рідин.
Опис: . Кінематика точки. Основні поняття і задачі кінематики. Координатний спосіб задання руху точки. Природний спосіб задання руху точки. Тангенціальне і нормальне прискорення. Криволінійні системи координат. Радіус кривини траєкторії. Кутова і секторна швидкості та прискорення.
2. Динаміка. Основні поняття динаміки. Принцип Галілея. Закони Ньютона. Закон зміни та збереження імпульсу, моменту імпульсу та кінетичної енергії системи матеріальних точок.
3. Інтегрування рівнянь Ньютона. Одновимірний рух. Рух у центральному полі. Задача двох тіл. Задача Кеплера. Зіткнення і розсіювання частинок.
4. Малі коливання. Вільні одновимірні коливання. Загасання коливань. Вимушені коливання. Ангармонічні коливання.
5. “Загальні положення кінематики механічних систем.”
В'язі та їх класифікація. Голономні і неголономні системи. Узагальнені координати. Узагальнені швидкості та прискорення. Принцип Даламбера. Рівняння Лагранжа. Принцип Даламбера. Принцип Даламбера-Лагранжа. Функція Лагранжа. Рівняння Лагранжа першого роду.
6. Варіаційний принцип Гамільтона. Елементи варіаційного числення. Основні поняття варіаційного числення. Функціонал. Варіація функції. Варіація функціоналу. Лагранжіан. Рівняння Лагранжа другого роду. Узагальнена сила. Рівняння Лагранжа. для потенціальної сили. Рівняння Лагранжа-Ейлера для одної змінної. Узагальнення рівняння Лагранжа-Ейлера на випадок багатьох змінних.
7. Канонічні рівняння. Функція Гамільтона. Рівняння Гамільтона. Інтеграли руху. Дужки Пуассона, властивості дужок Пуассона. Принцип Мопертюі. Функція Рауса. Канонічні перетворення. Твірна функція канонічного перетворення. Інваріантність дужок Пуассона відносно канонічних перетворень. Рух системи як канонічне перетворення. Теорема Ліувілля. Рух фазової рідини. Рівняння Ліувілля.
8. Формалізм Гамільтона-Якобі Дія як функція координат. Рівняння Гамільтона-Якобі, Теорема Якобі. Знаходження розв'язку задачі про рух механічної системи методом Гамільтона-Якобі. Геометрична інтерпретація дії. Рівняння Гамільтона-Якобі і хвильове рівняння. Гамільтоновий формалізм для дисипативних систем.
9. Кінематика твердого тіла. Векторно-матричне задання руху твердого тіла. Швидкість і прискорення точок твердого тіла в загальному та частинних випадках. Складний рух твердого тіла. Кути Ейлера.
10. Динаміка твердого тіла. Момент імпульсу твердого тіла. Рівняння руху твердого тіла. Рівняння Ейлера для руху твердого тіла. Рух в неінерціальній системі відліку. Тензор інерції. Геометрія мас.
11. Основи механіки суцільних середовищ. Основні поняття механіки суцільних середовищ. Деформація малої частинки. Закон збереження маси і рівняння неперервності. Тензор напруг і закони зміни імпульсу і моменту імпульсу. Зміна кінетичної енергії.
12. Основи механіки рідин. Рівняння руху ідеальної рідини. Рівняння Ейлера. Стаціонарний плин і інтеграл Бернулі. Теорема Томсона про збереження циркуляції швидкості. Потенціальний плин. Ламінарний і турбулентний плин в’язкої рідини. Нестислива рідина Звукові хвилі в рідині і газі. Рівняння Нав’є - Стокса.
13. Основи механіки пружних тіл. Рівняння руху ідеально пружного тіла. Пружні хвилі в ізотропному середовищі.
Методи та критерії оцінювання: Поточний контроль (30%), підсумковий контроль - екзамен, письмово-усна форма (70%)
Критерії оцінювання результатів навчання: Порядок та критерії виставляння балів та оцінок
Теоретичні питання мають на меті перевірку навичок студентів щодо розуміння
теоретичного матеріалу. Відповідь по можливості має бути повною та аргументованою.
• Максимальну кількість балів (мкб) за питання отримує студент, що повністю
висвітлив питання;
• 70-90 % від мкб – питання в цілому висвітлене, але є незначні неточності або інші
недоліки;
• 50-70 % від мкб – відповідь на питання дано не в повному обсязі і/або є суттєві
помилки;
• 30-50 % від мкб– зроблена спроба відповісти на питання, але зроблено грубі помилки
і/або питання в цілому не висвітлене. Такої ж оцінки заслуговуватиме студент, якщо
він робить неправильні висновки на основі логічних припущень, що містять правильні
міркування;
• 10-30 % від мкб– зроблена невдала спроба відповісти на питання, лише окремі
міркування і /або формули є вірними;
• 0 балів – жодна з записаних формул не має стосунку до даного питання, всі
міркування є помилковими, або цілковито відсутні.
Задачі мають на меті перевірку навичок студентів у практичному розв’язуванні фізичних
задач. Задачі потрібно розв’язати з максимально можливим поясненням і, якщо в цьому є
потреба, з рисунком.
• максимальну кількість балів (мкб) отримує студент, що повністю розв’язав задачу;
• 70-90 % від мкб виставляється за розв’язану задачу, в якій є незначні неточності;
• 50-70 % від мкб – при розв’язанні допущено помилку(и), що вплинуло на результат,
але підхід до розв’язання був правильним;
• 30-50 % від мкб – зроблена спроба розв’язати задачу, але зроблено грубі помилки і
результат невірний;
• 10-30 % від мкб – зроблена невдала спроба розв’язати задачу і записано одна або
кілька правильних формул, що мають відношення до даної задачі;
• 0 балів – жодна з записаних формул не має відношення до даної задачі, або студент
навіть не зробив спроби розв’язати запропоновану задачу.
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Федорченко А.М. Теоретична механіка К, «Вища школа», 1975.
2. Збірник задач з теоретичної механіки Львів, Вид. НУ ім. Івана Франка, 2011.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).