Диференціальні рівняння
Спеціальність: Фінансовий інжиніринг
Код дисципліни: 6.113.03.O.015
Кількість кредитів: 7.00
Кафедра: Прикладна математика
Лектор: доктор фіз.-мат. наук, професор Мединський І.П.
Семестр: 3 семестр
Форма навчання: денна
Результати навчання: У результаті вивчення модуля студент повинен:
- знати основні типи диференціальних рівнянь першого порядку та вміти їх розв’язувати;
- вміти досліджувати коректну розв’язність задачі Коші для рівнянь і систем;
-знати теорію лінійних рівнянь і систем, автономних та динамічних систем, досліджувати стійкість за Ляпуновим;
- для лінійних рівнянь другого порядку вміти досліджувати крайові задачі, будувати функцію Гріна.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Необхідні обов‘язкові попередні та супутні модулі:
- пререквізит: математичний аналіз, алгебра і геометрія;
- корекізит: рівняння математичної фізики, теорія керування, математичні моделі економіки.
Короткий зміст навчальної програми: Зміст навчального модуля:
Звичайні диференціального рівняння першого порядку, нормальні системи диференціальних рівнянь, диференціальні рівняння вищих порядків, лінійні системи диференціальних рівнянь зі змінними та сталими коефіцієнтами, динамічні системи їх перші інтеграли та траекторії, стійкість за Ляпуновим розв’язків, асимтотична стійкість, метод рядів розв’язування диференціальних рівнянь другого порядку зі змінними коефіцієнтами, крайові задачі, функція Гріна, диференціальні рівняння з частинними похідними першого порядку, поняття характеристик, задача Коші. В результаті вивчення курсу студент повинен знати основні типи диференціальних рівнянь та методи їх розв’язування, досліджувати коректну розв’язність задачі Коші, стійкість розв’язку, будувати функцію Гріна для найпростіших крайових задач, розв’язувати лінійні рівняння з частинними похідними першого порядку.
Методи та критерії оцінювання: Методи і критерії оцінювання:
• Поточний контроль(40%): опитування на практичних заняттях, два колоквіуми, захист розрахункових робіт.
• Підсумковий контроль (60%, іспит).
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100-88 балів - атестований з оцінкою «відмінно» - Високий рівень: здобувач освіти демонструє поглиблене володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, системні знання, вміння і навички їх практичного застосування. Освоєні знання, вміння і навички забезпечують можливість самостійного формулювання цілей та організації навчальної діяльності, пошуку та знаходження рішень у нестандартних, нетипових навчальних і професійних ситуаціях. Здобувач освіти демонструє здатність робити узагальнення на основі критичного аналізу фактичного матеріалу, ідей, теорій і концепцій, формулювати на їх основі висновки. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку, самостійної науково-дослідної діяльності, що реалізується за підтримки та під керівництвом викладача. 87-71 балів - атестований з оцінкою «добре» - Достатній рівень: передбачає володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на підвищеному рівні, усвідомлене використання знань, умінь і навичок з метою розкриття суті питання. Володіння частково-структурованим комплексом знань забезпечує можливість їх застосування у знайомих ситуаціях освітнього та професійного характеру. Усвідомлюючи специфіку задач та навчальних ситуацій, здобувач освіти демонструє здатність здійснювати пошук та вибір їх розв’язання за поданим зразком, аргументувати застосування певного способу розв’язання задачі. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку. 70-50 балів - атестований з оцінкою «задовільно» - Задовільний рівень: окреслює володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на середньому рівні, часткове усвідомлення навчальних і професійних задач, завдань і ситуацій, знання про способи розв’язання типових задач і завдань. Здобувач освіти демонструє середній рівень умінь і навичок застосування знань на практиці, а розв’язання задач потребує допомоги, опори на зразок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативність та евристичність, домінування мотивів обов’язку, неусвідомлене застосування можливостей для саморозвитку. 49-00 балів - атестований з оцінкою «незадовільно» - Незадовільний рівень: свідчить про елементарне володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, загальне уявлення про зміст навчального матеріалу, часткове використання знань, умінь і навичок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативно-прагматичний інтерес.
Рекомендована література: . Рекомедована література:
1. Лавренюк С.П. Курс диференціальних рівнянь. Вид. НТЛ. Львів, 1997. – 215 с.
2. Каленюк П. І. та ін. Збірник задач з диференціальних рівнянь: Вид-во Львівської політехніки, 2016. – 236 с.
3. Каленюк П. І. та ін. Диференціальні рівняння: Вид-во Львівської політехніки, 2014. – 378 с.
4. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Наука, 1984.
5. Эльсгольц Л.Е. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Наука, 1969.
6. Головатий Ю.Д., Кирилич В.М., Лавренюк С.П. Диференціальні рівняння: Навчальний посібник. – Львів: ЛНУ імені Івана Франка, 2011.– 470 с.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Карпінського, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене вченою радою університету від 20.06.2017 р., протокол № 35).