Ймовірнісні процеси

Спеціальність: Видавництво та поліграфія
Код дисципліни: 6.186.00.O.023
Кількість кредитів: 6.00
Кафедра: Інформаційні технології видавничої справи
Лектор: д.ф.-м.н. Величко Олег Володимирович
Семестр: 4 семестр
Форма навчання: денна
Мета вивчення дисципліни: Мета вивчення дисципліни “Ймовірнісні процеси” полягає у засвоєння студентами основних теоретичних відомостей та практичних вмінь застосування випадкових процесів з: неперервними станами та неперервним і дискретним часом, та дискретними станами та дискретним і неперервним часом (марковські ланцюги та марковські процеси). Навчити студентів використовувати апарат випадкових процесів для формалізації, математичного та імітаційного моделювання прикладних завдань, в першу чергу в системах масового обслуговування марковського типу.
Завдання: ивчення навчальної дисципліни передбачає формування та розвиток у студентів компетентностей: загальних: - Застосування базових знань професії на практиці. - Знання другої мови. - Здатність до самонавчання. - Робота в команді. - Ініціативність та дух підприємництва. - Дотримання етики. фахових: - здатність аналізувати та обробляти сигнали та дані для забезпечення ефективної комунікації; - самостійне формулювання рекомендацій щодо оптимізації процесу підготовки завдань до виконання; - самостійно вирішувати проблеми оптимізації видавничого комплексу на основі технологій систем масового обслуговування.
Результати навчання: Внаслідок вивчення навчальної дисципліни студент повинен бути здатним продемонструвати такі результати навчання: • знати основні поняття теорії випадкових процесів: класифікацію, випадкових процесів; закони розподілу та основні характеристики випадкових процесів; перетворення випадкових процесів та операції над ними; основи кореляційного та спектрального аналіз; потоки подій, ланцюги Маркова; основи теорії масового обслуговування; • уміти розраховувати основні характеристики випадкових процесів за заданими законами розподілу ймовірності; описувати лінійні перетворення випадкових; описувати процеси у спектральній області; застосувати марковські процеси для розв'язання практичних задач; застосувати поняття і співвідношення теорії масового обслуговування для аналізу задач. У результаті вивчення навчальної дисципліни здобувач освіти повинен бути здатним продемонструвати такі програмні результати навчання: • знання основ теорії випадкових процесів; • уміння будувати аналітичні та імітаційні моделі складних систем із використанням марковських процесів та технологій систем масового обслуговування; • навички побудови та розрахунку систем із різними типами процесів, які в них відбуваються; • здатність адаптуватись до нових ситуацій та приймати відповідні рішення; • здатність відповідально ставитись до виконуваної роботи, самостійно приймати рішення, досягати поставленої мети з дотриманням вимог професійної етики.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Попередні навчальні дисципліни: • Теорія ймовірностей та математична статистика
Короткий зміст навчальної програми: Дисципліна "Ймовірнісні процеси» призначена для поглиблення знань із теорії стохастичних сигналів, марковських процесів та систем масового обслуговування. В процесі вивчення дисципліни висвітлюються питання проєктування та аналізу систем масового обслуговування із різними типами потоків даних та організації процесів обслуговування.
