Дискретна математика
Спеціальність: Видавництво та поліграфія
Код дисципліни: 6.186.00.O.017
Кількість кредитів: 4.00
Кафедра: Інформаційні технології видавничої справи
Лектор: Старший викладач Ковальчук Анатолій Михайлович
Семестр: 3 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти компетентностей:
загальні компетентності:
1. Здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями;
2. Здатність спілкуватися з представниками інших професійних груп різного рівня (з експертами з інших галузей знань/видів економічної діяльності);
3. Здатність роботи з інформацією (уміння знаходити та аналізувати інформацію з різних джерел);
фахові компетентності:
1. Здатність приймати обґрунтовані рішення стосовно процесів, притаманних всім етапам виробництва друкованих і електронних видань, паковань, мультимедійних інформаційних продуктів та інших видів виробів видавництва та поліграфії.
Результати навчання: У результаті вивчення навчальної дисципліни здобувач освіти повинен бути здатним продемонструвати такі програмні результати навчання:
1. Застосовувати знання і розуміння для розв’язування задач синтезу та аналізу в системах, які характерні обраній спеціалізації;
2. Ідентифікувати, класифікувати та описувати роботу систем і їх складових;
3. Здатність розробляти математичні моделі для об’єктів та систем, що проектуються, в умовах даних великого обсягу, різної структури та швидкості надходження
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Попередні навчальні дисципліни:
• Основи програмування
• Алгоритми та структури даних
• Математичний аналіз
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Дискретна математика» є складовою циклу базової підготовки фахівців першого бакалаврського рівня освіти. Пропонований навчальний курс забезпечить студентам здобуття поглиблених теоретичних та практичних знань, умінь та розуміння, що відносяться до областей математичної логіки, теорії множин, теорії нечітких множин, що дасть їм можливість ефективно виконувати завдання інноваційного характеру відповідного рівня професійної діяльності, яка орієнтована на дослідження й розв’язання складних задач проектування та розроблення інформаційних систем для задоволення потреб науки, бізнесу та підприємств у різних галузях.
Опис: ЛЕКЦІЯ 1. Логічні міркування. Висловлення. Приклади висловлень. Висловлювальні форми. Твердження. Логічні зв’язки і їх запис.
ЛЕКЦІЯ 2. Таблиці істинності . Логічні звязки. Еквівалентність. Закони еквівалентності. Істинні та хибні твердження.
ЛЕКЦІЯ 3. Квантори. Твердження з кванторами. Пріоритет кванторів. Запис тверджень з використанням логіко-математичної символіки.
ЛЕКЦІЯ 4. Властивості кванторів. Логічні висновки та еквівалентності з кванторами. Застосування виразів в логічних твердженнях. Закони комутативності однойменних кванторів. Закони де Моргана для кванторів. Закони дистрибутивності кванторів.
ЛЕКЦІЯ 5. Елементи теорії доведень. Логічні висновки. Перевірка тотожної істиннсті тверджень. Логічний висновок твердження. Теореми. Доведення теорем. Твердження про об’єкти теорії.
ЛЕКЦІЯ 6. Множини. Позначення множини та її елементів. Парадокси теорії множин. Аналітичний запис множини
ЛЕКЦІЯ 7. Визначення підмножини.. Приклади підмножин. Рівність і включення підмножин.
ЛЕКЦІЯ 8. Операції над множинами та їх властивості. Об’єднання, перетин, різниця, симетрична різниця множин. Діаграма Ейлера. Універсальна множина. Доповнення множини. Закони де Моргана для множин.
ЛЕКЦІЯ 9. Довення рівності двох множин. Декартовий добуток двох множин. Приклади.
ЛЕКЦІЯ 10. Віддншення між множинами. Унарне відношення. Бінарне відношення. Приклади бінарних відношень.
ЛЕКЦІЯ 11. Множини простих чисел. Основна теорема арифметики. Розподіл простих чисел в ряду натуральних чисел. .Візуальне представлення множини натуральних чисел. Прості числа в підмножинах натуральних чисел. Нескінченність множини простих чисел. Коливні процеси в натуральному ряді.
ЛЕКЦІЯ12. Генератори простих чисел. Асимптотичний закон розподілу простих чисел. Сито Ератосфена. Сито Саундарама. Різні типи простих чисел.Досконалі натуральні числа.
ЛЕКЦІЇ 13, 14, 15. Нечіткі множини і теорія можливостей. Абстракція множини. Операції над нечіткими множинами. Закони алгебри нечітких множин. Характеристична функція нечіткої множини. Приклади характеристичних функцій.
ЛЕКЦІЯ 16, 17. Методи побудови функцій належності.Операції над нечіткими множинами – включення, доповнення, перетин, різниця, диз’юнктивна сума, добуток, степінь, контрасна інтенсифікація. Множини ріня і степені належності. Алгоритм обчислення степенів належнсті.
ЛЕКЦІЯ 18. Нечіткі імплікації. Загальний алгоритм прогнозу.
Методи та критерії оцінювання: Поточний контроль (ПК) здійснюють під час практичних та індивідуально-консультативних занять з метою перевірки рівня засвоєння теоретичних і практичних знань та вмінь студента. ПК проводиться у формі захисту практичних робіт (ПР) під час навчальних занять.
Навчальним планом передбачено проведення семестрового контролю з дисципліни «Дискретна математика» у формі іспиту.
На екзамен (ЕК) виносяться теоретичні питання, завдання, що потребують творчого підходу та вміння синтезувати отримані знання і застосувати їх при вирішення практичних завдань, за матеріалом, передбаченим робочою навчальною програмою дисципліни. ЕК з навчальної дисципліни складають у письмово-усній формі. Під час усної компоненти викладач фіксує запитання та оцінки відповідей на роботі студента.
Для навчальної дисципліни, з якої передбачено екзамен, підсумкова оцінка виставляється за результатами ПК (практичні роботи) та оцінки результатів навчання при проведенні контрольних заходів (екзамену).
Критерії оцінювання результатів навчання: Максимальна оцінка в балах – 100;
Поточний контроль (практичні роботи) – 24;
Екзаменаційний контроль (письмова компонента) – 70.
Екзаменаційний контроль (усна компонента) – 6.
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Кривий С. Л. Дискретна математика : вибрані питання / С. Л. Кривий. – К. : Вид. дім "Києво-Могилянська акад.", 2007.
2. Кривий С. Л. Збірник задач з дискретної математики : виб- рані питання / С. Л. Кривий, О. М. Ходзинський. – К. : Бізнесполіг- раф, 2008.
3. Нікітченко М. С. Прикладна логіка / М. С. Нікітченко, С. С. Шкільняк. – К. : ВПЦ "Київ. ун-т", 2013.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).