Опис: Основні поняття теорії випадкових процесів, потоки подій Означення та класифікація випадкових процесів, елементарні випадкові функції, Числові характеристики випадкових процесів: математичне сподівання, моменти, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, взаємні та нормовані кореляційні функції. Обчислення числових характеристик окремих видів випадкових процесів. Потоки подій: означення та властивості. Найпростіший потік, потік Пальма, потоки Ерланга. Граничні теореми теорії потоків. Марковські процеси Випадковий процес із дискретними станами: графічне представлення, класифікація вершин та підмножин станів. Процес загибелі та розмноження. Марковські процеси із дискретними станами та дискретним часом (ланцюг Маркова): означення, стаціонарний режим роботи, фінальні ймовірності станів. Приклади розрахунку ланцюгів Маркова. Марковські процеси з дискретним станом та неперервним часом Марковські процеси з дискретним станом та неперервним часом: означення, обчислення ймовірностей станів. Теорема Колмогорова. Приклади побудови систем диференціальних рівнянь для вершин графа та знаходження ймовірностей станів. Стаціонарний режим та обчислення фінальних ймовірностей. Системи масового обслуговування Системи масового обслуговування: основні терміни СМО та характеристики ефективності функціонування. Класифікація СМО. Фінальні ймовірності станів для процесу загибели та розмноження. Формула Літтла: знаходження співвідношення між середніми кількостями заявок в системі та черзі та середнім часом перебування. Обчислення характеристик функціонування СМО різного типу Багатоканальна СМО із відмовами (задача Ерланга). Одноканальна СМО з необмеженою чергою. Багатоканальна СМО з необмеженою чергою. Одноканальна СМО з обмеженою чергою. Приклади аналітичного розрахунку ефективності функціонування систем масового обслуговування кожного виду Системи масового обслуговування з немарківськими процесами. Багатоканальна СМО з відмовами, потік заявок найпростіший, потік обслуговування довільний. Одноканальна СМО з необмеженою чергою,потік заявок найпростіший,потік обслуговування довільний. Одноканальна СМО з необмеженою чергою,потік заявок довільний, потік обслуговування довільний. Імітаційне моделювання систем масового обслуговування Статистичне моделювання випадкових процесів (Метод Монте-Карло). Визначення характеристик випадкового процесу на основі однієї реалізації. Приклади побудови та дослідження імітаційних моделей систем масового обслуговування.
Методи та критерії оцінювання: Поточний контроль (ПК) здійснюють під час лабораторних та індивідуально-консультативних занять з метою перевірки рівня засвоєння теоретичних і практичних знань та вмінь студента. ПК проводиться у формі захисту лабораторних робіт під час навчальних занять. Навчальним планом передбачено проведення семестрового контролю з дисципліни "Ймовірнісні процеси" у формі екзамену.
Критерії оцінювання результатів навчання: Максимальна оцінка в балах – 100; Поточний контроль (лабораторні роботи) – 40; Екзаменаційний контроль (письмова компонента) – 50. Екзаменаційний контроль (усна компонента) –10.
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100–88 балів – («відмінно») виставляється за високий рівень знань (допускаються деякі неточності) навчального матеріалу компонента, що міститься в основних і додаткових рекомендованих літературних джерелах, вміння аналізувати явища, які вивчаються, у їхньому взаємозв’язку і роз витку, чітко, лаконічно, логічно, послідовно відповідати на поставлені запитання, вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 87–71 бал – («добре») виставляється за загалом правильне розуміння навчального матеріалу компонента, включаючи розрахунки , аргументовані відповіді на поставлені запитання, які, однак, містять певні (неістотні) недоліки, за вміння застосовувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 70 – 50 балів – («задовільно») виставляється за слабкі знання навчального матеріалу компонента, неточні або мало аргументовані відповіді, з порушенням послідовності викладення, за слабке застосування теоретичних положень під час розв’язання практичних задач; 49–26 балів – («не атестований» з можливістю повторного складання семестрового контролю) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння застосувати теоретичні положення під час розв’язання практичних задач; 25–00 балів – («незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням) виставляється за незнання значної частини навчального матеріалу компонента, істотні помилки у відповідях на запитання, невміння орієнтуватися під час розв’язання практичних задач, незнання основних фундаментальних положень.
Рекомендована література: 1. Рудавський Ю.К., Костробій П.П., Лозинський О.Ю., Уханська Д.В. Елементи теорії випадкових процесів. – Львів: Видавництво Національного університету "Львівська Політехніка", 2004. – 240 с. 2. Сеньо П.С. Випадкові процеси: Підручник. - Львів: Компакт-JIB, 2006.-288 с. 3. Статистичні та Монте-Карло алгоритми моделювання випадкових процесів у макро- і мікросистемах у MathCAD: монографія / П. С. Кособуцький ; М-во освіти і науки України, Нац. ун-т «Львів. політехніка». — Львів: Вид-во Львів. політехніки, 2014. — 412 с. 4. Жерновий Ю. В. Імітаційне моделювання систем масового обслуговування: практикум / Ю. В. Жерновий. — Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2007. 5. Гнеденко В.Б.. Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. – Москва: Наука, 1987. – 336 с.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою: вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112 E-mail: nolimits@lpnu.ua Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).